K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 4 2016

a. Ta có :a>hoặc =b ,a>hoặc =c>0

suy ra :b - c<a< b+c

Ta có : a< b+c

suy ra :a+a<b+c+a

suy ra:2a<a+b+c

suy ra :a< a+b+c\2

b. ta có : a> hoặc =b>0 ,a> hoặc =c>0

suy ra :b+c < hoặc = a+a

suy ra : b+c < hoặc = 2a 

suy ra :a+b+c< hoặc = 3a

suy ra : a+b+c \3 < hoặc = a


A B C a b c

19 tháng 4 2020

a+a<b+c

2a<a+b+c

7 tháng 1 2021
Cách giải....
 

CHÚC BẠN HOK TỐT 

7 tháng 1 2021

thui để tui đánh tay zậy

2 tháng 3 2017

Gọi cạnh lớn nhất là a, hai cạnh còn lại là b và c (a lớn hơn hoặc bằng b và c)

a, Áp dụng bất đẳng thức tam giác:   a<b+c hay a+b+c>2a

Hay (a+b+c)/2>a

Vậy cạnh lớn nhất của 1 tam giác nhỏ hơn nửa chu vi tam giác.

b, Ta có: 3a=a+a+a lớn hơn hoặc bằng a+b+c

Hay a lớn hơn hoặc bằng (a+b+c)/3

Vậy cạnh lớn nhất của 1 tam giác lớn hơn hoặc bằng 1/3 chu vi tam giác.

áp dụng đ/lý bất đẳng thức ta có: MA < MI + IA

                                    => MA + MB < MI + IA + MB

                                   => MA + MB < IB + IA (1)

        tương tự ta có: IB < IC + BC

                        => IB + IA < IC + BC + IA

                       => IB + IA < AC + BC (2)

từ (1) và (2) => MA + MB < AC + BC (3)

tương tự ta cũng có: MA + MC < AB + BC (4)

                                 MB + MC < AB + AC (5)

cộng theo vế (3) ; (4) ; (5) ta có:

MA + MB + MA + MC + MB + MC < AC + BC+ AB + BC + AB + AC

2( MA + MB + MC) < 2( AB + AC + BC)

MA + MB + MC < AB + AC + BC ( vì cùng chia 2 vế cho 2) (6)

áp dụng đ/lý bất đẳng thức tam giác ta có:

AB < MA + MB

AC < MA + MC

BC < MC + MB

cộng theo vế của các bất đẳng thức trên ta có:

AB + AC + BC < MA + MB + MA + MC + MC + MB

AB + AC + BC < 2( MA + MB + MC)

AB + AC + BC / 2 MA + MB + MC ( chia cả 2 vế cho 2) (7)

từ (6) và (7) => AB + AC + BC / 2< MA + MB + MC < AB + AC + BC

vậy MA + MA + MC lớn hơn nửa chu vi và nhỏ hơn chu vi tam giác ABC

18 tháng 1 2022

đéo bt làm thì đừng có thể hiện

 

 

13 tháng 5 2015

A B C M I

ap dụng đinh lí bất dẳng thức tam giác ta cóMA<MI+IA

 TA cộng cả 2 vế trên với MB ta có MA+MB<MI+MB+IA

                                                        MA+MB<  IB +IA (1)

 tương tự ta có                              IB<IC+BC

Cộng cả hai vế trên vớiIA ta có IB+IA<IC+IA+BC

                                                  IB+IA<AC+     BC(2)

từ (1) và (2) ta được MA+MB<IA+IB<AC+BC

                               hay MA+MB<AC+BC (3)

Tương tự như vậy ta cũng có MA+MC<AB+BC(4)

                                               MB+MC<AB+AC (5)

CÔng theo vế của (3),(4).(5) ta được

MA+MB+MA+MC+MB+MC<AC+BC+AB+BC+AB+AC

                  2(MA+MB+MC)<2(AB+AC+BC)

                  MA+MB+MC<AC+AB+BC(cùng chia  2 vế cho 2)(**)

Aps dụng đ/l bất đẳng thức tam giác ta có 

    AB<MB+MA

   AC<MA+MC

   BC<MC+MB

cộng theo vế của các bất đảng thức trên ta được

AB+AC+BC<MB+MA+MA+MC+MC+MB

AB+AC+BC<2(MA+MB+MC)

AB+AC+BC/2<MA+MB+MC (CHIA CẢ HAI VẾ CHO 2) (*)

TỪ (**) VÀ (*) ta suy ra 

AB+AC+BC/2<MA+MB+MC<AB+AC+BC

vậy MA+MB+MC lớn hơn nửa chu vi và nhỏ hơn chu vi cua tam giác ABC

 

 

 

 

 

18 tháng 3 2017

CM: MA+MC<AB+BC(4) hộ cái

10 tháng 9 2020

Vẽ tam giác ABC với các trung tuyến AD, BE, CF, trọng tâm (giao điểm 3 trung tuyến) là G.

Gọi M là điểm đối xứng của A qua D ---> D vừa là trung điểm AM, vừa trung điểm BC ---> ABMC là hình bình hành

---> BM=AC

Xét tam giác ABM---> \(AD< AB+BM\Leftrightarrow2AM< AB+AC\)(BĐT tam giác)

Hoàn toàn tương tự \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2BE< BC+BA\\2CF< CA+CB\end{cases}}\)

Cộng các BĐT vế theo vế \(\Rightarrow2\left(AM+BE+CF\right)< 2\left(AB+BC+CA\right)\Rightarrow AM+BE+CF< AB+BC+CA\)--->ĐPCM

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên \(AG=\frac{2}{3}AM,BG=\frac{2}{3}BE,CG=\frac{2}{3}CF\)

Xét tam giác AGB \(\Rightarrow AB< AG+BG=\frac{2}{3}\left(AM+BE\right)\)(BĐT tam giác)

Hoàn toàn tương tự \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}BC< \frac{2}{3}\left(BE+CF\right)\\CA< \frac{2}{3}\left(CF+AM\right)\end{cases}}\)

Cộng các BĐT vế theo vế \(\Rightarrow AB+BC+CA< 2.\frac{2}{3}\left(AM+BE+CF\right)\)

\(\Rightarrow\frac{3}{4}\left(AB+BC+CA\right)< AM+BE+CF\)--->ĐPCM