K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

16 tháng 4 2018

A B C D E F K G I

a) Xét \(\Delta\)ABE và \(\Delta\)ADF:  AB=AD; ^ABE=^ADF=900;  ^BAE=^DAF (Cùng phụ với ^DAE)

=> \(\Delta\)ABE=\(\Delta\)ADF (g.c.g) => AE=AF (2 cạnh tương ứng)

=> \(\Delta\)AEF vuông cân tại A (Do ^EAF=900)

=> Trung tuyến AI của \(\Delta\)AEF đồng thòi là đường trung trực của EF

Ta thấy 2 điểm K và G nằm trên AI nên GE=GF; KE=KF (1)

Lại có: GE//AB hay GE//CD => ^GEF=^KFE. Mà ^KFE=^KEF (Do tam giác EKF cân tại K)

=> ^GEF=^KEF => EF hay EI là đường phân giác ^GEK

Xét \(\Delta\)EGK: EI\(\perp\)GK; EI là phân giác ^GEK => \(\Delta\)EGK cân tại E => EG=EK (2)

Từ (1) và (2) => GE=GF=KE=KF => Tứ giác EKFG là hình thoi (đpcm).

b) Ta có: EF\(\perp\)AK tại I (Dễ chứng minh) => \(\Delta\)FIK ~ \(\Delta\)FCE (g.g)

=> \(\frac{FI}{FC}=\frac{FK}{FE}\)=> FK.FC = FI.FE

Vì tam giác AEF vuông tân tại A và có đường trung tuyến AI => AI=FI

=> FK.FC=AI.EF (đpcm).

c) CECK= CE+CK+EK = CE+CK+FK (Do EK=FK) = CK+CE+DK+DF

Ta có: \(\Delta\)ABE = \(\Delta\)ADF (cmt) => BE=DF => CECK=CK+CE+DK+BE=CD+BC

Mà CD và BC không đổi => CECK không đổi khi E thay đổi trên BC (đpcm). 

12 tháng 9 2018

Bạn tham khảo lời giải ở đường link sau nhé:

Câu hỏi của Thới Nguyễn Phiên - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

2 tháng 5 2016

Cho hình vuông ABCD trên cạnh BC lấy điểm E. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc vơi AE cắt đường thẳng CD tại F. Gọi I là trung điểm của EF. AI cắt CD tại M. Qua E dựng đường thẳng song song với CD cắt AI tại N.

a) Chứng minh tứ giác MENF là hình thoi.

b) Chứng minh chi vi tam giác CME không đổi khi E  chuyển động trên BCCho hình vuông ABCD trên cạnh BC lấy điểm E. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc vơi AE cắt đường thẳng CD tại F. Gọi I là trung điểm của EF. AI cắt CD tại M. Qua E dựng đường thẳng song song với CD cắt AI tại N.

a) Chứng minh tứ giác MENF là hình thoi.

b) Chứng minh chi vi tam giác CME không đổi khi E  chuyển động trên BC

ĐS:  Máy chế giải hộ ông ấy luôn làm xog chắc chết !!!

2 tháng 5 2016

Cho hình vuông ABCD trên cạnh BC lấy điểm E. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc vơi AE cắt đường thẳng CD tại F. Gọi I là trung điểm của EF. AI cắt CD tại M. Qua E dựng đường thẳng song song với CD cắt AI tại N.

a) Chứng minh tứ giác MENF là hình thoi.

b) Chứng minh chi vi tam giác CME không đổi khi E  chuyển động trên BCCho hình vuông ABCD trên cạnh BC lấy điểm E. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc vơi AE cắt đường thẳng CD tại F. Gọi I là trung điểm của EF. AI cắt CD tại M. Qua E dựng đường thẳng song song với CD cắt AI tại N.

a) Chứng minh tứ giác MENF là hình thoi.

b) Chứng minh chi vi tam giác CME không đổi khi E  chuyển động trên BC

12 tháng 9 2018

Bạn tham khảo lời giải ở đường link sau nhé:

Câu hỏi của Thới Nguyễn Phiên - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

15 tháng 3 2020

ABCDFGEKI

a,  có : ^FAD + ^DAE = 90

^BAE + ^DAE = 90

=> ^FAD = ^BAE 

xét tam giác FDA và tam giác EBA có : AB = AD do ABCD là hình vuông (gt)

^FDA = ^EBA = 90

=> tam giác FDA = tam giác EBA (cgv-gnk)

=> AF = AB (Đn)

=> tam giác AFB cân tại A (đn)

có AI là trung tuyến

=> AI _|_ EF                (1)

xét tam giác GIE và tam giác KIF có : ^GIE = ^KIF (đối đỉnh)

FI = IE do I là trung điểm của EF (gt)

EG // FK (gT) => ^GEI = ^IFK (slt)

=> tam giác GIE = tam giác KIF (g-c-g)

=> EG = FK (đn)

mà EG // FK (gt)

=> EGFK là hình bình hành (dh) và (1)

=> EGFK là hình thoi (dh)

b, kẻ AC

AC là pg của ^BAC do ABCD là hình vuông (gt) => ^DAK + ^KAC = 45     

tam giác  AFE vuông cân (tự cm) => ^IAE = 45 => ^KAC + ^CAE = 45

=> ^DAK = ^CAE 

tam giác ADK vuông tại D => ^AKD = 90 - ^DAK (đl)

^FAC = 90 - ^CAE

=> ^AKD = ^FAC

Xét tam giác AFK và tam giác AFC có : ^AFC chung

=> tam giác AFK đồng dạng với tam giác AFC (g-g)

=> AF/FC = FK/AF

=> AF^2 = KF.KC

c, có BD và AC là đường chéo của hình vuông ABCD 

=> B;D thuộc đường trung trực của AC (2)

xét tam giác AFE vuông tại A có I là trung điểm của EF (gt) => AI = EF/2 (đl)

xét tam giác FEC vuông tại C có I là trung điểm của EF (gt) => CI = EF/2

=> AI = IC 

=> I thuộc đường trung trực của AC và (2)

=> B;I;D thẳng hàng 

d, Có EK = FK do EGFK là hình thoi (câu a)

FK = FD + DK

FD = BE do tam giác ABE = tam giác ADF (Câu a)

=> EK = BE + DK

có chu vi ECK = EC + KC + EK

=> chu vi ECK = EC + KC + BE + DK

= BC + DC

= 2BC 

mà BC = 6

=> Chu vi ECK = 12