Cho 3 điểm A ( 1;-2;0 ) B ( 2;-1;1 ) C ( 1;1;0 ) D ( 0;-2;0 ). Viết phương trình mặt phẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với CD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
16 tháng 8 2019
Gọi (Q) và (R) theo thứ tự là mặt phẳng trung trực của AB và BC.
Những điểm cách đều ba điểm A, B, C là giao tuyến ∆ = (Q) ∩ (R).
(Q) đi qua trung điểm E(3/2; 1/2; 1) của AB và có n Q → = AB→ (1; -3; 0) do đó phương trình của (Q) là: x - 3/2 - 3(y - 1/2) = 0 hay x - 3y = 0
(R) đi qua trung điểm F(1; 1; 1) của BC và có n R → = BC → = (-2; 4; 0) do đó phương trình (R) là: x - 2y + 1 = 0
Ta có: n Q → ∧ n R → = (0; 0; -2).
Lấy D(-3; -1; 0) thuộc (Q) ∩ (R)
Suy ra ∆ là đường thẳng đi qua D và có vectơ chỉ phương u → (0; 0; 1)
nên có phương trình là:
CC
1
N
0
\(\left\{{}\begin{matrix}x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}=\dfrac{1+2+1}{3}=\dfrac{4}{3}\\y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}=\dfrac{-2-1+1}{3}=-\dfrac{2}{3}\\z_G=\dfrac{z_A+z_B+z_C}{3}=\dfrac{0+1+0}{3}=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\Rightarrow G\left(\dfrac{4}{3};-\dfrac{2}{3};\dfrac{1}{3}\right)\)
\(\overrightarrow{CD}\left(-1;-3;0\right)\) la vecto phap tuyen cua mp do
\(\Rightarrow\left(P\right):-1\left(x-\dfrac{4}{3}\right)-3\left(y+\dfrac{2}{3}\right)+0=0\Leftrightarrow x+3y+\dfrac{2}{3}=0\)