cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC , Am là tia phân giác của góc BAC . CMR: tam giác ABC cân tại A
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
N
cho tam giác ABC,m là trung điểm của BC, AM là tia phân giác của góc BAC. CMR:tam giác ABC cân tại A
1
17 tháng 2 2016
Trên tia đối tia MA lấy điểm I sao cho MI=MA
Bạn tự ghi góc ra nha
Xét tam giác BMA và tam giác CMI ta có:
MB=MC(GT)
BMA=IMC(đối đỉnh)
MA=MI(GT)
\(\Rightarrow\) tam giác BMA=CMI(c.g.c)
BA=IC(cặp cạnh tương ứng)
BAM=MIC(cặp góc tương ứng)
Mà BAM=CAM nên CAM=CIM
Suy ra tam giác CAI là tam giác cân
Suy ra CA=CI
Mà CI=BA
Suy ra BA=AC
Vậy tam giác ABC cân
18 tháng 9 2023
a)
Xét 2 tam giác vuông AMC và AMB có:
AM chung
BM=CM (gt)
=>\(\Delta AMC = \Delta AMB\) (hai cạnh góc vuông)
=> AC=AB (2 cạnh tương ứng)
=> Tam giác ABC cân tại A
b)
Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB)
MG vuông góc với AC (G thuộc AC)
Xét 2 tam giác vuông AHM và AGM có:
AM chung
\(\widehat {HAM} = \widehat {GAM}\) (do AM là tia phân giác của góc BAC)
=>\(\Delta AHM = \Delta AGM\) (cạnh huyền – góc nhọn)
=> HM=GM (2 cạnh tương ứng)
Xét 2 tam giác vuông BHM và CGM có:
BM=CM (giả thiết)
MH=MG(chứng minh trên)
=>\(\Delta BHM = \Delta CGM\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông)
=>\(\widehat {HBM} = \widehat {GCM}\)(2 góc tương ứng)
=>Tam giác ABC cân tại A.
18 tháng 9 2023
Xét 2 tam giác AMB và AMC có:
AM chung
AB=AC (do tam giác ABC cân tại A)
MB=MC (gt)
\(\Rightarrow\) \(\Delta AMB=\Delta AMC\) (c.c.c)
\(\Rightarrow\) \(\widehat {BAM} = \widehat {CAM}\)(2 góc tương ứng).
Mà tia AM nằm trong góc BAC
\(\Rightarrow\) AM là phân giác của góc BAC
Mặt khác: Do \(\Delta AMB=\Delta AMC\) nên \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC}\)(2 góc tương ứng) mà \(\widehat {AMB} + \widehat {AMC} = {180^o}\)( 2 góc kề bù)
Nên: \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC} = {90^o}\).
Vậy AM vuông góc với BC.
ML
31 tháng 5 2016
M là trung điểm BC => AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC
Mà AM là tia phân giác của góc A
Ta có trong 1 tam giac đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh cũng là đường phân giác xuất phát từ đỉnh đó thì đó là tam giác cân
Vậy tgiac ABC cân tại A
31 tháng 5 2016
Trên tia đối tia MA lấy điểm I sao cho MI=MA
Bạn tự ghi góc ra nha
Xét tam giác BMA và tam giác CMI ta có:
MB=MC(GT)
BMA=IMC(đối đỉnh)
MA=MI(GT)
=) tam giác BMA=tam giác CMI(c.g.c)
BA=IC(cặp cạnh tương ứng)
BAM=MIC(cặp góc tương ứng)
Mà BAM=CAM nên CAM=CIM
Suy ra tam giác CAI là tam giác cân
Suy ra CA=CI
Mà CI=BA
Suy ra BA=AC
Vậy tam giác ABC cân
18 tháng 1 2022
Tham khảo:
Xét tam giác `ABM` và tam giác `AMC`, ta có :
AM cạnh huyền chung
\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^o\)(góc vuông )
\(\widehat{BAM}=\widehat{MAC}\)(giả thiết)
Do đó tam giác `ABM`=tam giác `AMC`(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
\(=>AB=AC\)(hai cạnh tương ứng)
=>tam giác `ABC` cân tại `A.`
23 tháng 1 2016
KẺ MK VUÔNG GÓC VỚI AC , MH VUÔNG GÓC VỚI AB.
XÉT TAM GIÁC AMK VÀ TAM GIÁC AMH ( HAI TAM GIÁC VÔNG TẠI K VÀ H ) CÓ :GÓC HAM
AM CHUNG => TAM GIÁC AMK= TAM GIÁC AMH( CẠNH HUYỀN - GÓC NHỌN)
=> AK=AH (1) VÀ MK=MH
XÉT TAM GIÁC HMB VÀ TAM GIÁC KMC ( 2 TAM GIÁC VUÔNG ) CÓ : MK=MH( CMT)
MB=MC ( GT)
=> TAM GIÁC HMB= TAM GIÁC KMC ( ĐỊNH LÝ PY- TA -GO)
=>HB=KC ( 2)
TỪ (1) VÀ (2) TA CÓ : AK+KC = AH+HB
=> AB=AC
=> TAM GIÁC ABC CÂN
18 tháng 8 2020
Xét \(\Delta ABC\)có
AM là đường trung tuyến ( M là trung điểm của BC )
AM là đường phân giác ( AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))
Nên \(\Delta ABC\)cân tại A ( tam giác có đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác )
CM
19 tháng 9 2019
a) Chứng minh được ∆ A M B = ∆ A M C (c.c.c).
Từ đó suy ra AM là tia phân giác của góc BAC.
b) Xét tam giác ABC có AM, BD,CE là các tia phân giác. Từ tính chất ba đường phân giác trong tam giác, suy ra ba đường thẳng AM,BD,CE đồng quy.
