bài 1 chứng minh các đẳng thức sau
\(\dfrac{x^2+3xy+2y^2}{x^3+2x^2y-xy^2-2y^3}=\dfrac{1}{x-y}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
1
25 tháng 12 2016
Ta phân tích mẫu:
\(x^3+2x^2y-xy^2-2y^3\)
\(=x^3+3x^2y+2xy^2-x^2y-3xy^2-2y^3\)
\(=x\left(x^2+3xy+2y^2\right)-y\left(x^2+3xy+2y^2\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x^2+3xy+2y^2\right)\)
Thay vào ta có:
\(\frac{x^2+3xy+2y^2}{\left(x-y\right)\left(x^2+3xy+2y^2\right)}=\frac{1}{x-y}\)
Vậy ta có điều phải chứng minh
HN
0
19 tháng 11 2021
\(a,VT=\dfrac{x^2+2xy+4-3x^2-3xy}{\left(x+y\right)\left(x+2y\right)}=\dfrac{-2x^2-xy+4}{\left(x+y\right)\left(x-2y\right)}=VP\\ b,VP=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}=\dfrac{x+y}{x-y}=VT\)
HN
0
DV
2
19 tháng 11 2021
\(Sửa:VP=\dfrac{x^3+2x^2+x}{x^2y+2xy+y}=\dfrac{x\left(x^2+2x+1\right)}{y\left(x^2+2x+1\right)}=\dfrac{x}{y}=VT\)
20 tháng 12 2020
Sửa đề: \(A=\left(\dfrac{x+y}{2x-2y}-\dfrac{x-y}{2x+2y}-\dfrac{2y^2}{y^2-x^2}\right):\dfrac{2y}{x-y}\)
Ta có: \(A=\left(\dfrac{x+y}{2x-2y}-\dfrac{x-y}{2x+2y}-\dfrac{2y^2}{y^2-x^2}\right):\dfrac{2y}{x-y}\)
\(=\left(\dfrac{x+y}{2\left(x-y\right)}-\dfrac{x-y}{2\left(x+y\right)}+\dfrac{2y^2}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\right):\dfrac{2y}{x-y}\)
\(=\left(\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2\left(x-y\right)\left(x+y\right)}-\dfrac{\left(x-y\right)^2}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}+\dfrac{4y^2}{2\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\right):\dfrac{2y}{x-y}\)
\(=\left(\dfrac{x^2+2xy+y^2-x^2+2xy-y^2+4y^2}{2\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\right):\dfrac{2y}{x-y}\)
\(=\dfrac{4y^2+4xy}{2\left(x-y\right)\left(x+y\right)}:\dfrac{2y}{x-y}\)
\(=\dfrac{4y\left(y+x\right)}{2\left(x-y\right)\left(y+x\right)}\cdot\dfrac{x-y}{2y}\)
\(=1\)
Z
23 tháng 12 2020
B) Ta có: 2x-2y-x2+2xy-y2
⇔ 2(x-y)-(x2-2xy+y2)
⇔ 2(x-y)-(x-y)2
⇔ (x-y)(2-x+y)
Đúng thì tick nhé
\(VT=\dfrac{x^2+xy+2xy+2y^2}{x^2\left(x+2y\right)-y^2\left(x+2y\right)}=\dfrac{\left(x+y\right)\left(x+2y\right)}{\left(x+2y\right)\left(x-y\right)\left(x+y\right)}=\dfrac{1}{x-y}\)