K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 2 2021

định lý Ceva

Đây là định lí ceva, bạn có thể tham khảo thêm các cách chứng minh khác trên mạng nếu cần.

undefined

 

10 tháng 7 2017

batngo

10 tháng 7 2017

A B C I M N P d O E

Qua A kẻ đường thẳng d // BC, \(d\cap CP=\left\{O\right\}\), \(d\cap BI=\left\{E\right\}\)

\(\Delta\)OAP và \(\Delta\)PBC có OA//BC nên \(\dfrac{PA}{PB}=\dfrac{OA}{BC}\)

\(\Delta\)AEN và \(\Delta\)BNC có AE//BC nên \(\dfrac{NA}{NC}=\dfrac{AE}{BC}\)

suy ra \(\dfrac{PA}{PB}+\dfrac{NA}{NC}=\dfrac{OA}{BC}+\dfrac{AE}{BC}=\dfrac{OE}{BC}\)(1)

\(\Delta\)AIE và \(\Delta\)BIC có AE//BC nên \(\dfrac{IA}{IM}=\dfrac{IE}{BC}\)

\(\Delta\)OIE và \(\Delta\)BIC có OE//BC nên \(\dfrac{IA}{IM}=\dfrac{OE}{BC}\)

suy ra \(\dfrac{IA}{AM}=\dfrac{OE}{BC}\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)\(\dfrac{IA}{IM}=\dfrac{PA}{PB}+\dfrac{NA}{NC}\) (dpcm)