giải phương trình
2 - x \(\le\)\(\sqrt{x-2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
1
13 tháng 3 2023
Sửa đề: 2(x-1)^2+4x-19=(2x-1)(2x+5)
=>2(x^2-2x+1)+4x-19=4x^2+10x-2x-5
=>2x^2-4x+2+4x-19=4x^2+8x-5
=>4x^2+8x-5=2x^2-17
=>2x^2+8x+12=0
=>x^2+4x+6=0
=>(x+2)^2+2=0(loại)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 3 2021
Lời giải:
a) ĐK: $x\geq 0$
BPT $\Leftrightarrow \sqrt{x+2}(\sqrt{2}-1)\leq \sqrt{x}$
$\Leftrightarrow (3-2\sqrt{2})(x+2)\leq x$
$\Leftrightarrow x(2-2\sqrt{2})\leq 2(2\sqrt{2}-3)$
$\Leftrightarrow x\geq \frac{2(2\sqrt{2}-3)}{2-2\sqrt{2}}=-1+\sqrt{2}$
Vậy BPT có nghiệm $x\geq -1+\sqrt{2}$
b) ĐK: $x\geq 2$ hoặc $x\leq -2$
BPT $\Leftrightarrow (x-5)\sqrt{x^2-4}-(x-5)(x+5)\leq 0$
$\Leftrightarrow (x-5)[\sqrt{x^2-4}-(x+5)]\leq 0$Ta có 2 TH:
TH1:
\(\left\{\begin{matrix} x-5\geq 0\\ \sqrt{x^2-4}-(x+5)\leq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 5\\ \sqrt{x^2-4}\leq x+5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 5\\ x^2-4\leq x^2+10x+25\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 5\\ 29\leq 10x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\geq 5\)
TH2:
\(\left\{\begin{matrix} x-5\leq 0\\ \sqrt{x^2-4}-(x+5)\geq 0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 5\\ x^2-4\geq x^2+10x+25 \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 5\\ -29\geq 10x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 5\\ x\leq \frac{-29}{10}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\leq \frac{-29}{10}\)
Kết hợp đkxđ suy ra $x\geq 5$ hoặc $x\leq \frac{-29}{10}$
11 tháng 9 2023
1: mx+y=2m+2 và x+my=11
Khi m=-3 thì hệ sẽ là:
-3x+y=-6+2=-4 và x-3y=11
=>-3x+y=-4 và 3x-9y=33
=>-8y=29 và 3x-y=4
=>y=-29/8 và 3x=y+4=3/8
=>x=1/8 và y=-29/8
2: Để hệ có 1 nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m}{1}< >\dfrac{1}{m}\)
=>m^2<>1
=>m<>1 và m<>-1
Để hệ vô số nghiệm thì \(\dfrac{m}{1}=\dfrac{1}{m}=\dfrac{2m+2}{11}\)
=>(m=1 hoặc m=-1) và (11m=2m+2)
=>\(m\in\varnothing\)
Để hệ vô nghiệm thì m/1=1/m<>(2m+2)/11
=>m=1 hoặc m=-1
PN
1
31 tháng 10 2020
Khi đó phương trình đã cho tương đương với: \(4\left(\sqrt{x+2}-2\right)+\left(\sqrt{22-3x}-4\right)=x^2-4\)
\(\Leftrightarrow\frac{4\left(x-2\right)}{\sqrt{x+2}-2}+\frac{3\left(2-x\right)}{\sqrt{22-3x}+4}=\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2-\frac{4}{\sqrt{x+2}-2}+\frac{3}{\sqrt{22-3x}+4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x+2-\frac{4}{\sqrt{x+2}-2}+\frac{3}{\sqrt{22-3x}+4}=0\end{cases}\left(1\right)}\)
Xét hàm số f(x)=\(x+2-\frac{4}{\sqrt{x+2}-2}+\frac{3}{\sqrt{22-3x}+4}\left(-2\le x\le\frac{10}{3}\right)\)
Ta có \(f'\left(x\right)=1+\frac{2}{\sqrt{x+2}+\left(\sqrt{x+2}-2\right)}+\frac{9}{\sqrt{22-3x}\left(\sqrt{22-3x}+4\right)}>0\)với mọi \(x\in\left(-2;\frac{22}{3}\right)\)Do đó hàm f(x) đồng biến trên \(x\in\left[-2;\frac{22}{3}\right]\)
Mặt khác ta thấy f(-1)=0 nên x=-1 là nghiệm duy nhất của phương trình (1)
Vậy x=2;x=-1 là nghiệm của phương trình
NT
0
N
1
F
3 tháng 4 2022
Em 2k8 k biết làm có đúng k
ĐKXĐ : \(\left[{}\begin{matrix}x\le-1\\x\ge3\end{matrix}\right.\)
Bpt \(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left[x+2-\sqrt{x^2-2x-3}\right]\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge2;x+2\ge\sqrt{x^2-2x-3}\left(1\right)\\x\le2;x+2\le\sqrt{x^2-2x-3}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
(1) có : \(x+2\ge\sqrt{x^2-2x-3}\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2\ge x^2-2x-3\)
\(\Leftrightarrow6x+7\ge0\) (Đ với \(x\ge2\) )
(2) có : \(\sqrt{x^2-2x-3}\ge x+2\)
TH1 : x + 2 < 0 <=> \(x< -2\) ( Bpt luôn đúng )
TH2 : \(x+2\ge0\) ; Bp 2 vế rút gọn được : \(6x+7\le0\Leftrightarrow x\le\dfrac{-7}{6}\)
Khi đó : \(-2\le x\le\dfrac{-7}{6}\)
Vậy ...
HY
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 3 2022
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+2x-3\ge0\\2x^2-3x+1\ge0\\x^2+2x-3\le2x^2-3x+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x\ge1\\x\le-3\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x\ge1\\x\le\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\\x^2-5x+4\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x\ge1\\x\le-3\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x\ge4\\x\le1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x\le-3\\x\ge4\end{matrix}\right.\)
FT
1
ML
29 tháng 10 2017
bình phương lên mà tìm , đọc cái phần đầu thầy Quỳnh viết ấy
ngu thế bạn