Cho tam giác abc có AB=16cm Ac=32cm BC=21cm. Đường phân giác trong vài ngoài của góc A cắt BC lần lượt tại D và E. a) Cm B là trung điểm của EC b) Tính DE
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔABC có
AE là đường phân giác góc ngoài ứng với cạnh BC(gt)
nên \(\dfrac{EB}{EC}=\dfrac{AB}{AC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
\(\Leftrightarrow\dfrac{EB}{EC}=\dfrac{16}{32}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow EB=\dfrac{1}{2}\cdot EC\)
mà E,B,C thẳng hàng
nên B là trung điểm của EC(đpcm)
a: Xét ΔIAB có ID là phân giác
nên DA/DB=AI/IB=AI/IC
Xét ΔIAC có IE là phân gíac
nên AE/EC=AI/IC
=>DA/DB=EA/EC
=>DE//BC
b: Xét ΔABI có DO//BI
nên DO/BI=AO/AI
Xét ΔACI co EO//IC
nên EO/IC=AO/AI
=>DO/BI=EO/IC
mà BI=IC
nên DO=EO
=>O là trung điểm của DE
\(AC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)
AK là phân giác
=>BK/AB=CK/AC
=>BK/3=CK/5=16/8=2
=>BK=6cm
tự kẻ hình:3333
a) vì BE là phân giác của QBA=> B1=B2=QBA/2
vì BD là phân giác của ABC=> B3=B4=ABC/2
ta có EBD= B2+B3=QBA/2 +ABC/2= QBA+ABC/2= 180 độ/2=90 độ ( QBA kề bù với ABC)
trong tứ giác AEBD có EBD= 90 độ=> AEBD là HCN=> EBD=BDA=DAE=AEB= 90 độ
=> BEQ= 90 độ ( kề bù với AEB), BDP= 90 độ( kề bù với BDA)
=> BE vuông góc với AQ, BD vuông góc với AP
b)vì AEBD là hcn => AE=BD,
xét tam giác BEQ và tam giác BEA có
B1=B2(gt)
BE chung
BEQ=BEA(=90 độ)
=> tam giác BEQ= tam gáic BEA(gcg)
=> AE=EQ ( hai cạnh tương ứng)
ta có DBP+EBQ= 90 độ( EBD= 90 độ)
VÌ EBQ vuông tại E=> EQB+EBQ= 90 độ
=> DBP=EQB (=90 độ-EBQ)
xét tam giác BEQ và tam giác PDB có
EQ=BD(=AE)
BEQ=PDB(=90 độ)
DBP=EQB(cmt)
=> tam giác BEQ= tam gáic PDB(gcg)
=> QB=PB ( hai cạnh tương ứng)
=> B là trung điểm của PQ
c) xét tam giác AED và tam giác DBA có
AE=BD(cmt)
DAE=BDA(=90 độ)
AD chung
=> tam giác AED= tam giác DBA (cgc)
=> AB=DE( hai cạnh tương ứng)
Câu hỏi của Hồ Anh Tuấn - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại link trên nhé.
Tham khảo link này: https://olm.vn/hoi-dap/detail/8411850815.html
a) Xét ΔABC có AE là đường phân giác ta có :
\(\dfrac{EB}{EC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{1}{2}\)
=> B là trung điểm của EC
=> BE = BC = 21 (cm )
b) + Xét ΔABC , AD là đường phân giác ta có :
\(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{1}{2}\) \(\Rightarrow\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{1}{3}\)
=> BD = 7 ( cm )
Do đó : DE = BE + BD = 28 ( cm )
Khi xét ΔABC có
AE là đường phân giác góc ngoài ứng với cạnh BC(gt)
nên:\(\dfrac{EB}{EC}\)=\(\dfrac{AB}{AC}\)(Ta có tính chất đường phân giác của hình tam giác)
⇔\(\dfrac{EB}{EC}=\dfrac{16}{32}=\dfrac{1}{2}\)
⇔\(EB=\dfrac{1}{2}.EC\)
Nhưng \(E,B,C\) thẳng hàng
⇒ \(B\) là trung điểm của \(EC\)(đpcm)
a) Xét ΔABC có
AE là đường phân giác góc ngoài tại đỉnh A(gt)
nên \(\dfrac{EB}{EC}=\dfrac{AB}{AC}\)(Tính chất đường phân giác góc ngoài của tam giác)
\(\Leftrightarrow\dfrac{EB}{EC}=\dfrac{16}{32}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow EB=\dfrac{EC}{2}\)
mà E,B,C thẳng hàng(gt)
nên B là trung điểm của EC(đpcm)
b) Xét ΔABC có
AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)
nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
⇔\(\dfrac{BD}{16}=\dfrac{CD}{32}\)
mà BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{16}=\dfrac{CD}{32}=\dfrac{BD+CD}{16+32}=\dfrac{BC}{48}=\dfrac{21}{48}=\dfrac{7}{16}\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{BD}{16}=\dfrac{7}{16}\\\dfrac{CD}{32}=\dfrac{7}{16}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BD=7\left(cm\right)\\CD=14\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có: EB=BC(B là trung điểm của EC)
mà BC=21cm(gt)
nên EB=21cm
Ta có: EB+BD=ED(B nằm giữa E và D)
nên ED=21+7
hay ED=28(cm)
Vậy: DE=28cm