K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 11 2021

Với \(n=0\Rightarrow0-0+0-0+0-0=0⋮24\left(đúng\right)\)

Với \(n=1\Rightarrow1-3+6-7+5-2=0⋮24\left(đúng\right)\)

G/s \(n=k\Rightarrow\left(k^6-3k^5+6k^4-7k^3+5k^2-2k\right)⋮24\)

\(\Rightarrow k\left(k^5-3k^4+6k^3-7k^2+5k-2\right)⋮24\\ \Rightarrow k\left(k+1\right)\left(k^2+k+1\right)\left(k^2-k+2\right)⋮24\)

Với \(n=k+1\), ta cần cm \(\left[\left(k+1\right)^6-3\left(k+1\right)^5+6\left(k+1\right)^4-7\left(k+1\right)^3+5\left(k+1\right)^2-2\left(k+1\right)\right]⋮24\)

Ta có \(\left(k+1\right)^6-3\left(k+1\right)^5+6\left(k+1\right)^4-7\left(k+1\right)^3+5\left(k+1\right)^2-2\left(k+1\right)\)

\(=\left(k+1\right)\left[\left(k+1\right)^5-3\left(k+1\right)^4+6\left(k+1\right)^3-7\left(k+1\right)+5\left(k+1\right)-2\right]\\ =\left(k+1\right)\left(k+1-1\right)\left[\left(k+1\right)^2-\left(k+1\right)+1\right]\left[\left(k+1\right)^2-\left(k+1\right)+2\right]\\ =k\left(k+1\right)\left(k^2+k+1\right)\left(k^2+k+2\right)\)

Mà theo GT quy nạp ta có \(k\left(k+1\right)\left(k^2+k+1\right)\left(k^2+k+2\right)⋮24\)

Vậy ta được đpcm

 

27 tháng 8 2021

bạn ơi mình có cách làm bài này dễ hơn quy nạp, bạn có thể tham khảo mình :

trước tiên mình cho bạn công thức an-bn chia hết a-b (n tự nhiên,a,b nguyên)và đề trên bạn thiếu n>0 nha , n=0 thì điều cm ko đúng

11n+1+122n-1

=11n+2-1+11n-1.12-11n-1.12+122n-2+1

=121.11n-1+11n-1.12+144n-1.12-11n-1.12

=11n-1(121+12)+12(144n-1-11n-1)

=11n-1.133+12(144n-1-11n-1)

vì 133 chia hết cho 133 suy ra 11n-1.133 chia hết cho 133 (1)

vì n>0 suy ra n-1>=0 suy ra n-1 tự nhiên

vì 144n-1-11n-1 chia hết cho 144-11=133 và  n-1 tự nhiên  suy ra 144n-1-11n-1 chia hết cho 133 suy ra 12(144n-1-11n-1) chia hết cho 133 (2)

từ (1),(2) suy ra 11n-1.133+12(144n-1-11n-1)chia hết cho 133 suy ra 11n+1+122n-1 chia hết cho 133 

29 tháng 8 2021

undefined  

Mình thấy quy nạp cũng dễ mà, nhỉ :)))

26 tháng 8 2021

Toán lớp 1 hả má ơi

26 tháng 8 2021

đay là toán lớp 1 hả :)))

26 tháng 12 2015

chả có j mà ngồi cười như thật!

26 tháng 12 2015

Đặt \(A=6^{2n+1}+5^{n+2}\)

Với n=0

=>\(A\left(0\right)=6^{2.0+1}+5^{0+2}=6+5^2=31\) chia hết cho 31

Giả sử n=k thì A sẽ chia hết cho 31

=>\(A\left(k\right)=6^{2k+1}+5^{k+2}\) chia hết cho 31

Chứng minh n=k+1 cũng chia hết cho 31 hay \(A\left(k+1\right)=6^{2\left(k+1\right)+1}+5^{\left(k+1\right)+2}\) chia hết cho 31

 thật vậy

\(A\left(k+1\right)=6^{2k+3}+5^{k+3}=6^{2k+1}.36+5^{k+2}.5\)

\(=5\left(6^{2k+1}+5^{k+2}\right)+3.6^{2k+1}\)

Theo giả thiết ta có

\(6^{2k+1}+5^{k+2}\) chia hết cho 31

=>\(5\left(6^{2k+1}+5^{k+2}\right)\) chia hết cho 31

\(31.6^{2k+1}\) chia hết cho 31

=>\(5\left(6^{2k+1}+5^{k+2}\right)+31.6^{2k+1}\) chia hết cho 31

Hay \(A\left(k+1\right)\) chia hết cho 31

Vậy \(^{6^{2n+1}+5^{n+2}}\) chia hết cho 31

17 tháng 9 2019

dùng đồng dư đi :v 

2^2^2n=16^n

có 16 đồng dư 2 mod 7

=>16^n đồng dư 2 mod 7

=>16^n+5 đồng dư 0 mod 7

12 tháng 1 2019

* Với n =1  ta có 1 3 + 11.1 = 12  chia hết cho 6 đúng.

* Giả sử với n = k thì k 3   + 11 k chia hết cho 6.

* Ta phải chứng minh với n =k+1  thì ( k + 1 ) 3 + 11(k +1) chia hết cho 6.

Thật vậy ta có :

k + 1 3 + 11 k + 1 = k 3 + 3 k 2 + 3 k + 1 + 11 k + 11 = ( k 3 + 11 k ) + 3 k ( k + 1 ) + 12   *

Ta có; k 3 +11k chia hết cho 6 theo bước 2.

k(k+1) là tích 2 số tự  nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2  ⇒ 3 k ( k + 1 ) ⋮ 6

Và 12 hiển nhiên chia hết cho 6.

Từ đó suy ra (*) chia hết cho 6 (đpcm).