Cho nửa đường tròn tâm O và đường kính AB = 2R cố định . Lấy E và F là hai điểm thay đổi trên nửa đường tròn sao cho điểm E luôn thuộc cung AF . Gọi K là giao điểm của AE và BF , H là giao điểm của AF...

1

G

ღᏠᎮღ🆃🆄ấ🅽ঔ 🅽🅰🅼ঌ❄๖ۣۜ

5 tháng 2 2021

a) xét (o) có:

góc AEB=90 độ( góc nt chắn nửa đt)⇒góc BEK=90 độ

góc AFB=90 độ( góc nt chắn nửa đt)⇒góc AFK=90 độ

Xét tứ giác KEFH có:

góc BEK=90 độ

góc AFK=90 độ

⇒góc BEK +góc AFK=180 độ

⇒tứ giác KEFH nt ( tứ giác có tổng 2 góc đối= 180 độ)

NT

Nhâm Thị Ngọc Mai

13 tháng 2 2017

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB cố định. EF là dây cung di động trên nửa đường tròn đó, sao cho E thuộc cung AF và EF = AB/2 = R. H là giao điểm của AF và BE, C là giao điểm của AE và BF, I là giao điểm của CH và AB. a) Tính số đo góc CIF. b) Chứng minh AE.AC + BF.BC có giá trị không đổi khi EF di động trên nửa đường tròn

2

NT

NGUYỄN THẾ HIỆP

13 tháng 2 2017

hình( tự vẽ)

a) Chú ý: \(\widehat{AEB}=\widehat{AFB}=90\)(góc chắn nửa đường tròn) => H là trực tâm tam giác ABC

=> tứ giác AIFC nội tiếp (do \(\widehat{AIC}=\widehat{AFC}=90\)) => góc CIF= góc CAF

mà góc CAF=\(\frac{1}{2}\)góc EOF

mà EF=R => tam giác OEF đều => EOF =60 => CIF=30

b)

tam giác vuông AIC đồng dạng với tam giác vuông AEB (g-g)

=> AE.AC=AI.AB

Tương tự tam giác BIC đồng dạng BFA

=> BF.BC=BI.AB

Vậy: AE.AC+BF.BC=AB(AI+IB)=AB\(^2\)=4R\(^2\)=const (ĐPCM)

OS

Offine ss

14 tháng 2 2017

Sorry , mk ms học lớp 6 ...
Have a nice day !!!

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R ( R là một độ dài cho trước). Gọi C, D là hai điểm trên nửa đường tròn đó sao cho C thuộc cung AD và góc COD = 120. gọi giao điểm của hai dây AD và BC là E, giao điểm của các đường thẳng AC và BD là Fa) Chứng minh 4 điểm C, D, E, F cùng nằm trên một đường trònb) Tính góc IODc) CM ID là tiếp tuyến của đường tròn tâm...

HN

Hoàng Nguyệt

1 tháng 2 2021

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R ( R là một độ dài cho trước). Gọi C, D là hai điểm trên nửa đường tròn đó sao cho C thuộc cung AD và góc COD = 120. gọi giao điểm của hai dây AD và BC là E, giao điểm của các đường thẳng AC và BD là Fa) Chứng minh 4 điểm C, D, E, F cùng nằm trên một đường trònb) Tính góc IODc) Chứng minh ID là tiếp tuyến của đường tròn tâm...

0

HN

Hoàng Nguyệt

12 tháng 2 2021

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

12 tháng 2 2021

a) Xét (O) có

\(\widehat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{AB}\)

\(\stackrel\frown{AB}\) là nửa đường tròn(AB là đường kính của (O))

Do đó: \(\widehat{ACB}=90^0\)(Hệ quả góc nội tiếp)

⇔BC⊥AC tại C

⇔BC⊥AF tại C

⇔\(\widehat{BCF}=90^0\)

⇔\(\widehat{ECF}=90^0\)

Xét (O) có

\(\widehat{ADB}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{AB}\)

\(\stackrel\frown{AB}\) là nửa đường tròn(AB là đường kính của (O))

Do đó: \(\widehat{ADB}=90^0\)(Hệ quả góc nội tiếp)

⇔AD⊥BD tại D

⇔AD⊥BF tại D

⇔\(\widehat{ADF}=90^0\)

⇔\(\widehat{EDF}=90^0\)

Xét tứ giác CEDF có

\(\widehat{FCE}\) và \(\widehat{FDE}\) là hai góc đối

\(\widehat{FCE}+\widehat{FDE}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: CEDF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

⇔C,E,D,F cùng nằm trên một đường tròn(đpcm)

Đúng(3)

HN

Hoàng Nguyệt

13 tháng 2 2021

chứng minh câu b với c hộ em ak

Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R. C là điểm chính giữa của cung AB. Trên cung AC lấy điểm F bất kỳ. Trên dây BF lấy điểm E sao cho BE = AF. Chứng minh rằng:a. ΔAFC = ΔBEC.b. EFC là tam giác vuông cân. c. Gọi D là giao điểm của AC với tiép tuyến tại B của nửa đường tròn, chứng minh rằng tứ giác BECD nội...

KU

Khánh Uyên Lê

17 tháng 4 2022

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

30 tháng 6 2023

a: Xét ΔAFC và ΔBEC có

CA=CB

góc CAF=góc CBE

AF=BE

=>ΔAFC=ΔBEC

b: góc FCA=góc ECB

góc ACB=90 độ

=>góc ACE+góc BCE=90 độ

=>góc FCA+góc ACE=90 độ

=>góc FCE=90 độ

mà góc CFE=1/2*sđ cung CB=45 độ

nên ΔCFE vuông cân tại C

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên nửa đường tròn lấy các điểm E và D khác A, B sao cho E nằm trên cung AD. Gọi H là giao điểm của AD và BE, C là giao điểm AE và BD. M là hình chiếu của H trên AB.a) Chứng minh tứ giác BDHM là tứ giác nội tiếp.b) Gọi K là giao điểm của MD và BH, chứng minh BK.HE = BE.HKc) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE. Chứng minh IE là tiếp tuyến của đường tròn tâm...

XL

XiangLin Linh

2 tháng 4 2023

cho nửa đường tròn tâm O và đường kính AB = 2R cố định . lấy E và F là hai điểm thay đổi trên nửa đường tròn sao cho điểm E luôn thuộc cung AF . Gọi K là giao điểm của AE và BF , H là giao điểm của AF và BE . a) C/M EKFH nội tiếp b) Tiếp tuyến tại F với nửa đường tròn cắt HK tại M . C/M : M là trung điểm của HK c) C/M : khi E và F thay đổi trên nửa đườn tròn thì tổng ( AE.AK + BF.BK) không...

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

2 tháng 4 2023

a. Em tự giải

b.

Do tứ giác BDHM nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{HDM}=\widehat{HBM}\) (cùng chắn cung HM)

Do tứ giác ABDE nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{HBM}=\widehat{ADE}\) (cùng chắn cung AE)

\(\Rightarrow\widehat{HDM}=\widehat{ADE}\)

\(\Rightarrow DH\) là phân giác trong góc \(\widehat{EDK}\) của tam giác EDK

Lại có \(DH\perp DB\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

\(\Rightarrow DB\) là phân giác ngoài góc \(\widehat{EDK}\) của tam giác EDK

Áp dụng định lý phân giác:

\(\dfrac{EH}{HK}=\dfrac{EB}{BK}=\dfrac{ED}{DK}\) \(\Rightarrow BK.HE=BE.HK\)

c.

Hai điểm D và E cùng nhìn CH dưới 1 góc vuông nên tứ giác CDHE nội tiếp đường tròn đường kính CH

\(\Rightarrow I\) là trung điểm CH

Trong tam giác ABC, do hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H \(\Rightarrow H\) là trực tâm

\(\Rightarrow CH\perp AB\) hay C;H;M thẳng hàng

Ta có \(IC=IE\) (do I là tâm đường tròn ngoại tiếp CDE) \(\Rightarrow\Delta CIE\) cân tại I

\(\Rightarrow\widehat{ECI}=\widehat{CEI}\)

Lại có \(OB=OE=R\Rightarrow\Delta OBE\) cân tại O \(\Rightarrow\widehat{OBE}=\widehat{OEB}\)

Mà \(\widehat{OBE}=\widehat{ECI}\) (cùng phụ \(\widehat{BAC}\))

\(\Rightarrow\widehat{CEI}=\widehat{OEB}\)

\(\Rightarrow\widehat{CEI}+\widehat{IEB}=\widehat{OEB}+\widehat{IEB}\)

\(\Rightarrow\widehat{CEB}=\widehat{OEI}\)

\(\Rightarrow\widehat{OEI}=90^{ }\)

Hay \(OE\perp IE\Rightarrow IE\) là tiếp tuyến của đường tròn tâm O

Đúng(3)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

2 tháng 4 2023

loading...

Đúng(3)

DT

Đinh Thị Hồng Thắm

12 tháng 7 2020

0

DT

Đinh Thị Hồng Thắm

11 tháng 9 2020

hihi mặc dù muộn đến mấy tháng nhưng cũng cảm ơn bn nhiều nha . mình cũng đỗ cấp 3 rồi :333

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R . Điểm C cố định trên nửa đường tròn . Điểm M thuộc cung AC . Kẻ MH vuông góc với AB . Mb cắt CA tại E . Kẻ EI vuông góc với AB . Gọi K là giao điểm của AC và MH . CMRa , tứ giác BHKC nội tiếp .b , AK.AC = AM.AM , IE là phân giác của góc MICc , AE.AC + BE.BM không phụ thuộc vị trí điểm...

KH

Khánh Huy

7 tháng 3 2021

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

7 tháng 3 2021

a) Xét (O) có

ΔCAB nội tiếp đường tròn(C,A,B∈(O))

AB là đường kính(gt)

Do đó: ΔCAB vuông tại C(Định lí)

⇔\(\widehat{ACB}=90^0\)

hay \(\widehat{KCB}=90^0\)

Xét tứ giác BHKC có

\(\widehat{BHK}\) và \(\widehat{KCB}\) là hai góc đối

\(\widehat{BHK}+\widehat{KCB}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: BHKC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Đúng(1)

DV

Dung Van

16 tháng 3 2020

Gọi C và D là hai điểm trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R sao cho C thuộc cung AD và góc COD bằng 90 độ. E là giao điểm của hai dây AD và BC, F là giao điểm của các đường thẳng AC và BD

a) Chứng minh bốn điểm C, E, D, F cùng nằm trên một đường tròn

b) Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh ID là tiếp tuyến của đường tròn (O)

CÁC BẠN LÀM LUÔN GIÚP MÌNH VỚI !

0

DV

Dung Van

16 tháng 3 2020

Gọi C và D là hai điểm trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R sao cho C thuộc cung AD và góc COD bằng 90 độ. E là giao điểm của hai dây AD và BC, F là giao điểm của các đường thẳng AC và BD

a) Chứng minh bốn điểm C, E, D, F cùng nằm trên một đường tròn

b) Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh ID là tiếp tuyến của đường tròn (O)

CÁC BẠN LÀM LUÔN GIÚP MÌNH VỚI !