Question

[Nguyễn Huy]

1 số có 2 chữ số.tổng 2 chữ số là 10.Tích 2 chữ số ấy nhỏ hơn số đã cho là 12.Tìm số đã cho

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Gọi số phải tìm có dạng là ab(Có dấu gạch ngang trên đầu)(Điều kiện: \(a,b\in N\); \(0< a< 10\); \(1\le b< 10\))

Vì tổng 2 chữ số là 10 nên ta có phương trình: a+b=10(1)

Vì tích 2 chữ số ấy nhỏ hơn số đã cho là 12 nên ta có phương trình: \(ab+12=10a+b\)(2)

Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=10\\ab+12=10a+b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=10-a\\a\left(10-a\right)+12=10a+10-a\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=10-a\\10a-a^2+12-9a-10=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-a^2+a+2=0\\b=10-a\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2-a-2=0\\b=10-a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-2\right)\left(a+1\right)=0\\b=10-a\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=10-2=8\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)

Vậy: Số cần tìm là 28

Answer 2

[Absolute]

Gọi số cần tìm là \(\dfrac{ }{ab}\) (điều kiện bạn tự viết nhé)

Vì tổng 2 chữ số là 10 nên ta có:

    \(a+b=10\)     (1)

⇔\(b=10-a\)

Vì tích 2 chữ số nhỏ hơn số đã cho 12 nên:

    \(a.b+12=10a+b\)     (2)

Thay (1) vào (2) ta được:

    \(a\left(10-a\right)+12=10a+10-a\)

⇔\(10a-a^2+12=9a+10\)

⇔\(-a^2+a+2=0\)

⇔\(\left(a+1\right)\left(2-a\right)=0\)

⇔\(\left[{}\begin{matrix}a+1=0\\2-a=0\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left[{}\begin{matrix}a=-1\\a=2\end{matrix}\right.\)

Mà \(a\in N,a\ne0\)

⇒\(a=2\)

⇒\(b=10-a=10-2=8\)

Vậy số cần tìm là 28