cho a, b là sô thực biết lim(x-> \(+\infty\)) (\(ax+b-\sqrt{x^2-6x+2}\)) =3 . tinhs tong \(2ab+b+a^2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 1
Giới hạn đã cho hữu hạn nên \(a=-1\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\left(b-x\right)^2-\left(x^2-6x+2\right)}{b-x+\sqrt{x^2-6x+2}}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\left(6-2b\right)x+b^2-2}{-x+\sqrt{x^2-6x+2}+b}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{6-2b+\dfrac{b^2-2}{x}}{-1-\sqrt{1-\dfrac{6}{x}+\dfrac{2}{x^2}}+\dfrac{b}{x}}=\dfrac{6-2b}{-2}=5\)
\(\Rightarrow b=8\)
Cả 4 đáp án đều sai, số lớn hơn là 8
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 1 2021
\(b\) hữu hạn nên \(x^2+ax+2=0\) có nghiệm \(x=1\)
\(\Rightarrow1+a+2=0\Rightarrow a=-3\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\sqrt{x}-1}{x^2-3x+2}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{1}{\left(x-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=-\dfrac{1}{2}\Rightarrow b=-\dfrac{1}{2}\)
HT
7 tháng 2 2021
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{-\sqrt{\dfrac{x^2}{x^2}-\dfrac{3x}{x^2}}+\dfrac{ax}{x}}{\dfrac{bx}{x}-\dfrac{1}{x}}=\dfrac{a-1}{b}=3\)
=> A
V
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 3 2022
Giới hạn đã cho hữu hạn khi và chỉ khi \(b=1\)
Khi đó:
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\sqrt{x^2-ax+1}-x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{-ax+1}{\sqrt{x^2-ax+1}+x}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{-a+\dfrac{1}{x}}{\sqrt{1-\dfrac{a}{x}+\dfrac{1}{x^2}}+1}=-\dfrac{a}{2}\)
\(\Rightarrow-\dfrac{a}{2}=2\Rightarrow a=-4\)
Vậy \(\left(a;b\right)=\left(-4;1\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 3 2021
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\dfrac{\left(a+1\right)x^3+bx^2-2ax-2b+1}{x^2-2}\right)\)
Giới hạn hữu hạn khi \(a+1=0\Rightarrow a=-1\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\dfrac{bx^2+2x-2b+1}{x^2-2}\right)=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\dfrac{b+\dfrac{2}{x}-\dfrac{2b-1}{x^2}}{1-\dfrac{2}{x^2}}\right)=b\)
\(\Rightarrow b=10\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 3 2021
Lời giải:\(\lim\limits_{x\to +\infty}\left(\frac{x^3+1}{x^2-2}+ax+b\right)=\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{x^3(a+1)+bx^2-2ax+(1-2b)}{x^2-2}\)
Nếu $a\neq -1$ thì bậc của tử lớn hơn bậc của mẫu nên giới hạn tiến vô cùng chứ không phải hữu hạn $(10)$
Do đó $a=-1$
Khi đó: \(\lim\limits_{x\to +\infty}(\frac{x^3+1}{x^2-2}+ax+b)=\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{bx^2+2x+(1-2b)}{x^2-2}=\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{b+\frac{2}{x}+\frac{1-2b}{x^2}}{1-\frac{2}{x^2}}=b\)
Do đó $b=10$.
HT
18 tháng 2 2021
a/ \(=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{x^2+1-x^2}{\sqrt{x^2+1}-x}+\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{3x^3-1-x^3}{\sqrt[3]{\left(3x^3-1\right)^2}+x\sqrt[3]{3x^3-1}+x^2}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\dfrac{1}{x}}{-\sqrt{\dfrac{x^2}{x^2}+\dfrac{1}{x^2}}-\dfrac{x}{x}}+\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{-\dfrac{1}{x^2}}{\dfrac{\sqrt[3]{\left(3x^3-1\right)^2}}{x^2}+\dfrac{x\sqrt[3]{3x^3-1}}{x^2}+\dfrac{x^2}{x^2}}=0\)
b/ \(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{x^2+x-x^2}{\sqrt{x^2+x}+x}+\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{x^3-x^3+x^2}{x^2+x\sqrt[3]{x^3-x^2}+\sqrt[3]{\left(x^3-x^2\right)^2}}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\dfrac{x}{x}}{\sqrt{\dfrac{x^2}{x^2}+\dfrac{x}{x^2}}+\dfrac{x}{x}}+\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\dfrac{x^2}{x^2}}{\dfrac{x^2}{x^2}+\dfrac{x\sqrt[3]{x^3-x^2}}{x^2}+\dfrac{\sqrt[3]{\left(x^3-x^2\right)^2}}{x^2}}\)
\(=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{5}{6}\)
c/ \(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{2x-1-2x-1}{\sqrt[3]{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt[3]{4x^2-1}+\sqrt[3]{\left(2x+1\right)^2}}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{-\dfrac{2}{x^{\dfrac{2}{3}}}}{\dfrac{\sqrt[3]{\left(2x-1\right)^2}}{x^{\dfrac{2}{3}}}+\dfrac{\sqrt[3]{4x^2-1}}{x^{\dfrac{2}{3}}}+\dfrac{\sqrt[3]{\left(2x+1\right)^2}}{x^{\dfrac{2}{3}}}}=0\)
Check lai ho minh nhe :v
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 1 2021
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\left(x+1\right)\sqrt{2x+1}}{\sqrt{5x^3+x+2}}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\left(1+\dfrac{1}{x}\right)\sqrt{2+\dfrac{1}{x}}}{\sqrt{5+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{2}{x^3}}}=\sqrt{\dfrac{2}{5}}\)
Bạn coi lại, \(x\rightarrow-\infty\) hay \(+\infty\) nhỉ? (Dù a; b không đổi, vẫn là 2 và 5 nhưng \(x\rightarrow+\infty\) thì kết quả phải dương, ko có dấu trừ đằng trước)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 3 2020
Bài 1:
\(a=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\frac{2\left|x\right|+1}{3x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\frac{-2x+1}{3x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\frac{-2+\frac{1}{x}}{3-\frac{1}{x}}=-\frac{2}{3}\)
\(b=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{\sqrt{9+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}}-\sqrt{4+\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2}}}{1+\frac{1}{x}}=\frac{\sqrt{9}-\sqrt{4}}{1}=1\)
\(c=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{\sqrt{1+\frac{2}{x}+\frac{3}{x^2}}+4+\frac{1}{x}}{\sqrt{4+\frac{1}{x^2}}+\frac{2}{x}-1}=\frac{1+4}{\sqrt{4}-1}=5\)
\(d=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{\frac{3}{x}-\frac{2}{x\sqrt{x}}+\sqrt{1-\frac{5}{x^3}}}{2+\frac{4}{x}-\frac{5}{x^2}}=\frac{1}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 3 2020
Bài 2:
\(a=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\frac{2+\frac{1}{x}}{1-\frac{1}{x}}=2\)
\(b=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\frac{2+\frac{3}{x^3}}{1-\frac{2}{x}+\frac{1}{x^3}}=2\)
\(c=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{x^2\left(3+\frac{1}{x^2}\right)x\left(5+\frac{3}{x}\right)}{x^3\left(2-\frac{1}{x^3}\right)x\left(1+\frac{4}{x}\right)}=\frac{15}{+\infty}=0\)
Để giới hạn đã cho là hữu hạn thì \(a=1\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(x+b-\sqrt{x^2-6x+2}\right)=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{x^2+2bx+b^2-\left(x^2-6x+2\right)}{x+b+\sqrt{x^2-6x+2}}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\left(2b+6\right)x+b^2-2}{x+b+\sqrt{x^2-6x+2}}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{2b+6+\dfrac{b^2-2}{x}}{1+\dfrac{b}{x}+\sqrt{1-\dfrac{6}{x}+\dfrac{2}{x^2}}}=\dfrac{2b+6}{2}=b+3\)
\(\Rightarrow b+3=3\Rightarrow b=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=0\end{matrix}\right.\)