Cho hệ phương trình: \(\begin{cases} mx + y = 2m - 1\\ (2m + 1)x + 7y=m+3 \end{cases} \)
a. Giải và biện luận hệ phương trình trên
b. Khi hệ có nghiệm (x0; y0). Xác định hệ thức liên hệ giữa x0; y0 không phụ thuộc m
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 11 2023
\(\left\{{}\begin{matrix}x+my=2m\\mx+y=1-m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+m^2y=2m^2\\mx+y=1-m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2-1\right)y=2m^2+m-1\\x+my=2m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2m^2+m-1}{m^2-1}\\x+my=2m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{\left(2m-1\right)\left(m+1\right)}{\left(m+1\right)\left(m-1\right)}\\x+my=2m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2m-1}{m-1}\\x=2m-m\cdot\dfrac{2m-1}{m-1}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2m-1}{m-1}\\x=\dfrac{2m\left(m-1\right)}{m-1}-\dfrac{2m^2-m}{m-1}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2m-1}{m-1}\\x=\dfrac{2m^2-2m-2m^2+m}{m-1}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2m-1}{m-1}\\x=\dfrac{-m}{m-1}\end{matrix}\right.\)
Để hpt có nghiệm nguyên thì: \(x,y\) nguyên
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2m-1}{m-1}\in Z\left(1\right)\\\dfrac{-m}{m-1}\in Z1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left(1\right)=\dfrac{2m-2+1}{m-1}=2+\dfrac{1}{m-1}\)
\(\Rightarrow m-1\in\left\{1;-1\right\}\Rightarrow m\in\left\{2;0\right\}\) (*)
\(\left(2\right)=\dfrac{-m+1-1}{m-1}=\dfrac{-\left(m-1\right)-1}{m-1}=-1-\dfrac{1}{m-1}\)
\(\Rightarrow m-1\in\left\{1;-1\right\}\Rightarrow m\in\left\{2;0\right\}\) (**)
Từ (*) và (**) ⇒ \(m\in\left\{0;2\right\}\)
5 tháng 12 2023
\(\left\{{}\begin{matrix}4x-my=m-4\\\left(2m+6\right)x+y=2m+1\end{matrix}\right.\)
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{4}{2m+6}< >\dfrac{-m}{1}\)
=>\(-2m^2-6m< >4\)
=>\(-2m^2-6m-4\ne0\)
=>\(-2\left(m^2+3m+2\right)\ne0\)
=>\(m^2+3m+2\ne0\)
=>\(\left(m+1\right)\left(m+2\right)\ne0\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m+1\ne0\\m+2\ne0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\m\ne-2\end{matrix}\right.\)
=>\(m\notin\left\{-1;-2\right\}\)
Để hệ phương trình vô nghiệm thì \(\dfrac{4}{2m+6}=\dfrac{-m}{1}\ne\dfrac{m-4}{2m+1}\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{2m+6}=-m\\\dfrac{-m}{1}\ne\dfrac{m-4}{2m+1}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-2m^2-6m=4\\-2m^2-m\ne m-4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-2m^2-6m-4=0\\-2m^2-2m+4\ne0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m^2+3m+2=0\\m^2+m-2\ne0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m+1\right)\left(m+2\right)=0\\\left(m+2\right)\left(m-1\right)\ne0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m+1=0\\m+2=0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}m+2\ne0\\m-1\ne0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\in\left\{-1;-2\right\}\\m\notin\left\{-2;1\right\}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-1\)
Để hệ phương trình có vô số nghiệm thì \(\dfrac{4}{2m+6}=\dfrac{-m}{1}=\dfrac{m-4}{2m+1}\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{2m+6}=-m\\\dfrac{m-4}{2m+1}=-m\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-m=\dfrac{2}{m+3}\\m-4=-m\left(2m+1\right)\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-m^2-3m=2\\m-4+2m^2+m=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+3m=-2\\2m^2+2m-4=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m^2+3m+2=0\\m^2+m-2=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m+2\right)\left(m+1\right)=0\\\left(m+2\right)\left(m-1\right)=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\in\left\{-2;-1\right\}\\m\in\left\{-2;1\right\}\end{matrix}\right.\)
=>m=-2
2 tháng 4 2020
Với m =1 suy ra :
\(\hept{\begin{cases}2x-y=1\\-x+y=2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=2x-1\\-x+2x-1=2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=2.3-1=5\\x=3\end{cases}}\)
b ) Để hệ có nghiệm x+2y=3
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+2y=3\\-x+y=2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3-2y\\-\left(3-2y\right)+y=2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3-2.\frac{5}{3}=-\frac{1}{3}\\y=\frac{5}{3}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow2.\left(-\frac{1}{3}\right)-\frac{5}{3}=2m-1\Rightarrow m=-\frac{2}{3}\)
