Question

[Đặng Minh Lộc]

Cho góc nhọn xOy và tia phân giác Oz của góc đó

Trên Ox lấy điểm A,trên Oy lấy điểm B sao cho OA=OB.Trên Oz lấy điểm I.Chứng minh:

a)Tam giác AOI=tam giác BOI

b)AB vuông góc với OI

c)Kẻ CM vuông góc Ox(M thuộc Ox),CN vuông góc Oy(N thuộc  Oy).Chứng minh CM=CN

d)Chúng minh AB//MN(bắt buộc 2 cách nha)

Lm nhanh giúp tớ vs

Answer 1

[Yuri Sweet[𝕿𝖊𝖆𝖒 𝕹𝖊𝖕𝖆𝖑]]

Em tự kẻ hình nhé

a) Vì \(Oz\)là phân giác của \(\widehat{xOz}=\widehat{yOz}\)

Hay \(\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\)

Xét \(\Delta AOI\)và \(\Delta BOI\),có:

\(\hept{\begin{cases}OA=OB\left(gt\right)\\AOI=BOI\left(cmt\right)\\OI:chung\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta AOI=\Delta BOI\left(c.g.c\right)\)

b)Vì \(\Delta AOI=\Delta BOI\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AI=BI\)(2 cạnh tương ứng )

\(\Rightarrow I\)thuộc đường trung trực của \(AB\left(1\right)\)

Vì \(OA=OB\Rightarrow O\)thuộc đường trung trực của \(AB\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\Rightarrow OI\)là đường trung trực của \(AB\)

\(\Rightarrow AB\perp OI\)

c)Xét \(\Delta MOC\)vuông tại \(M\)và \(\Delta NOC\)vuông tại \(N\), có:

\(\hept{\begin{cases}OC:chung\\\widehat{COM}=\widehat{CON}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta MOC=\Delta NOC\left(ch.gn\right)\)

\(\Rightarrow CM=CN\)(2 cạnh tương ứng)

d) Cách 1: 

Vì \(OM=ON\Rightarrow O\)thuộc đường trung trực của \(MN\left(3\right)\)

Vì \(CM=CN\left(cmt\right)\Rightarrow C\)thuộc đường trung trực của \(MN\left(4\right)\)

Từ \(\left(3\right)\)và \(\left(4\right):\Rightarrow OC\)là đường trung trực của \(MN\)

Vì \(I,C\in Oz\Rightarrow\)\(OI\)là đường trung trực của \(MN\)

\(\Rightarrow OI\perp MN\)

Mà \(OI\perp AB\)(Cm phần b)

\(\Rightarrow MN//AB\)

Cách 2:

Gọi \(K\)là giao điểm của \(AB\)và \(OI\)

Xét \(\Delta OAK\)vuông tại \(K\), có: \(\widehat{KAO}+\widehat{AOI}=90^o\left(\cdot\right)\)

Xét \(\Delta OMC\)vuông tại \(M\), có: \(\widehat{CMO}+\widehat{AOI}=90^o\left(\cdot\cdot\right)\)

Từ \(\left(\cdot\right)\)và \(\left(\cdot\cdot\right)\): \(\Rightarrow\widehat{KAO}+\widehat{AOI}=\widehat{CMO}+\widehat{AOI}\)

\(\Rightarrow\widehat{KAO}=\widehat{CMO}\)

Mà \(\widehat{KAO}\)và \(\widehat{CMO}\)là 2 góc ở vị trí đồng vị 

\(\Rightarrow AB//MN\)