Chứng minh không tồn tại số nguyên n thỏa mãn :
\(\left(2020^{2020}+1\right)⋮\left(n^3+2018n\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TG
1
FM
27 tháng 9 2018
Ta có:
\(2020\equiv1\left(mod3\right)\)\(\Rightarrow2020^{2020}\equiv1\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow2020^{2020}+1\equiv2\left(mod3\right)\)
Lại có:
\(n^3+2018n=n\left(n^2+2018\right)\)
\(+\)Nếu n chia hết cho 3 thì \(n\left(n^2+2018\right)⋮3\)
+) Nếu \(n⋮̸3\)thì \(n^2+2018⋮3\)
Do đó n(n^2+2018) luôn chia hết cho 3
Vậy....
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 3 2021
Do \(x-2019\) và \(x-2020\) là 2 số nguyên liên tiếp nên luôn khác tính chẵn lẻ
\(\Rightarrow\left(x-2019\right)^{2020}+\left(x-2020\right)^{2020}\) luôn lẻ với mọi x
Nếu \(y< 2021\Rightarrow\) vế trái nguyên còn vế phải không nguyên (không thỏa mãn)
\(\Rightarrow y\ge2021\)
Nếu \(y>2021\), do 2020 chẵn \(\Rightarrow2020^{y-2021}\) chẵn. Vế trái luôn lẻ, vế phải luôn chẵn \(\Rightarrow\) không tồn tại x; y nguyên thỏa mãn
\(\Rightarrow y=2021\)
Khi đó pt trở thành: \(\left(x-2019\right)^{2020}+\left(x-2020\right)^{2020}=1\)
Nhận thấy \(x=2019\) và \(x=2020\) là 2 nghiệm của pt đã cho
- Với \(x< 2019\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2019\right)^{2020}>0\\\left(x-2020\right)^{2020}>1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x-2019\right)^{2020}+\left(x-2020\right)^{2020}>1\) pt vô nghiệm
- Với \(x>2020\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2020\right)^{2020}>0\\\left(x-2019\right)^{2020}>1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x-2019\right)^{2020}+\left(x-2020\right)^{2020}>1\) pt vô nghiệm
- Với \(2019< x< 2020\) viết lại pt: \(\left(x-2019\right)^{2020}+\left(2020-x\right)^{2020}=1\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}0< x-2019< 1\\0< 2020-x< 1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2019\right)^{2020}< x-2019\\\left(2020-x\right)^{2020}< 2020-x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x-2019\right)^{2020}+\left(2020-x\right)^{2020}< 1\) pt vô nghiệm
Vậy pt có đúng 2 cặp nghiệm: \(\left(x;y\right)=\left(2019;2021\right);\left(2020;2021\right)\)
18 tháng 4 2019
Giả sử tồn tại ..
Ta có (-1)^x+199y luôn = 1 hoặc -1 là số lẻ => 6+ (-1)^x+199y lẻ mà 2006 chẵn => (x+199y)(x-199y) chẵn => x+199y hoặc x-199y chia hết cho 2(1)
Lại có x+199y+x-199y=2x chẵn kết hợp (1) => x+199y và x-199y đều chia hết cho 2 => (-1) ^ x+199y =1 => 6+ (-1) ^ x+199y =7
mà 2006 không chia hết cho 7 =>2006 o chia hết 6+ (-1) ^ x+199y (vô lý)
Vậy giả sử sai nên o tồn tại
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 3 2022
\(F\left(x\right)=\int\left(e^x.ln\left(ax\right)+\dfrac{e^x}{x}\right)dx=\int e^xln\left(ax\right)dx+\int\dfrac{e^x}{x}dx=\int e^xlnxdx+\int\dfrac{e^x}{x}dx+\int e^x.lna.dx\)
Xét \(I=\int e^xlnxdx\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=lnx\\dv=e^xdx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=\dfrac{dx}{x}\\v=e^x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=lnx.e^x-\int\dfrac{e^x}{x}dx\)
\(\Rightarrow F\left(x\right)=e^x.lnx+e^x.lna+C\)
\(F\left(\dfrac{1}{a}\right)=e^{\dfrac{1}{a}}ln\left(\dfrac{1}{a}\right)+e^{\dfrac{1}{a}}.lna+C=0\Rightarrow C=0\)
\(F\left(2020\right)=e^{2020}ln\left(2020\right)+e^{2020}.lna=e^{2020}\)
\(\Rightarrow ln\left(2020a\right)=1\Rightarrow a=\dfrac{e}{2020}\)
18 tháng 11 2023
bài 2 bn nên cộng 3 cái lại
mà năm nay bn lên đại học r đúng k ???
Giả sử tồn tại số nghuyên n thỏa mãn \(\left(2020^{2020}+1\right)⋮\left(n^3+2018n\right)\)
Ta có \(n^3+2018n=n^3-n+2019n=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+2019⋮3\)
Mặt khác \(2020^{2020}+1=\left(2019+1\right)^{2020}+1\) chia 3 dư 2
\(\Rightarrow\) vô lí
Vậy không tồn tại số nguyên n thỏa mãn yêu cầu bài toán