Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi \(C\left(x;y\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(2;-8\right);\overrightarrow{AC}=\left(x+1;y-4\right)\\\overrightarrow{BK}=\left(\dfrac{4}{3};6\right)\\\overrightarrow{BC}=\left(x-1;y+4\right)\end{matrix}\right.\)
Do tam giác ABC vuông tại A và B, C, K thẳng hàng nên:
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0\\\overrightarrow{BC}=k.\overrightarrow{BK}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(x+1\right)-8\left(y-4\right)=0\\\dfrac{x-1}{\dfrac{4}{3}}=\dfrac{y+4}{6}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-4y=-17\\9x-2y=17\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=5\end{matrix}\right.\)
\(\overrightarrow{BM}=\left(1;\dfrac{9}{2}\right)\)
vecto BC=(x-1;y+4)
vecto AC=(x+1;y-4)
vecto AB=(2;-8)
Theo đề, ta có: 1/x-1=9/2(y+4) và 2(x+1)-8(y-4)=0
=>9(x-1)=2(y+4) và 2x+2-8y+32=0
=>9x-9-2y-8=0 và 2x-8y=-34
=>x=3 và y=5
=>C(3;5)
Do \(\widehat{AIB}=90^0\Rightarrow\widehat{ACB}=45^0\) hoặc \(\widehat{ACB}=135^0\Rightarrow\widehat{ACD}=45^0\Rightarrow\Delta ACD\) vuông cân tại D nên DA=DC
Hơn nữa IA=IC => \(DI\perp AC\Rightarrow\) đường thẳng AC thỏa mãn điều kiện AC qua điểm M và AC vuông góc ID.
Viết phương trình đường thẳng AC : \(x-2y+9=0\)
Gọi \(A\left(2a-9;a\right)\in AC\). Do \(DA=\sqrt{2}d\left(D,AC\right)=2\sqrt{10}\) nên
\(\sqrt{\left(2a-8\right)^2+\left(a+1\right)^2}=2\sqrt{10}\Leftrightarrow a^2-6a+5=0\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}a=1\Rightarrow A\left(-7;1\right)\\a=5\Rightarrow A\left(1;5\right)\end{cases}\)
Theo giả thiết đầu bài \(\Rightarrow A\left(1;5\right)\)
Viết phương trình đường thẳng DB : \(x+3y+4=0\). Gọi \(B\left(-3b-4;b\right)\)
Tam giác IAB vuông tại I nên : \(\overrightarrow{IA.}\overrightarrow{IB}=0\Leftrightarrow3\left(-3b-2\right)+4\left(b-1\right)=0\Leftrightarrow b=-2\Rightarrow B\left(2;-2\right)\)
Đáp số \(A\left(1;5\right);B\left(2;-2\right)\)