Cho các số thực dương a,b,c,m,n,p thỏa mãn $2.\sqrt[2017]{m} 2.\sqrt[2017]{n} 3.\sqrt[2017]{p}\le7$ và $4a 4b 3c\ge42$. Đặt \(S=\dfrac{2\left(2a\right)^{2018}}{m} \dfrac{2\left(2b\right)^{2018}}{n...

Bài 1 : Thực hiện phép tính: P=$\sqrt{\dfrac{9}{25}}+2018^0+\left[-0.4\right]$ Tìm x thỏa mãn :$(\sqrt{x}-4)-(\left[x+2\right]-1).\left(x^2-3\right)=0$ Bài 2 : a, Tìm x;y biết : $\dfrac{x+y}{2017}=\dfrac{xy}{2018}=\dfrac{x-y}{2019}$ b.Cho x; y; z;a;b;c thỏa mãn: $\dfrac{x}{a+2b+c}=\dfrac{y}{2a+b-c}=\dfrac{z}{4a-4b+c}$. CMR:$\dfrac{a}{x+2y+z}=\dfrac{b}{2x+y-z}=\dfrac{c}{4x-4y+z}$ ( với các điều kiện các mẫu thức khác 0) ...

#Toán lớp 10

1

HP

Hồng Phúc

19 tháng 1 2021

Áp dụng BĐT Cosi cho 2018 số:

$2017.6^{2018}.\sqrt[2017]{m}+\dfrac{\left(2a\right)^{2018}}{m}\ge2018\sqrt[2018]{\left(6^{2018}.\sqrt[2017]{m}\right)^{2017}\dfrac{\left(2a\right)^{2018}}{m}}=2018.2.6^{2017}.a$

$\Leftrightarrow\dfrac{\left(2a\right)^{2018}}{m}\ge2018.2.6^{2017}.a-2017.6^{2018}.\sqrt[2017]{m}$

$\Leftrightarrow\dfrac{2\left(2a\right)^{2018}}{m}\ge2018.4.6^{2017}.a-2017.2.6^{2018}.\sqrt[2017]{m}$

Tương tự: $\dfrac{2\left(2b\right)^{2018}}{n}\ge2018.4.6^{2017}.b-2017.2.6^{2018}.\sqrt[2017]{n}$

$\dfrac{3.c^{2018}}{p}\ge2018.3.6^{2017}.c-2017.6^{2018}.3.\sqrt[2017]{p}$

$\Rightarrow S\ge2018.6^{2017}\left(4a+4b+3c\right)-2017.6^{2018}\left(2\sqrt[2017]{m}+2\sqrt[2017]{n}+3\sqrt[2017]{p}\right)$

$\ge2018.6^{2017}.42-2017.6^{2018}.7=7.6^{2018}>6^{2018}$

Vậy $S>6^{2018}$

Đúng(1)

BK

Bất's Khả's Chiến's Bại's

16 tháng 3 2018

#Toán lớp 7

0

DP

DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG

23 tháng 12 2018

Cho a , b , c là các số thực dương thỏa mãn : $7\left(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\right)=6\left(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}\right)+2015$

Tìm GTLN của biểu thức $P=\dfrac{1}{\sqrt{3\left(2a^2+b^2\right)}}+\dfrac{1}{\sqrt{3\left(2b^2+c^2\right)}}+\dfrac{1}{\sqrt{3\left(2c^2+a^2\right)}}$

2

NH

Nguyễn Huy Thắng

24 tháng 12 2018

bai nay t lam roi vao trang chu cua nick thangbnsh cua t keo xuong tim la thay

NH

Nguyễn Huy Thắng

24 tháng 12 2018

Câu hỏi của Tuyển Trần Thị - Toán lớp 9 | Học trực tuyến

LG

like game

22 tháng 5 2020

Chứng minh rằng

a) Với mọi số nguyên dương n có $\frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+..+\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}< 2$

b) $\frac{2017}{\sqrt{2018}}+\frac{2018}{\sqrt{2017}}< \sqrt{2017}+\sqrt{2018}$

Hộ mình vs

2

LH

Le Hong Phuc

22 tháng 5 2020

Câu b đề sai nha, bây giờ đặt $a=\sqrt{2017},b=\sqrt{2018}$

Ta có ^{$\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{a}< a+b\Leftrightarrow ab\left(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{a}\right)< ab\left(a+b\right)$}

$\Leftrightarrow a^3+b^3< ab\left(a+b\right)$(1)

Mà $ab\left(a+b\right)\le\left(a^2-ab+b^2\right)\left(a+b\right)=a^3+b^3$(2)

Từ (1), (2) => Sai

TL

Tran Le Khanh Linh

22 tháng 5 2020

a) Ta có:

$\frac{1}{\left(k+1\right)\sqrt{k}}=\frac{k+1-k}{\left(k+1\right)\sqrt{k}}=\frac{\left(\sqrt{k+1}+\sqrt{k}\right)\left(\sqrt{k+1}-\sqrt{k}\right)}{\left(k+1\right)\sqrt{k}}$$< \frac{2\sqrt{k+1}\left(\sqrt{k+1}-\sqrt{k}\right)}{\left(k+1\right)\sqrt{k}}=\frac{2\left(\sqrt{k+1}-\sqrt{k}\right)}{\sqrt{k+1}\sqrt{k}}=\frac{2}{\sqrt{k}}-\frac{2}{\sqrt{k+1}}$

Cho k=1,2,....,n rồi cộng từng vế ta có:

$\frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}< \left(\frac{2}{\sqrt{1}}-\frac{2}{\sqrt{2}}\right)+\left(\frac{2}{\sqrt{2}}-\frac{2}{\sqrt{3}}\right)$$+\left(\frac{2}{\sqrt{3}}-\frac{2}{\sqrt{4}}\right)+....+\left(\frac{2}{\sqrt{n}}-\frac{2}{\sqrt{n+1}}\right)=2-\frac{2}{\sqrt{n-1}}< 2$

AH

Anne Ha

7 tháng 4 2018

$\dfrac{\left(2017-x\right)^2-\left(2017-x\right)\left(x-2018\right)+\left(x-2018\right)^2}{\left(2017-x\right)^2+\left(2017-x\right)\left(x-2018\right)+\left(x-2018\right)^2}=\dfrac{5}{3}$

Các bạn giải giúp mình nhé, đây là đề ôn toán hk2 lớp 8

#Toán lớp 8

1

NH

Nguyễn Hải Dương

7 tháng 5 2018

Đặt x - 2017 = a

Phương trình trên tương đương:

$\dfrac{\left(-a\right)^2-\left(-a\right)\left(a-1\right)+\left(a-1\right)^2}{\left(-a\right)^2+\left(-a\right)\left(a-1\right)+\left(a-1\right)^2}=\dfrac{5}{3}$

$\Leftrightarrow\dfrac{a^2+a^2-a+a^2-2a+1}{a^2-a^2+a+a^2-2a+1}=\dfrac{5}{3}$

$\Leftrightarrow\dfrac{3a^2-3a+1}{a^2-a+1}=\dfrac{5}{3}$

$\Leftrightarrow9x^2-9x+3=5x^2-5x+5$

$\Leftrightarrow4x^2-4x-2=0$

$\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1+\sqrt{3}}{2}\right)\left(x-\dfrac{1-\sqrt{3}}{2}\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{1+\sqrt{3}}{2}\\\dfrac{1-\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.$

Vậy tập nghiệm của phương trình: $S=\left\{\dfrac{1+\sqrt{3}}{2};\dfrac{1-\sqrt{3}}{2}\right\}$

Tìm m để $\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^x}+m\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^x}=4$ có 2 nghiệm x1,x2 sao cho x1-x2=$\log_{2+\sqrt{3}}3$ Chứng minh $2017^{x^3}+2017^{\dfrac{1}{x^5}}2018$với mọi x>0 Tìm m để PT $\left(m^2-1\right)\log_{\dfrac{1}{2}}^2\left(x^4-2\right)^2+4\left(m-5\right)\log_{\dfrac{1}{2}}\dfrac{1}{x-2}+4m-4=0$ có nghiệm thuộc $\left[\dfrac{5}{2};4\right]$ ...

DQ

Đinh Quốc Thịnh

9 tháng 11 2017

#Toán lớp 12

3

AH

Akai Haruma

Giáo viên

12 tháng 11 2017

Câu 1:

Để ý rằng $(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})=1$ nên nếu đặt

$\sqrt{2+\sqrt{3}}=a\Rightarrow \sqrt{2-\sqrt{3}}=\frac{1}{a}$

PT đã cho tương đương với:

$ma^x+\frac{1}{a^x}=4$

$\Leftrightarrow ma^{2x}-4a^x+1=0$ (*)

Để pt có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thì pt trên phải có dạng pt bậc 2, tức m khác 0

$\Delta'=4-m>0\Leftrightarrow m< 4$

Áp dụng hệ thức Viete, với $x_1,x_2$ là hai nghiệm của pt (*)

$\left\{\begin{matrix} a^{x_1}+a^{x_2}=\frac{4}{m}\\ a^{x_1}.a^{x_2}=\frac{1}{m}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^{x_2}(a^{x_1-x_2}+1)=\frac{4}{m}\\ a^{x_1+x_2}=\frac{1}{m}(1)\end{matrix}\right.$

Thay $x_1-x_2=\log_{2+\sqrt{3}}3=\log_{a^2}3$ :

$\Rightarrow a^{x_2}(a^{\log_{a^2}3}+1)=\frac{4}{m}$

$\Leftrightarrow a^{x_2}(\sqrt{3}+1)=\frac{4}{m}\Rightarrow a^{x_2}=\frac{4}{m(\sqrt{3}+1)}$ (2)

$a^{x_1}=a^{\log_{a^2}3+x_2}=a^{x_2}.a^{\log_{a^2}3}=a^{x_2}.\sqrt{3}$

$\Rightarrow a^{x_1}=\frac{4\sqrt{3}}{m(\sqrt{3}+1)}$ (3)

Từ $(1),(2),(3)\Rightarrow \frac{4}{m(\sqrt{3}+1)}.\frac{4\sqrt{3}}{m(\sqrt{3}+1)}=\frac{1}{m}$

$\Leftrightarrow \frac{16\sqrt{3}}{m^2(\sqrt{3}+1)^2}=\frac{1}{m}$

$\Leftrightarrow m=\frac{16\sqrt{3}}{(\sqrt{3}+1)^2}=-24+16\sqrt{3}$ (thỏa mãn)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

12 tháng 11 2017

Câu 2:

Nếu $1> x>0$

$2017^{x^3}>2017^0\Leftrightarrow 2017^{x^3}>1$

$0< x< 1\Rightarrow \frac{1}{x^5}>1$

$\Rightarrow 2017^{\frac{1}{x^5}}> 2017^1\Leftrightarrow 2017^{\frac{1}{x^5}}>2017$

$\Rightarrow 2017^{x^3}+2017^{\frac{1}{x^5}}> 1+2017=2018$ (đpcm)

Nếu $x>1$

$2017^{x^3}> 2017^{1}\Leftrightarrow 2017^{x^3}>2017 $

$\frac{1}{x^5}>0\Rightarrow 2017^{\frac{1}{x^5}}>2017^0\Leftrightarrow 2017^{\frac{1}{5}}>1$

$\Rightarrow 2017^{x^3}+2017^{\frac{1}{x^5}}>2018$ (đpcm)

câu 1 : tính giá trị bt : $P=\left(1-\dfrac{1}{1+2}\right)\cdot\left(1-\dfrac{1}{1+2+3}\right)...\left(1-\dfrac{1}{1+2+...+2018}\right)$ b) cho 2 số thực a, b lần lượt thoả mãn các hệ thức $a^3-3a^2+5b+11=0$ chứng minh a+b=2 câu 2 : cho bt : $Q=\left(\dfrac{\sqrt{1+a}}{\sqrt{1+a}-\sqrt{1-a}}+\dfrac{1-a}{\sqrt{1-a^2}-1+a}\right)\cdot\left(\sqrt{\dfrac{1}{a^2}-1}-\dfrac{1}{a}\right)\cdot\sqrt{a^2-2a+1}$ với 0<a<1 a) rút gọn Q b) so sánh Q và $Q^3$ câu 3 :...

DT

dau tien duc

25 tháng 7 2018

5

MP

Mysterious Person

10 tháng 8 2018

bài 2: ta có : $Q=\left(\dfrac{\sqrt{1+a}}{\sqrt{1+a}-\sqrt{1-a}}+\dfrac{1-a}{\sqrt{1-a^2}-\left(1-a\right)}\right)\left(\sqrt{\dfrac{1}{a^2}-1}-\dfrac{1}{a}\right).\sqrt{a^2-2a+1}$

$\Leftrightarrow Q=\left(\dfrac{\sqrt{1+a}\sqrt{1-a}+1-a}{\sqrt{1-a}\left(\sqrt{1+a}-\sqrt{1-a}\right)}\right)\left(\dfrac{\sqrt{1-a^2}}{a}-\dfrac{1}{a}\right)\left(1-a\right)$ $\Leftrightarrow Q=\left(\dfrac{\sqrt{1+a}+\sqrt{1-a}}{\sqrt{1+a}-\sqrt{1-a}}\right)\left(\dfrac{\sqrt{1-a^2}-1}{a}\right)\left(1-a\right)$ $\Leftrightarrow Q=\left(\dfrac{\sqrt{1-a^2}+1}{a}\right)\left(\dfrac{\sqrt{1-a^2}-1}{a}\right)\left(1-a\right)$ $\Leftrightarrow Q=\left(\dfrac{1-a^2-1}{a^2}\right)\left(1-a\right)=a-1$

b) ta có : $Q^3-Q=\left(a-1\right)\left(\left(a-1\right)^2-1\right)=a\left(a-1\right)\left(a-2\right)$

mà ta có : $\left\{{}\begin{matrix}a>0\\a-1< 0\\a-2< 0\end{matrix}\right.\Rightarrow a\left(a-1\right)\left(a-2\right)>0$ $\Rightarrow Q^3-Q>0\Leftrightarrow Q^3>Q$

vậy $Q^3>Q$

DT

dau tien duc

10 tháng 8 2018

Nguyễn Huy TúAkai HarumaLightning FarronNguyễn Thanh Hằngsoyeon_Tiểubàng giảiMashiro ShiinaVõ Đông Anh Tuấn

Hoàng Lê Bảo NgọcTrần Việt Linh

cứu tôi với

NV

Nguyen Van Thuan

16 tháng 4 2018

Tìm tập hợp các số nguyên m biết:

$2017^0$-11≤3m≤$\left(\dfrac{2016}{2017}-\dfrac{2017}{2018}\right).\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}\right).\left(-3^2+9\right)$

#Toán lớp 6

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

30 tháng 6 2022

$\Leftrightarrow1-11< =3m< =\left(9-9\right)\cdot A=0$

=>-10<=3m<=0

hay $m\in\left\{-3;-2;-1;0\right\}$

JE

Julian Edward

27 tháng 1 2021

cho $\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{a\sqrt{x^2+1}+2017}{x+2018}=\dfrac{1}{2}$; $\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\sqrt{x^2+bx+1}-x\right)=2$. Tính P=4a+b

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

27 tháng 1 2021

$\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{-a\sqrt{1+\dfrac{1}{x^2}}+\dfrac{2017}{x}}{1+\dfrac{2018}{x}}=-a\Rightarrow a=-\dfrac{1}{2}$

$\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{bx+1}{\sqrt{x^2+bx+1}+x}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{b+\dfrac{1}{x}}{\sqrt{1+\dfrac{b}{x}+\dfrac{1}{x^2}}+1}=\dfrac{b}{2}=2\Rightarrow b=4$

$\Rightarrow P=2$

Đúng(1)

PT

༺ ๖ۣۜPhạm ✌Tuấn ✌Kiệτ ༻

11 tháng 2 2018

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b = ab. Tìm GTNN của biểu thức :

$P=\dfrac{1}{a^2+2a}+\dfrac{1}{b^2+2b}+\sqrt{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}$

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

25 tháng 3 2019

Lời giải:

$a+b=ab\Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=1$

Đặt $\left(\frac{1}{a}, \frac{1}{b}\right)=(x,y)$ thì bài toán trở thành:

Cho $x,y>0$ thỏa mãn $x+y=1$. Tìm GTNN của biểu thức:

$P=\frac{x^2}{2x+1}+\frac{y^2}{2y+1}+\frac{\sqrt{(x^2+1)(y^2+1)}}{xy}$

-----------------------------

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz, AM-GM:

$\frac{x^2}{2x+1}+\frac{y^2}{2y+1}\geq \frac{(x+y)^2}{2x+1+2y+1}=\frac{1}{2+2}=\frac{1}{4}$

$(x^2+1)(y^2+1)\geq (xy+1)^2\Rightarrow \frac{\sqrt{(x^2+1)(y^2+1)}}{xy}\geq \frac{xy+1}{xy}=1+\frac{1}{xy}$

$\geq 1+\frac{1}{\frac{(x+y)^2}{4}}=5$

$\Rightarrow P=\frac{x^2}{2x+1}+\frac{y^2}{2y+1}+\frac{\sqrt{(x^2+1)(y^2+1)}}{xy}\geq \frac{1}{4}+5=\frac{21}{4}$

Vậy $P_{\min}=\frac{21}{4}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\Leftrightarrow a=b=2$