cho dãy số (un) thỏa mãn U1 = 2 ; Un = 2U(n-1)+3n -1.tìm số hạng thứ 2019
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn D.
Ta có
Đặt
suy ra (vn) là cấp số nhân với
Suy ra u1 + u2 + … + un = (v1 + v2 + … + vn) – n.2/3
Yêu cầu bài toán:
Vậy giá trị nhỏ nhất của n thỏa mãn bài toán là n = 146.
Đặt \(u_n=v_n+1\Rightarrow v_{n+1}+1=\dfrac{2017+v_n+1}{2019-\left(v_n+1\right)}=\dfrac{2018+v_n}{2018-v_n}\)
\(\Rightarrow v_{n+1}=\dfrac{2018+v_n}{2018-v_n}-1=\dfrac{2v_n}{2018-v_n}\Rightarrow\dfrac{1}{v_{n+1}}=1009\dfrac{1}{v_n}-\dfrac{1}{2}\)
Đặt \(\dfrac{1}{v_n}=x_n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{1}{v_1}=\dfrac{1}{u_1-1}=1\\x_{n+1}=1009x_n-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x_{n+1}-\dfrac{1}{2016}=1009\left(x_n-\dfrac{1}{2016}\right)\)
\(\Rightarrow x_n-\dfrac{1}{2016}\) là CSN với công bội 1009 \(\Rightarrow x_n-\dfrac{1}{2016}=\dfrac{2015}{2016}.1009^{n-1}\)
\(\Rightarrow x_n=\dfrac{2015}{2016}1009^{n-1}+\dfrac{1}{2016}\)
\(\Rightarrow u_n=v_n+1=\dfrac{1}{x_n}+1=\dfrac{2016}{2015.1009^{n-1}+1}+1\)
\(\Rightarrow\lim\left(u_n\right)=1\)
Có thể đặt \(u_n=v_n+2017\) nữa bác nhỉ, bác có công thức tổng quát tìm t không ạ: \(u_n=v_n+t\).
Chọn C
Phương pháp: Dễ thấy u n = u n - 1 + 6 , ∀ n ≥ 2 suy ra dãy số đã cho là cấp số cộng công sai bằng 6.
Vậy ta cần tìm số hạng đầu.
Cách giải: Ta có
log 2 u 5 + log 2 u 9 + 8 = 11
V ậ y u 1 = u 5 - 4 . 6 = 8
Do đó:
S n = u 1 + u 2 + . . + u n
= n u 1 + n ( n - 1 ) 2 d
= 3 n 2 + 5 n
⇔ 3 n 2 + 5 n - 32 > 0
Vậy số tự nhiên n nhỏ nhất thỏa mãn S n ≥ 2 5 là 3.
\(u_n=2u_{n-1}+3n-1\)
\(\Leftrightarrow u_n+3n+5=2\left(u_{n-1}+3\left(n-1\right)+5\right)\)
Đặt \(u_n+3n+5=v_n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=10\\v_n=2v_{n-1}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow v_n\) là CSN với công bội 2
\(\Rightarrow v_n=10.2^{n-1}\Rightarrow u_n+3n+5=10.2^{n-1}\)
\(\Leftrightarrow u_n=10.2^{n-1}-3n-5\)
\(\Rightarrow u_{2019}=10.2^{2018}+3.2019-1=...\)