Cho \(\Delta ABC\)nhọn có \(\widehat{A}=45^0\). Chứng minh \(AB+AC\le2BC\sqrt{2}\).Cần thêm điều kiện gì của \(\Delta ABC\)để \(AB+AC=2BC\sqrt{2}?\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 2 2023
AD/DB=AM/MB
AE/EC=AM/MC
mà MB=MC
nên AD/DB=AE/EC
=>DE//BC
Để DE là đừog trung bình của ΔABC thì AD/DB=AE/EC=1
=>AM/MB=AM/MC=1
=>ΔABC vuông tại A
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 10 2020
Lời giải:
Kẻ đường cao $BH$ ($H\in AC$)
Áp dụng định lý Pitago ta có:
$BC^2=BH^2+CH^2=(AB^2-AH^2)+(AC-AH)^2$
$=AB^2-AH^2+AC^2+AH^2-2AC.AH$
$=AB^2+AC^2-2AC.AH(1)$
Vì $\widehat{A}=45^0$ nên tam giác $AHB$ vuông cân tại $H$
$\Rightarrow AH=BH$
$\Rightarrow AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{AH^2+AH^2}=\sqrt{2}AH(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2-2AC.\frac{AB}{\sqrt{2}}$
$=AB^2+AC^2-\sqrt{2}AB.AC$
Ta có đpcm.
26 tháng 1
a: Xét ΔAEB và ΔAEF có
AE chung
\(\widehat{BAE}=\widehat{FAE}\)
AB=AF
Do đó: ΔAEB=ΔAEF
b: Sửa đề: Chứng minh MB=MF
Ta có: ΔABE=ΔAFE
=>AB=AF
=>ΔABF cân tại A
Ta có: ΔABF cân tại A
mà AM là đường phân giác
nên M là trung điểm của BF và AM\(\perp\)BF
M là trung điểm của BF nên MB=MF
AM\(\perp\)BF tại M
=>AE\(\perp\)BF tại M
c: ta có: ΔABE=ΔAFE
=>\(\widehat{ABE}=\widehat{AFE}\)
Ta có: \(\widehat{ABE}+\widehat{DBE}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{AFE}+\widehat{CFE}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABE}=\widehat{AFE}\)
nên \(\widehat{EBD}=\widehat{EFC}\)
Ta có: AB+BD=AD
AF+FC=AC
mà AB=AF và AD=AC
nên BD=FC
Xét ΔEBD và ΔEFC có
EB=EF
\(\widehat{EBD}=\widehat{EFC}\)
BD=FC
Do đó: ΔEBD=ΔEFC
=>ED=EC
=>E nằm trên đường trung trực của DC(1)
ta có: AD=AC
=>A nằm trên đường trung trực của DC(2)
Ta có: KD=KC
=>K nằm trên đường trung trực của DC(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra A,E,K thẳng hàng