Tính số cạnh của đa giác biết số đường chéo gấp đôi số cạnh
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DD
a) Tính số đường chéo của đa giác có 24 cạnh
b) Tính số cạnh của đa giác biết đường chéo là 170 đường
4
13 tháng 12 2017
a) \(\frac{\left(24-3\right).24}{2}=252\)đường chéo
b) \(\left(n-3\right).n=340\)
\(n^2-3n=340\)
\(n^2-3n-340=0\)
\(n^2-20n+17n-340=0\)
\(n\left(n-20\right)+17\left(n-20\right)\)
\(\left(n+17\right)\left(n-20\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}n+17=0\\n-20=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}n=-17\\n=20\end{cases}}\)
n = -17 ( loại )
n = 20 ( nhận )
Vậy n = 20 hay số cạnh của đa giác là 20
13 tháng 12 2017
1 Đa giác có n cạnh có :
- Số đường chéo từ 1 đỉnh là : (n - 3)
- Số đỉnh là n
Do 1 đường chéo nối 2 đỉnh
=> 1 Đa giác có n cạnh có n(n - 3)/2 đường chéo
biết tổng số đường chéo là 170
=> n(n - 3)/2 = 170
=> n² - 3n - 340 = 0
∆ = (-3)² - 4.(-340) = 1369
=> √∆ = 37
=> n = ... (tự giải)
LV
2
LS
Lê Song Phương
CTVHS
12 tháng 12 2021
Số đường chéo của một đa giác \(n\) cạnh \(\left(n>3\right)\)được tính bởi công thức \(\frac{n\left(n-3\right)}{2}\)
a) Số đường chéo bằng số cạnh có nghĩa là \(\frac{n\left(n-3\right)}{2}=n\Leftrightarrow n^2-3n=2n\Leftrightarrow n^2-5n=0\Leftrightarrow n\left(n-5\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=0\left(loại\right)\\n=5\left(nhận\right)\end{cases}}\)
Vậy hình ngũ giác có số đường chéo bằng số cạnh.
Số đường chéo gấp đôi số cạnh có nghĩa là \(\frac{n\left(n-3\right)}{2}=2n\Leftrightarrow n^2-3n=4n\Leftrightarrow n^2-7n=0\Leftrightarrow n\left(n-7\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=0\left(loại\right)\\n=7\left(nhận\right)\end{cases}}\)
Vậy hình thất giác có số đường chéo gấp đôi số cạnh.
LH
0
TN
28 tháng 7 2016
Xét đa giác có n cạnh hay n góc
1
a) Một góc trong tạo với 1 góc ngoài kề với nó tạo ra 1 góc bẹt => Có n góc bẹt, tổng chúng là 1800n
Ta có tổng các góc trong đa giác có n góc là (n−2)1800
=> tổng các góc ngoài là 1800n - (n−2)1800 = 3600
b.Ta có số đường chéo của đa giác n cạnh là \(\frac{n\left(n-3\right)}{2}\)
Ta có:
28 tháng 7 2016
Một góc trong tạo với 1 góc ngoài kề với nó tạo ra 1 góc bẹt => Có n góc bẹt, tổng chúng là 1800n
Ta có tổng các góc trong đa giác có n góc là (n - 2) 180
=> tổng các góc ngoài là 180on - (n - 2) 180 = 3600
Ta có số đường chéo của đa giác n cạnh là:\(\frac{n\left(n-3\right)}{2}\)
Ta có : \(3n=\frac{n\left(n-3\right)}{2}\Leftrightarrow6n=n\left(n-3\right)\Leftrightarrow6=n-3\Rightarrow n=9\)
LM
1
16 tháng 1 2021
Ta có cách tính cạnh của một đa giác là :
\(\dfrac{\left(a-3\right).a}{2}\),trong đó a là số đỉnh \(\Rightarrow\) đa giác có a cạnh
\(\Rightarrow\dfrac{\left(a-3\right).a}{2}-a=7\Leftrightarrow\dfrac{a^2-3a-2a}{2}=7\\ \Rightarrow a^2-5a=14\)
\(\Rightarrow a\left(a-5\right)=14.\)
Vì a là số cạnh nên a>1 và a>a-5
\(\Rightarrow a\left(a-5\right)=2.7\Rightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}a=7\\\\a-5=2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow a=7\)
Vậy đa giác có 7 cạnh
PT
0
3 tháng 9 2021
Số đường chéo của đa giác đều n cạnh là \(\dfrac{n\left(n-3\right)}{2}\)
Số đường chéo bằng 33 số cạnh
\(\Rightarrow\dfrac{n\left(n-3\right)}{2}=33n\Rightarrow n\left(n-3\right)=66n\\
\Rightarrow n-3=66\\
\Rightarrow n=69\)
Suy ra đa giác đều đó có 69 cạnh
Số đo mỗi góc là \(\dfrac{180\cdot33+360}{69}\approx91,3\)
Chọn 2 trong n đỉnh của đa giác ta lập được 1 cạnh hoặc đường chéo.(n>=3,n thuộc N*)
Số cạnh và đường chéo là C2n (đường).
⇒ Số đường chéo của đa giác n cạnh là C2n−n (đường).
Theo đề bài, số đường chéo gấp đôi số cạnh nên ta có phương trình:
C2n−n=2n⇔n!/2!(n−2)!=3n
⇔n(n−1)(n−2)!/2(n−2)!=3n
⇔n(n−1)=6n
⇔n^2−7n=0
⇔[n=7(tm) n=0(ktm)
Vậy đa giác cần tìm có 7 cạnh.