K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: Xét (O) có 

OH là một phần đường kính

DE là dây

OH\(\perp\)DE tại H

Do đó: H là trung điểm của DE

Xét tứ giác CDAE có 

H là trung điểm của đường chéo DE

H là trung điểm của đường chéo CA

Do đó: CDAE là hình bình hành

mà CA\(\perp\)DE

nên CDAE là hình thoi

27 tháng 4 2016

A C E D M I O' B O

Vì em là học sinh lớp 9 nên cô chỉ hưỡng dẫn thôi nhé :) Cố gắng thi tốt nhé :)

a. ADBE là hình thoi vì có hai đường chéo vuông góc và cắt nhay tại trung điểm mỗi đường.

b. Tứ giác DMBI có góc DMB + góc DIB = 180 độ nên nó là tứ giác nội tiếp.

c.  Cô nghĩa là chứng minh B, I, E thẳng hàng ms đúng, em xem lại xem.

Ta có: \(\widehat{MIE}=\widehat{MDB}=\widehat{MEB}\)  suy ra tam gaisc MIE cân tại M hay MI = ME. Lại có ME = MD nên MD = MI.

d.Hệ thức có được là do  \(\Delta BDC\sim\Delta IMC\left(g-g\right)\)

e. Ta chứng minh \(\widehat{O'IC}=\widehat{MIB}\)

Thật vậy, \(\widehat{O'IC}=\widehat{O'CI}=\widehat{DEA}=\widehat{MDO}=\widehat{MIB}\).

Khi đó \(90^0=\widehat{O'IC}+\widehat{O'IB}=\widehat{MIB}+\widehat{O'IB}\)

Vậy MI vuông góc O'I hay MI là tiếp tuyến (O')

Câu 1: Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của (O) (B,C: tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của (O); D nằm giữa D & E; tia AD nằm giữa 2 tia AB và AO.a) Gọi H là giao điểm của OA và BC. C/m: DEOH nội tiếpb) Đường thẳng AO cắt (O) tại M và N (M nằm giữa A và O). C/m: EH.AD= MH.ANCâu 2: Cho nửa đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm C trên đường tròn sao cho CA=CB. Gọi M...
Đọc tiếp

Câu 1: Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của (O) (B,C: tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của (O); D nằm giữa D & E; tia AD nằm giữa 2 tia AB và AO.

a) Gọi H là giao điểm của OA và BC. C/m: DEOH nội tiếp

b) Đường thẳng AO cắt (O) tại M và N (M nằm giữa A và O). C/m: EH.AD= MH.AN

Câu 2: Cho nửa đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm C trên đường tròn sao cho CA=CB. Gọi M là trung điểm của dây cung AC. Nối BM cắt cung AC tại E; AE và BC kéo dài cắt nhau tại D.

a) C/m: MOCD là hình bình hành

b) Vẽ đường tròn tâm E bán kính EA cắt (O) tại điểm thứ 2 là N. Kẻ EF vuông góc với AC, EF cắt AN tại I, cắt (O) tại điểm thứ 2 là K; EB cắt AN tại H. C/m: BHIK nội tiếp.

Câu 3: Cho (O;R). Từ điểm S nằm ngoài đường tròn sao cho SO=2R. Vẽ tiếp tuyến SA,SB (A,B là tiếp tuyến). Vẽ cát tuyến SDE (D nằm giữa S và E), điểm O nằm trong góc ESB. Từ O kẻ đường vuông góc với OA cắt SB tại M. Gọi I là giao điểm của OS và (O).

a) C/m: MI là tiếp tuyến của (O)

b) Qua D kẻ đường vuông góc với OB cắt AB tại H và EB tại K. C/m: H là trung điểm của DK.

0
6 tháng 1 2021

a) AC \(\perp\) DE tại M

=> MD = ME

Tứ giác ADBE có:

MD =ME, MA = MB (gt) 

AB \(\perp\) DE

=> Tứ giác DAEB là hình thoi

b) Ta có: góc BIC = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O'))

góc ADC = 90(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))

=> BI \(\perp\) CD , AD \(\perp\) DC, nên AI // BI

mà BE //AD => E,B,I thẳng hàng

Tam giác DIE có MI là đường trung tuyến với cạnh huyền => MI = MD

Do MI =MD(cmt)

=> tam giác MDI cân tại M

=> góc MID = góc MDI

O'I = O'C=R'

=> tam giác O'IC cân tại O'

=> Góc O'IC = góc O'CI

Suy ra: \(\widehat{MID}+\widehat{O'IC}=\widehat{MDI}+\widehat{O'CI}=90^o\) (tam giác MCD vuông tại M)

Vậy MI vuông góc O'I tại , O'I =R' bán kính đường tròn(O')

=> MI là tiếp tuyến đường tròn (O')

c) \(\widehat{BIC}=\widehat{BIM}\) (góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung BI)

\(\widehat{BCI}=\widehat{BIH}\) (cùng phụ góc HIC)

=> \(\widehat{BIM}=\widehat{BIH}\)

=> IB là phân giác \(\widehat{MIH}\) trong tam giác MIH

ta lại có BI vuông góc CI

=> IC là phân giác ngoài tại đỉnh I của tam giác MIH

Áp dụng tính chất phân giác đối với tam giác MIH

\(\dfrac{BH}{MB}=\dfrac{IH}{MI}=\dfrac{CH}{CM}\) => \(CH.BM=BH.MC\) (đpcm)