y = \(\dfrac{1}{8}x^4\) - \(\dfrac{7}{4}x^2\) (C). Có bao nhiêu điểm A thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M(x1;y1), N(x2;y2) (M, N khác A) thỏa mãn:
y1 - y2 = 3(x1 - x2)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
23 tháng 10 2019
+ Đạo hàm : y’ = 4/3.x3-28/3. x
y 2 - y 1 = 8 ( x 2 - x 1 ) ⇔ y 2 - y 1 x 2 - x 1 = 8
Vậy tiếp tuyến của (C) tại A có hệ số góc bằng 8.
+ Xét phương trình y' = 8
⇔ 4 3 x 3 - 28 3 x = 8 ⇔ 4 x 3 - 28 x - 24 = 0
+) Với x= 3 thì A( 3; -15) nên phương trình tiếp tuyến của (C) tại A là y = 8(x-3) - 15 ( d 1 )
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và ( d 1 ) là
8 ( x - 3 ) - 15 = 1 3 x 4 - 14 3 x 2 ⇔ ( x - 3 ) 2 ( x 2 + 6 x + 13 ) = 0 ⇔ x = 3 .
Vậy A(3; -15) loại.
+) Với x= -2 thì A(-2; -40/3) . phương trình tiếp tuyến của (C) tại A là y = 8(x+2) - 40/3 ( d 2 )
Phương trình hoành độ giao điểm của ( C) và ( d 2 ) là
8 ( x + 2 ) - 40 3 = 1 3 x 4 - 14 3 x 2 ⇔ ( x + 2 ) 2 ( x 2 - 4 x - 2 ) = 0
Vậy A( -2; -40/3) thỏa mãn.
+) Với x= -1 thì A( -2; -13/ 3) nên phương trình tiếp tuyến của C tại A là
y = 8(x+1) - 13/3 (d3)
Phương trình hoành độ giao điểm của C và (d3) là:
8 ( x + 1 ) - 13 3 = 1 3 x 4 - 14 3 x 2 ⇔ ( x + 2 ) 2 ( x 2 - 2 x - 11 ) = 0
Vậy A( -1; -13/3) thỏa mãn.
Vậy có tất cả 2 điểm A thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn B.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 8 2021
Đường tròn (S) tâm \(I\left(-1;-3\right)\) bán kính \(R=3\)
Thế tọa độ A vào pt (S) thỏa mãn nên A nằm trên đường tròn
Ta cần tìm B, C sao cho chi vi ABC lớn nhất
Đặt \(\left(AB;AC;BC\right)=\left(c;b;a\right)\Rightarrow\dfrac{a}{sinA}=\dfrac{b}{sinB}=\dfrac{c}{sinC}=2R\)
\(\Rightarrow a+b+c=2R\left(sinA+sinB+sinC\right)\)
Mặt khác ta có BĐT quen thuộc \(sinA+sinB+sinC\le\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi tam giác ABC đều
\(\Rightarrow a=b=c=2R.sin60^0=3\sqrt{3}\)
Khi đó I đồng thời là trọng tâm kiêm trực tâm \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BC\perp AI\\d\left(A;BC\right)=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{9}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Phương trình BC có dạng \(y=-\dfrac{3}{2}\)
Hay (Cm) có 1 tiếp tuyến là \(y=-\dfrac{3}{2}\) (hệ số góc bằng 0 nên tiếp tuyến này đi qua 2 cực tiểu)
\(\Rightarrow m=-1\)
12 tháng 4 2021
Pt hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (C) với đường thẳng d là:
\(\dfrac{x-1}{x+1}=m-x\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne-1\\g\left(x\right)=x^2+\left(2-m\right)x-m-1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Đồ thị (C) cắt đường thẳng d tại 2 điểm phân biệt <=> pt(1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\g\left(-1\right)\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+8>0\\-2\ne0\end{matrix}\right.\)
Khi đó: \(x_A,x_B\) là nghiệm của pt (1). Vì tiếp tuyến tại A và B //
\(\Rightarrow f'\left(x_A\right)=f'\left(x_B\right)\Leftrightarrow\dfrac{2}{\left(x_A+1\right)^2}=\dfrac{2}{\left(x_B+1\right)^2}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_A=x_B\left(loai\right)\\x_A+x_B=-2\end{matrix}\right.\)
Theo định lí Viet ta có:
\(x_A+x_B=m-2\Rightarrow m-2=-2\Leftrightarrow m=0\)
CM
23 tháng 6 2017
Gọi 
phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là
Phương trình hoành độ giao điểm:
Yêu cầu bài toán tương đương với (1) có hai nghiệm phân biệt khác
Vậy có tất cả 5 điểm có toạ độ nguyên thoả mãn.
Chọn đáp án A.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 12 2020
\(x^2-5x+7+2m=0\Leftrightarrow x^2-5x+7=-2m\)
Xét hàm \(f\left(x\right)=x^2-5x+7\) trên \(\left[1;5\right]\)
\(-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{5}{2}\in\left[1;5\right]\)
\(f\left(1\right)=3\) ; \(f\left(\dfrac{5}{2}\right)=\dfrac{3}{4}\) ; \(f\left(5\right)=7\)
\(\Rightarrow\) Pt đã cho có 2 nghiệm pb thuộc đoạn đã cho khi và chỉ khi:
\(\dfrac{3}{4}< -2m\le3\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{3}{2}\le m< \dfrac{3}{8}\)
Cả 4 đáp án đều sai là sao ta?
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 3 2021
\(y'=\dfrac{-3}{\left(x-2\right)^2}\)
d. Phương trình hoành độ giao điểm
\(\dfrac{x+1}{x-2}=x-\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow2x^2-7x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)
Tại \(x=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y'=-\dfrac{3}{4}\\y=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Pttt: \(y=-\dfrac{3}{4}x-\dfrac{1}{2}\)
Tại \(x=\dfrac{7}{2}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y'=-\dfrac{4}{3}\\y=3\end{matrix}\right.\) tiếp tuyến: \(y=-\dfrac{4}{3}\left(x-\dfrac{7}{2}\right)+3\)
e.
Tam giác ABC là tam giác nào nhỉ? Có lẽ đó là tam giác OAB?
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 3 2021
g.
Giao điểm (C) với Ox có tọa độ \(\left(-1;0\right)\)
\(\Rightarrow y'\left(-1\right)=-\dfrac{1}{3}\)
Phương trình tiếp tuyến:
\(y=-\dfrac{1}{3}\left(x+1\right)\)
h.
Giao điểm (C) với Oy có tọa độ \(\left(0;-\dfrac{1}{2}\right)\)
Chính là trường hợp đầu của câu d, phương trình: \(y=-\dfrac{3}{4}x-\dfrac{1}{2}\)
\(y'=\dfrac{1}{2}x^3-\dfrac{7}{2}x\)
Chỉ cần để ý 1 lý thuyết:
Đường thẳng đi qua 2 điểm \(A\left(x_1;y_1\right)\) và \(B\left(x_2;y_2\right)\) sẽ có hệ số góc \(k=\dfrac{y_1-y_2}{x_1-x_2}\)
Do đó ta có hệ số góc của đường thẳng MN là \(k=3\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}x^3-\dfrac{7}{2}x=3\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=-1\\x=3\end{matrix}\right.\) (sao lắm nghiệm vậy trời)
Biết hoành độ 3 tiếp điểm, bạn viết 3 pt tiếp tuyến rồi xét pt hoành độ với (C) coi cái nào có 4 nghiệm (trong đó có 1 nghiệm kép) thì nhận