K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 12 2020

Ta có: \(a^3+b^3+c^3=3abc\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=0\)

mà \(a+b+c\ne0\)

nên \(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ac+a^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=c\)

Ta có: \(M=\dfrac{a^{2020}+b^{2020}+c^{2020}}{\left(a+b+c\right)^{2020}}\)

\(=\dfrac{a^{2020}+a^{2020}+a^{2020}}{\left(a+a+a\right)^{2020}}=\dfrac{3\cdot a^{2020}}{9\cdot a^{2020}}=\dfrac{1}{3}\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 12 2020

Đoạn cuối em bị nhầm rồi kìa. \(\frac{a^{2020}+b^{2020}+c^{2020}}{(a+b+c)^{2020}}=\frac{3a^{2020}}{(3a)^{2020}}=\frac{3}{3^{2020}}=\frac{1}{3^{2019}}\)

21 tháng 12 2020

Ta có : a3 + b3 + c3 = 3abc

=> (a + b)(a2 - ab + b2) + c3 - 3abc = 0

=> (a + b)3 - 3ab(a + b) + c3 - 3abc = 0

=> [(a + b)3 + c3] - [(3ab(a + b) + 3abc] = 0

=> (a + b + c)(a2 + b2 + 2ab - ac - bc + c2) - 3ab(a + b + c) = 0

=> (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - ac - bc) = 0

=> a2 + b2 + c2 - ab- ac - bc = 0

=> 2(a2 + b2 + c2 - ab- ac - bc) = 0

=> 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2ac - 2bc = 0

=> (a2 - 2ab + b2) + (b2 - 2bc + c2) + (a2 - 2ac + c2) = 0

=> (a - b)2 + (b - c)2 + (a - c)2 = 0

=> \(\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}\Rightarrow a=b=c\)

Khi đó M = \(\frac{a^{2020}+b^{2020}+c^{2020}}{\left(a+b+c\right)^{2020}}=\frac{3.c^{2020}}{\left(3c\right)^{2020}}+\frac{3c^{2020}}{3^{2020}.c^{2020}}=\frac{1}{3^{2019}}\)

11 tháng 12 2021

Hãy cố gắng giải bài này nhé!

11 tháng 12 2021

Áp dụng t/c dtsbn ta có:
\(\dfrac{a}{2b}=\dfrac{2b}{c}=\dfrac{c}{a}=\dfrac{a+2b+c}{2b+c+a}=1\)

\(\dfrac{a}{2b}=1\Rightarrow a=2b\\ \dfrac{2b}{c}=1\Rightarrow c=2b\\ \dfrac{c}{a}=1\Rightarrow a=c\\ \Rightarrow a=2b=c\)

\(M=\dfrac{a^3.c^2.b^{2015}}{b^{2020}}=\dfrac{a^3.a^2}{b^5}=\dfrac{a^5}{b^5}=\dfrac{\left(2b\right)^5}{b^5}=\dfrac{32b^5}{b^5}=32\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 12 2023

Lời giải:

Ta có:

$2(ab+bc+ac)=(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)=6^2-12=24=2(a^2+b^2+c^2)$

$\Rightarrow 2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ac)=0$

$\Leftrightarrow (a^2+b^2-2ab)+(b^2+c^2-2bc)+(c^2+a^2-2ac)=0$

$\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0$

$\Rightarrow a-b=b-c=c-a=0$

$\Rightarrow a=b=c$. Mà $a+b+c=6$ nên $a=b=c=2$

Khi đó:

$A=(2-3)^{2020}+(2-3)^{2020}+(2-3)^{2020}=1+1+1=3$

 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 12 2021

Lời giải:
$a^2(b+c)=b^2(b+c)$

$\Leftrightarrow a^2(b+c)-b^2(b+c)=0$

$\Leftrightarrow (a^2-b^2)(b+c)=0$
$\Leftrightarrow (a-b)(a+b)(b+c)=0$

Vì $a,b,c$ đôi 1 khác nhau nên $a-b\neq 0$

$\Rightarrow (a+b)(b+c)=0$

Mà $b+c\neq 0$ (do nếu $b+c=0$ thì $a^2(b+c)=0$ (trái với đề))

$\Rightarrow a+b=0$

$\Rightarrow H=c^2(a+b)=0$

25 tháng 10 2019

\(a^2+b^2+c^2+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge2\sqrt{\frac{a^2}{a^2}}+2\sqrt{\frac{b^2}{b^2}}+2\sqrt{\frac{c^2}{c^2}}=6\)

Dấu = xảy ra khi a^4=b^4=c^4=1 <=> \(a=\pm1;b=\pm1;c\pm1\)

-> B = 3

28 tháng 12 2021

B

15 tháng 3

gọi a/2019=b/2020=c/2021 là x

\(\Rightarrow\)a=2019*x ;b=2020*x;c=2021*x

\(\Rightarrow\)M=4*(2019*x-2020*x)*(2020-2021)-(2021*x-2019*x)^2

\(\Rightarrow\)M=4*(-x)*(-x)-(2x)^2

\(\Rightarrow\)M=4*x^2-4*x^2

⇒M=0