Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi E , F, G, H lần lượt là các trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. a) Tứ giác EFGH là hình gì. b) Biết Ac = 10cm, BD = 8cm. Tính...

TL

Thiệnn Lànhh Khôii

18 tháng 12 2020

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi E , F, G, H lần lượt là các trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. a) Tứ giác EFGH là hình gì. b) Biết Ac = 10cm, BD = 8cm. Tính diện tích tứ giác EFGH. c) Cần có điều kiện gì để tứ giác EFGH là hình...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

AJ

Ahn Jiwon

6 tháng 1 2021

Cho tứ giác ABCD. Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi E, F, G và H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD và DA a) chứng minh tứ giác EFGH là hình chữ nhật b) biết AC=10cm, BD=8cm. Tính diện tích tứ giác EFGH c) Để EFGH là hình vuông thì tứ giác ABCD cần có thêm điều kiện gì về hai đường chéo ?

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

6 tháng 1 2021

a) Xét ΔABC có

E là trung điểm của AB(gt)

F là trung điểm của BC(gt)

Do đó: EF là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒EF//AC và \(EF=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)

Xét ΔADC có

H là trung điểm của AD(gt)

G là trung điểm của CD(gt)

Do đó: HG là đường trung bình của ΔADC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒HG//AC và \(HG=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(2)

Từ (1) và (2) suy ra HG//EF và HG=EF

Xét ΔABD có

E là trung điểm của AB(gt)

H là trung điểm của AD(gt)

Do đó: EH là đường trung bình của ΔABD(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒EH//BD và \(EH=\dfrac{BD}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

Ta có: EH//BD(cmt)

BD⊥AC(gt)

Do đó: EH⊥AC(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)

Ta có: HG//AC(cmt)

EH⊥AC(Cmt)

Do đó: HG⊥HE(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)

hay \(\widehat{EHG}=90^0\)

Xét tứ giác EHGF có

HG//EF(cmt)

HG=FE(cmt)

Do đó: EHGF là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Hình bình hành EHGF có \(\widehat{EHG}=90^0\)(cmt)

nên EHGF là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

b) Ta có: EFGH là hình chữ nhật(cmt)

nên \(S_{EFGH}=EF\cdot EH\)

\(\Leftrightarrow S_{EFGH}=\dfrac{AC}{2}\cdot\dfrac{BD}{2}=\dfrac{10}{2}\cdot\dfrac{8}{2}=5\cdot4=20cm^2\)

Vậy: Diện tích tứ giác EFGH khi AC=10cm và BD=8cm là 20cm²

c) Hình chữ nhật EFGH trở thành hình vuông khi EH=HG

hay AC=BD

Vậy: Khi tứ giác ABCD có thêm điều kiện AC=BD thì EFGH trở thành hình vuông

Đúng(0)

NP

Nguyen Phan Hoang Ngoc

13 tháng 12 2016

Cho Tứ giác ABCD có E,F,G,H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DA
a) tứ giác EFGH là hình gì vì sao
b) nếu AC vuông góc với BD thì tứ giác EFGH là hình gì vì sao
c) Khi AC vuông góc với BD tại O cho BO=8cm,AB = 10cm hãy tính diện tích tam giác OAB

#Toán lớp 8

2

LA

Lê Anh Tú

13 tháng 12 2016

đó là hình bình hành đó bạn ơi.
- Vì ta nối DB thì sẽ có HE và GF là đường tb của tam giác ADB và DCB => GF//HE vì cùng // với DB và bằng 1/2 DB (1)
- Nối AC thì sẽ có HG và EF là đường tb của tam giác DCA và BAC => EF//HG vì cùng //AC và bằng 1/2 AC (2)
Từ (1) và (2) => tứ giác HEFG là HBH (có các cặp cạnh // và bằng nhau từng đôi một)
Chúc bạn thành công...

tk nha bạn

thank you bạn

Đúng(0)

TT

thien ty tfboys

13 tháng 12 2016

a, Ta noi AC lai voi nhau .

Xet tam giac ABD co :

AH=HD a AE=EB

=> HE la dtb => HE=1/2BD va HE//DB (1)

Xet tam giac BDC co :

DG=GC va BF=FC

=> GF la dtb => GF=1/2BD va GF//BD (2)

Tu (1) va (2) suy ra : HE//GF va HE=GF

Hay tứ giác EFGH la HBH

b, Nếu AC vuông góc với BD thì tứ giác EFGH là hình HCN vì :

Ta có : AC//EF va BD//HE

=> E=90

Hay hình bình hành EFGH là hình chữ nhật ( hình bình hành có 1 góc vuông là hình chữ nhật)

c, Áp dụng định lý pi-ta-go là :

AO²+OB²=AB²

x²+8²=10²

x²=10²-8²

x²=36

=>x=6

Dien h tam giac AOB la :

\(\frac{1}{2}.6.8=24cm^2\)

Vay dien h tam giac AOB la 24cm²

Câu a bạn có thể kham khảo bài của bạn le anh tu (co 2 cach)

nho k nha

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

25 tháng 5 2019

Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì ? Giải thích ?

#Toán lớp 8

1

CM

Cao Minh Tâm

25 tháng 5 2019

Bài tập: Hình chữ nhật | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Tứ giác EFGH là hình chữ nhật.

Giải thích: Theo giả thiết ta có EF, GH lần lượt là đường trung bình của tam giác Δ ABC,Δ ADC

Áp dụng định lí đường trung bình vào hai tam giác ta được

Bài tập: Hình chữ nhật | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Chứng minh tương tự: EH//FG//BD ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ), tứ giác EFGH có hai cặp cạnh đối song song nên tứ giác EFGH là hình bình hành.

Gọi O là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của EF với BD.

Áp dụng tính chất của các góc đồng vị vào các đường thẳng song song ở trên và giả thiết nên ta có:

Bài tập: Hình chữ nhật | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Hình bình hành EFGH có một góc vuông nên EFGH là hình chữ nhật.

Đúng(2)

LV

la vu xuan minh

29 tháng 7 2021

cho tứ giác ABCD có AC vuông góc BD . gọi E , F , G , H lần lượt là trung điểm của các cacnhj AB, BC, CD, DA. hỏi tứ giác EFGH là hình gì?Chứng minh

#Toán lớp 8

1

TT

Tấn Thành 8a2

29 tháng 10 2021

undefined

Đúng(0)

HI

Hachi Ichi

26 tháng 9 2021

Bài 1. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Các đường chéo AC, BD của tứ giác ABCD thoả điều kiện gì thì tứ giác EFGH là:

a) Hình chữ nhật.

b) Hình thoi.

c) Hình vuông.

#Toán lớp 8

1

HI

Hachi Ichi

26 tháng 9 2021

mọi người giúp mình với

Đúng(0)

DN

Đạt Nguyễn

11 tháng 3 2022

tứ giác ABCD có 2 đường chéo AC BD vuông góc với nhau. Gọi E;F;G;H lần lượt là trung điểm AB;BC;CD;AD.a) c/m tứ giác EFGH là hình chữ nhật.b) tính diện tích EFGH bt AC=8 cm;BD =6cm

#Toán lớp 8

0

NN

Nguyễn Ngọc Huyền

21 tháng 12 2018

Bài 1: Cho tứ giác ABCD và các điểm M,N,P,Q theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD,DAa. Chứng minh rằng: TỨ giác MNPQ là hình bình hànhb. 2 đường chéo AC và BD phải có điều kiện gì thì MNPQ là hình thoi, hình vuông, hình chữ nhật.Bài 2: Cho tứ giác ABCD biết AC vuông góc với BD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DAa. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?b. Tính diện tích tứ giác EFGH...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

NN

Nguyễn Ngọc Huyền

21 tháng 12 2018

giúp mình với sắp thi rồi

Đúng(0)

AC

Anh Clodsomnia

23 tháng 10 2016

cho tứ giác ABCD có AC vuông góc BD . gọi E , F , G , H lần lượt là trung điểm của các cacnhj AB, BC, CD, DA. hỏi tứ giác EFGH là hình gì?Chứng minh

#Toán lớp 8

0

LQ

Lê Quỳnh Chi Phạm

6 tháng 1 2023

Cho hình thoi ABCD , biết hai đường chéo AC =8cm , BD =5cm. Gọi E,F,G,H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DA.

a) Tứ giác EFGH là hình j ? vì sao ?

b) Tín diện tích tứ giác EFGH

giải chi tiết giúp mik vs ah, mik đnga cần gấp!

#Toán lớp 7

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

6 tháng 1 2023

a: Xét ΔABD có AE/AB=AH/AD

nên EH//BD và EH=BD/2

Xét ΔCBD có CF/CB=CG/CD

nên FG//BD và FG=BD/2

=>EH//FG và EH=FG

=>EHGF là hình bình hành

Xét ΔBAC cos BE/BA=BF/BC

nên EF//AC và EF=AC/2

=>EF vuông góc với BD

=>EF vuông góc với EH

=>EHGF là hình chữ nhật

b: EH=BD/2=2,5cm

EF=AC/2=4cm

=>\(S_{EFGH}=4\cdot2,5=10\left(cm^2\right)\)

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP