Cho đường tròn tâm o, đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn (c khác AB) vẽ OH vuông góc với dây AC tại H a) Chứng Minh H là trung điểm của AC b) Tiếp tuyến tại C của đường tròn tâm O cắt tia OH ở...

0

1N

123 nhan

6 tháng 12 2023

Cho đường tròn tâm O , bán kính r , đường kính AB , dây AC không qua tâm , H là trung điểm AC. a) Tính góc ACB và chứng minh OH song song với BC b) Tiếp tuyến tại C của đường tròn O cắt tia OH ở M. CM: MA là tiếp tuyến tại A của đường tròn

Cho (O,R) đường kính AB, dây AC không đi qua tâm. Gọi H là trung điểm AC a, Chứng minh OH//BC b,Tiếp tuyến tại C (O) cắt OH tại M. Chứng minh MA là tiếp tuyến của đường tròn tâm O c, Vẽ CK vuông góc với AB tại K. GỌi I là trung điểm của CK, đặt góc BAC = góc anfa. Chứng minh IK=R.sin anfa. cos anfa d, Chứng minh 3 điểm M,I,B thẳng hàng Ai giúp mình ý d vs ạ...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

6 tháng 12 2023

a: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó:ΔACB vuông tại C

=>\(\widehat{ACB}=90^0\)

Ta có: ΔOAC cân tại O(OA=OC)

mà OH là đường trung tuyến

nên OH\(\perp\)AC và OH là tia phân giác của góc AOC

Ta có: OH\(\perp\)AC(cmt)

AC\(\perp\)CB tại C(Do ΔACB vuông tại C)

Do đó: OH//BC

b:

OH là phân giác của góc AOC

=>\(\widehat{AOH}=\widehat{COH}\)

mà M\(\in\)OH

nên \(\widehat{AOM}=\widehat{COM}\)

Xét ΔOCM và ΔOAM có

OC=OA

\(\widehat{COM}=\widehat{AOM}\)

OM chung

Do đó: ΔOCM=ΔOAM

=>\(\widehat{OCM}=\widehat{OAM}\)

mà \(\widehat{OCM}=90^0\)

nên \(\widehat{OAM}=90^0\)

=>OA\(\perp\)MA tại A

=>MA là tiếp tuyến tại A của (O)

Đúng(2)

V

vietanh311

18 tháng 12 2020

Cho đường tròn (O), đường kính AB,dây AC không đi qua tâm O(AC<BC).Gọi H là trung điểm của AC.a)Tính góc ACB,chứng minh OH\\BC. b) Tiếp tuyến tại C của đường tròn O cắt tia OH tại M.Chứng mình MA là tiếp tuyến tại A của đường tròn O. c) Cho AB=10cm,BC=8cm.Tính chủ vi tam giác AMC. d) Kẻ CK vuông góc với AB tại K.Đoạn thẳng MB cắt đoạn thẳng CK tại I.Chứng mình I là trung điểm của...

0

VT

Vũ thanh tuyền

11 tháng 12 2020

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

2 tháng 1

a: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

=>\(\widehat{ACB}=90^0\)

Ta có: ΔOAC cân tại O

mà OH là đường trung tuyến

nên OH\(\perp\)AC và OH là phân giác của góc AOC

Ta có: AC\(\perp\)CB

AC\(\perp\)OH

Do đó: OH//CB

b: Xét ΔOAM và ΔOCM có

OA=OC

\(\widehat{AOM}=\widehat{COM}\)

OM chung

Do đó: ΔOAM=ΔOCM

=>\(\widehat{OAM}=\widehat{OCM}\)

mà \(\widehat{OCM}=90^0\)

nên \(\widehat{OAM}=90^0\)

=>MA là tiếp tuyến của (O)

㌻

21 tháng 11 2016

Cho đường tròn (O,R) đường kính AB và dây AC không đi qua tâm. Kẻ OH vuông góc với AC tại H

a, Tính góc ACB và chứng minh OH // BC

b, Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C cắt OH tại M. Chứng minh: MA là tiếp tuyến của đường tròn (O)

c, BM cắt CK tại Ｉchứng minh: Ｉlà trung điểm của CK

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

22 tháng 2 2022

a: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

=>CA⊥CB

mà CA⊥OH

nên OH//BC

b: Xét (O) có

OH là một phần đường kính

AC là dây

OH⊥AC tại H

Do đó: H là trung điểm của AC

Xét ΔMAC có

MH là đường trung tuyến

MH là đường cao

Do đó: ΔMAC cân tại M

Xét ΔOAM và ΔOCM có

OA=OC

MA=MC

OM chung

Do đó:ΔOAM=ΔOCM

Suy ra: \(\widehat{OAM}=\widehat{OCM}=90^0\)

hay MA là tiếp tuyến của (O)

Bài 1 Cho đường tròn (O;R) đường kính AB và dây AC không qua tâm O.Gọi H là trung điểm của AC a)Tính góc ACB và chứng minh OH//BC b)Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O)cắt tia OH ở M.Chứng minh:đường thẳng MA là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) c) Vẽ CK vuông góc với AB tại K.Gọi I là trung điểm của CK và đặt góc CAB=(alpha).Chứng minh:IK=2R.sin (alpha).cos(alpha) d)Chứng minh ba điểm M,I,B thẳng...

DD

Đinh Đức Tài

15 tháng 8 2015

Cho đường tròn tâm O đường kính AB vẽ tia tiếp tuyến Ax với (O) Gọi M là một điểm thuộc Ax (m khác a) BM cắt đường tròn (O) tại C tiếp tuyến tại C của (O) cắt Am tại D a chứng minh OD vuông góc với AC B kẻ BH vuông góc với AB (H thuộc AB )Chứng minh BC*CD= ch x OD C Gọi I là giao điểm của BD và ch chứng minh IC = IH

0

HH

Hắc Hàn Băng Nhi

22 tháng 12 2020

cho đường tròn tâm O bán kính R đường kính AB. Vẽ điểm C thuộc đường tròn tâm O bán kính R sao cho AC bằng R .kẻ OH vuông góc với AC tại H . qua điểm C vẽ một tiếp tuyến của đường tròn tâm O bán kính R tiếp tuyến này cắt đường thẳng OH tại D Câu a/ chứng minh AD là tiếp tuyến của đường tròn tâm O bán kính R Câu b/ tính BC theo R và tỉ số lượng giác của góc ABCCau c/ gọi M là điểm...

0

H

hoangtran

10 tháng 12 2015

1

HT

Ha Trang1

10 tháng 12 2015

kho qua ha

Bài 6: (3 điểm). Cho đường tròn (O) có đường kính AB và một điểm C thuộc đường tròn (C khác A và B, AC > BC). Kẻ OH vuông góc với AC tại H, tia OH cắt tiếp tuyến tai A của đường tròn (0) ở D.a) Chúng minh: DC là tiếp tuyến của (O). b) BD cắt đường tròn (O) tại E (E khác B). Chứng minh: DC2 = DB. DEc) Tiếp tuyến tại B của đường tròn (0) cắt đường thẳng CD tại M. Đường thẳng qua C vuông góc với AB cắt BD...

NA

Ngọc Anh

22 tháng 12 2022

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

12 tháng 1 2023

a: ΔOAC cân tại O

mà OD là đường cao

nên OD là phân giác của góc AOC

Xét ΔOAD và ΔOCD có

OA=OC

góc AOD=góc COD
OD chung

Do đó: ΔOAD=ΔOCD

=>góc OCD=90 độ

=>DC là tiếp tuyến của (O)

b: Xét ΔDCE và ΔDBC có

góc DCE=góc DBC

góc CDE chung

Do đó: ΔDCE đồng dạng với ΔDBC

=>DC/DB=DE/DC

=>DC^2=DB*DE

Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm bên ngoài đường tròn, từ A vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Kẻ đường kính BC của đường tròn(O). AC cắt đường tròn (O) tại D (D khác C).a) Chứng minh: BD ⊥ AC và AB2 = AD.ACb) Từ C vẽ dây CE // OA; BE cắt OA tại H. Chứng minh H là trung điểm của BE và AE là tiếp tuyến của đường tròn (O)c) Chứng minh góc OCH = góc OAC.d) Tia OA cắt đường...

TL

TRUONG LINH ANH

14 tháng 12 2017

Câu hỏi hay

3

CH

Cô Hoàng Huyền

Admin VIP

15 tháng 12 2017

a) Do D thuộc đường tròn (O), AB là đường kính nên \(\widehat{BDC}=90^o\Rightarrow BD\perp AC\)

Xét tam giác vuông ABC, đường cao BD ta có:

\(AB^2=AD.AC\) (Hệ thức lượng)

b) Xét tam giác BEC có O là trung điểm BC; OH // CE nên OH là đường trung bình của tam giác. Vậy nên H là trung điểm BE.

Ta có OH // CE mà CE vuông góc AB nên \(OH\perp BE\)

Xét tam giác ABE có AH là trung tuyến đồng thời đường cao nên nó là tam giác cân.

Hay AB = AE.

Từ đó ta có \(\Delta ABO=\Delta AEO\left(c-c-c\right)\Rightarrow\widehat{OEA}=\widehat{OBA}=90^o\)

Vậy AE là tiếp tuyến của đường tròn (O)

c) Xét tam giác vuông OBA đường cao BH, ta có:

\(OB^2=OH.OA\) (Hệ thức lượng)

\(\Rightarrow OC^2=OH.OA\Rightarrow\frac{OH}{OC}=\frac{OC}{OA}\)

Vậy nên \(\Delta OHC\sim\Delta OCA\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{OHC}=\widehat{OCA}\)

d) Ta thấy \(\widehat{OCF}=\widehat{FCE}\left(=\widehat{OFC}\right)\)

Lại có \(\widehat{OCH}=\widehat{ACE}\left(=\widehat{OAC}\right)\)

Nên \(\widehat{HCF}=\widehat{FCA}\) hay CF là phân giác góc HCA.

Xét tam giác HCA, áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có:

\(\frac{HF}{FA}=\frac{HC}{CA}\Rightarrow FA.HC=HF.CA\left(đpcm\right)\)

Đúng(2)

TL

TRUONG LINH ANH

15 tháng 12 2017

ở phần c còn cạnh nào nữa để 2 tam giác đấy đồng dạng vậy cậu