Cho hàm số y = x^2 + 3x có đồ thị (P). Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y = x + m^2 cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho trung điểm I của đoạn AB nằm trên đường thẳng d': y= 2x+3. Tổng bình phương các phần tử của S là
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
26 tháng 6 2018
Chọn đáp án B.
d và (C) cắt nhau tại ba điểm phân biệt
Tổng bình phương các phần tử của S là
CM
6 tháng 10 2019
Đáp án B
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là x 3 − 3 x 2 = m ⇔ x 3 − 3 x 2 − m = 0 *
Để (C) cắt d tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi (*) có 3 nghiệm phân biệt ⇔ − 4 < m < 0
Khi đó, gọi A x 1 ; m , B x 2 ; m , C x 3 ; m là giao điểm của (C) và d ⇒ A B ¯ = x 2 − x 1 ; 0 B C ¯ = x 3 − x 2 ; 0
Mà B nằm giữa A, C và A B = 2 B C suy ra A B ¯ = 2 B C ¯ ⇔ x 2 − x 1 = 2 x 3 − x 2 ⇔ x 1 + 2 x 3 = 3 x 2
Theo hệ thức Viet cho phương trình (*), ta được x 1 + x 2 + x 3 = 3 ; x 1 x 2 x 3 = m x 1 x 2 + x 2 x 3 + x 3 x 1 = 0
Giải x 1 − 3 x 2 + 2 x 3 = 0 x 1 + x 2 + x 3 = 3 x 1 x 2 + x 2 x 3 + x 3 x 1 = 0 ⇒ x 1 ; x 2 ; x 3 = 1 − 5 7 ; 1 + 1 7 ; 1 + 4 7 x 1 ; x 2 ; x 3 = 1 + 5 7 ; 1 − 1 7 ; 1 − 4 7 ⇒ m = − 98 + 20 7 49 m = − 98 − 20 7 49 ⇒ ∑ m = − 4
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(x^2+3x=x+m^2\Leftrightarrow x^2+2x-m^2=0\)
Pt đã cho luôn có 2 nghiệm pb
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\x_1x_2=-m^2\end{matrix}\right.\)
Do I là trung điểm đoạn AB \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{x_A+x_B}{2}=-1\\y_I=\dfrac{y_A+y_B}{2}=\dfrac{x_A+m^2+x_B+m^2}{2}=m^2-1\end{matrix}\right.\)
Mà I thuộc d'
\(\Leftrightarrow y_I=2x_I+3\Leftrightarrow m^2-1=2.\left(-1\right)+3\)
\(\Leftrightarrow m^2=2\Rightarrow m=\pm\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\sum m^2=4\)