K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 5 2022

A B C I K O H M E P

a/

Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm ngoài đường tròn thì đường thẳng nối điểm đó với tâm đường tròn vuông góc và chia đôi dây cung nối 2 tiếp điểm

\(\Rightarrow AO\perp BC\) (đpcm)

\(\Rightarrow BH=CH=\dfrac{BC}{2}\)

b/

Ta có

B và C cùng nhìn AO dưới 1 góc vuông nên B và C cùng nằm trên đường tròn đường kính AO => A; O; B; C cùng nằm trên 1 đường tròn

c/

Ta có sđ cung IB = sđ cung IC ( Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm ngoài đường tròn thì chia đôi cung chắn bởi hai tiếp điểm)

Xét tg vuông IBK và tg vuông IBH có

\(sđ\widehat{IBK}=\dfrac{1}{2}sđ\) cung IB (góc giữa tiếp tuyến và dây cung)

\(sđ\widehat{IBH}=\dfrac{1}{2}sđ\) cung IC (góc nội tiếp đường tròn)

Mà sđ cung IB = sđ cung IC (cmt)

\(\Rightarrow\widehat{IBK}=\widehat{IBH}\)

cạnh huyền IB chung

\(\Rightarrow\Delta IBK=\Delta IBH\) (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau) 

\(\Rightarrow IK=IH\) (đpcm)

d/ Mình nghĩ mãi chỉ có 1 cách nhưng hơi dài mình nói cách làm thôi nhé

Vận dụng các hệ thức lượng trong tg vuông và t/c của hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm Sẽ tính được AB=AC;BC; AH từ đó tính được diện tích tg ABC 

Vận dụng công thức \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC.\sin\widehat{KAE}\) từ đó tính được \(\sin\widehat{KAE}\)

Tương tự ta cũng tính được \(\sin\widehat{AKE}\)

Vận dụng định lý hàm sin

\(\dfrac{KE}{\sin\widehat{KAE}}=\dfrac{AE}{\sin\widehat{AKE}}\Rightarrow\dfrac{KM+EM}{\sin\widehat{KAE}}=\dfrac{AC+EC}{\sin\widehat{AKE}}\)

Mà KM=KB (hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm)

tg IBK = tg IBH (cmt) => KB=BH

=> KB=KM=BH Mà BH tính được AC tính được; EM=EC (2 tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm)

Giải PT để tìm EC Từ đó tính được AK; KE; AE

\(\Rightarrow S_{AKE}=\dfrac{1}{2}\left(AK+KE+AE\right).R\)

Bạn tự làm nhé

27 tháng 5 2022

loading...

a ) Ta có : AB , AC là tiếp tuyến của (O)

⇒AB⊥OB,AC⊥OC

⇒ABO^+ACO^=900+900=1800⇒ABOC nội tiếp

b ) Vì AB là tiếp tuyến của (O)

⇒ABE^=ADB^⇒ΔABE∼ΔADB(g.g)

⇒ABAD=AEAB⇒AB2=AE.AD

c ) Ta có :

a) Gọi M là trung điểm của OA

Ta có: ΔOBA vuông tại B(OB⊥BA)

mà BM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền OA(M là trung điểm của OA)

nên \(BM=\dfrac{OA}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)(1)

Ta có: ΔOCA vuông tại C(OC⊥CA)

mà CM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền OA(M là trung điểm của OA)

nên \(CM=\dfrac{OA}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)(2)

Ta có: M là trung điểm của OA(gt)

nên \(OM=AM=\dfrac{OA}{2}\)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra MA=MB=MO=MC

hay A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn(đpcm)

b) Xét (O) có

AB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)

AC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm(gt)

Do đó: AB=AC(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Ta có: AB=AC(cmt)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: OB=OC(=R)

nên O nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

⇔OA⊥BC

mà OA cắt BC tại H(gt)

nên OA⊥BC tại H(đpcm)

a: Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA\(\perp\)BC tại trung điểm của BC

=>OA\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC

b: Xét (O) có

ΔBED nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBED vuông tại E

=>BE\(\perp\)ED tại E

=>BE\(\perp\)AD tại E

Xét ΔDBA vuông tại B có BE là đường cao

nên \(AE\cdot AD=AB^2\left(3\right)\)

Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao

nên \(AH\cdot AO=AB^2\left(4\right)\) và \(OH\cdot OA=OB^2\)

Từ (3) và (4) suy ra \(AE\cdot AD=AH\cdot AO\)

c: Xét ΔOKH vuông tại K và ΔOIA vuông tại I có

\(\widehat{KOH}\) chung

Do đó: ΔOKH đồng dạng với ΔOAI

=>\(\dfrac{OK}{OA}=\dfrac{OH}{OI}\)

=>\(OK\cdot OI=OH\cdot OA\)

mà \(OH\cdot OA=OB^2\)

nên \(OK\cdot OI=OB^2=R^2=OD^2\)

=>\(\dfrac{OK}{OD}=\dfrac{OD}{OI}\)

Xét ΔOKD và ΔODI có

\(\dfrac{OK}{OD}=\dfrac{OD}{OI}\)

\(\widehat{KOD}\) chung

Do đó: ΔOKD đồng dạng với ΔODI

=>\(\widehat{ODK}=\widehat{OID}=90^0\)

=>KD là tiếp tuyến của (O)

26 tháng 11 2023

a: Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA\(\perp\)BC tại trung điểm của BC

=>OA\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC

Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao

nên \(AH\cdot AO=AB^2\left(1\right)\)

b: Xét (O) có

ΔBED nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBED vuông tại E

=>BE\(\perp\)ED tại E

=>BE\(\perp\)AD tại E

Xét ΔDBA vuông tại B có BE làđường cao

nên \(AE\cdot AD=AB^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AH\cdot AO=AE\cdot AD\)

 

a) Xét tứ giác OBAC có

\(\widehat{OBA}\) và \(\widehat{OCA}\) là hai góc đối

\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: OBAC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

a: Xét (O) có 

AB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm

AC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm

Do đó: AB=AC

Ta có: OB=OC

nên O nằm trên đường trung trực của BC(1)

ta có: AB=AC

nên A nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

hay OA⊥BC

18 tháng 12 2021
18 tháng 12 2021

a: Xét (O) có 

AB là tiếp tuyến

AC là tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

hay A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

nên O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA⊥BC

27 tháng 11 2023

Bổ sung đề: đường kính BD

a: Xét tứ giác ABOC có

\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=90^0+90^0=180^0\)

=>ABOC là tứ giác nội tiếp

=>A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

=>AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA\(\perp\)BC(3)

Xét (O) có

ΔBCD nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBCD vuông tại C

=>BC\(\perp\)CD(4)

Từ (3) và (4) suy ra OH//DC

Xét ΔBCD có OH//DC

nên \(\dfrac{OH}{DC}=\dfrac{BO}{BD}=\dfrac{1}{2}\)

=>DC=2OH

c: Bổ sung đề; AD cắt (O) tại điểm thứ hai là E

Xét (O) có

ΔBED nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBED vuông tại E

=>BE\(\perp\)ED tại E

=>BE\(\perp\)AD tại E

Xét ΔBDA vuông tại B có BElà đường cao

nên \(AE\cdot AD=AB^2\left(5\right)\)

Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao

nên \(AH\cdot AO=AB^2\left(6\right)\)

Từ (5) và (6) suy ra \(AE\cdot AD=AH\cdot AO\)

=>\(\dfrac{AE}{AO}=\dfrac{AH}{AD}\)

Xét ΔAEH và ΔAOD có

\(\dfrac{AE}{AO}=\dfrac{AH}{AD}\)

\(\widehat{EAH}\) chung

Do đó: ΔAEH đồng dạng với ΔAOD

=>\(\widehat{AHE}=\widehat{ADO}\)