cho (P): y $\dfrac{1}{2}x^2$và đường thẳng (d): y= (m 1)x - $m^2-\dfrac{1}{2}$. Tìm giá trị của m để (P) cắt (d) tại 2 điểm A(\(x_1

#Toán lớp 10

2

BB

Bảo Bình

13 tháng 12 2020

giúp mik với ạ

HP

Hồng Phúc

13 tháng 12 2020

Mà GTLN hay GTNN vậy

cho parabol (P): $y=\dfrac{1}{2}x^2$ và đường thẳng d:$y=\left(m+1\right)x-m^2-\dfrac{1}{2}$ (m là tham số)tìm các giá trị của m thì đường thẳng d cắt parabol (P) tại 2 điểm $A\left(x_1;y_1\right)$, $B\left(x_2;y_2\right)$ sao cho biểu thức $T=y_1+y_2-x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)$ đạt...

NH

Nguyễn Hoàng Anh

30 tháng 11 2023

Cho đường thẳng (d): $y=\left(m+2\right)x-2m$ và parabol (P): $y=x^2$a, Tìm m để đường thẳng (d) và parabol (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệtb, Gọi $x_1$,$x_2$ là hoành độ các giao điểm. Tìm m sao...

#Toán lớp 10

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

30 tháng 11 2023

Sửa đề: Sao cho biểu thức T đạt GTLN

Phương trình hoành độ giao điểm là:

$\dfrac{1}{2}x^2=\left(m+1\right)x-m^2-\dfrac{1}{2}$

=>$\dfrac{1}{2}x^2-\left(m+1\right)x+m^2+\dfrac{1}{2}=0$

=>$x^2-\left(2m+2\right)x+2m^2+1=0$

$\text{Δ}=\left(2m+2\right)^2-4\left(2m^2+1\right)$

$=4m^2+8m+4-8m^2-4=-4m^2+8m$

Để phương trình có hai nghiệm thì Δ>=0

=>$-4m^2+8m>=0$

=>$-4\left(m^2-2m\right)>=0$

=>$m^2-2m< =0$

=>$m\left(m-2\right)< =0$

TH1: $\left\{{}\begin{matrix}m>=0\\m-2< =0\end{matrix}\right.$

=>$\left\{{}\begin{matrix}m>=0\\m< =2\end{matrix}\right.$

=>0<=m<=2

TH2: $\left\{{}\begin{matrix}m< =0\\m-2>=0\end{matrix}\right.$

=>$\left\{{}\begin{matrix}m< =0\\m>=2\end{matrix}\right.$

=>Loại

$\dfrac{1}{2}x^2-\left(m+1\right)x+m^2+\dfrac{1}{2}=0$

$a=\dfrac{1}{2};b=-\left(m+1\right);c=m^2+\dfrac{1}{2}$

Theo Vi-et, ta có:

$\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{m+1}{\dfrac{1}{2}}=2\left(m+1\right)\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m^2+\dfrac{1}{2}}{\dfrac{1}{2}}=2\left(m^2+\dfrac{1}{2}\right)=2m^2+1\end{matrix}\right.$

$T=y_1+y_2-x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)$

$=\dfrac{1}{2}x_1^2+\dfrac{1}{2}x_2^2-2m^2-1-2m-2$

$=\dfrac{1}{2}\left(x_1^2+x_2^2\right)-2m^2-2m-3$

$=\dfrac{1}{2}\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]-2m^2-2m-3$

$=\dfrac{1}{2}\left[\left(2m+2\right)^2-2\left(2m^2+1\right)\right]-2m^2-2m-3$

$=\dfrac{1}{2}\left[4m^2+8m+4-4m^2-2\right]-2m^2-2m-3$

$=\dfrac{1}{2}\left(8m+2\right)-2m^2-2m-3$

$=4m+1-2m^2-2m-3=-2m^2+2m-2$

$=-2\left(m^2-m+1\right)$

$=-2\left(m^2-m+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\right)$

$=-2\left[\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\right]$

$=-2\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{2}< =-\dfrac{3}{2}$

Dấu '=' xảy ra khi m=1/2

Đúng(1)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

30 tháng 11 2023

Lời giải:
PT hoành độ giao điểm:

$\frac{1}{2}x^2-(m+1)x+m^2+\frac{1}{2}=0$

$\Leftrightarrow x^2-2(m+1)x+2m^2+1=0(*)$

Để 2 đths cắt nhau tại 2 điểm pb thì pt $(*)$ phải có 2 nghiệm pb

$\Leftrightarrow \Delta'=(m+1)^2-(2m^2+1)>0$

$\Leftrightarrow m(2-m)>0$

$\Leftrightarrow 0< m< 2$
Áp dụng định lý Viet:

$x_1+x_2=2m+2$
$x_1x_2=2m^2+1$
Khi đó:

$T=y_1+y_2-x_1x_2-(x_1+x_2)$

$=\frac{1}{2}(x_1^2+x_2^2)-x_1x_2-(x_1+x_2)$

$=\frac{1}{2}(x_1+x_2)^2-2x_1x_2-(x_1+x_2)$

$=\frac{1}{2}(2m+2)^2-2(2m^2+1)-(2m+2)$

$=-2m^2+2m-2$

Với điều kiện $0< m< 2$ thì biểu thức này không có min nhé. Bạn xem lại.

Đúng(1)

NT

Nguyễn Tuấn Vinh

14 tháng 3 2022

0

CT

Cù Thị Thu Trang

31 tháng 3 2022

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P): y=x² và đường thẳng (d): y=mx+3 (m là tham số)

a) Khi m=2 tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d).

b) Tìm m để đường thẳng (d) và parabol (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ x₁; x₂ thỏa mãn $\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{3}{2}$

1

K

KAl(SO4)2·12H2O

10 tháng 4 2022

a) Lập phương trình hoành độ giao điểm:

x² = mx + 3

<=> x² - mx - 3 = 0

Tọa độ (P) và (d) khi m = 2:

<=> x² - 2x - 3 = 0

<=> $\orbr{\begin{cases}x_1=3\\x_2=-1\end{cases}}$ => $\orbr{\begin{cases}y_1=9\\y_2=1\end{cases}}$

Tọa độ (P) và (d): A(3; 9) và B(-1; 1)

b) Để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt <=> $\Delta>0$

<=> (-m)² - 4.1(-3) > 0

<=> m² + 12 > 0 $\forall m$

Ta có: $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{3}{2}$

<=> 2x₂ + 2x₁ = 3x₁x₂

<=> 2(x₂ + x₁) = 3x₁x₂

Theo viet, ta có: $\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m\\x_1x_2=\frac{c}{a}=-3\end{cases}}$

<=> 2m = 3(-3)

<=> 2m = -9

<=> m = -9/2

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): $y=\dfrac{1}{2}x^2$ và đường thẳng (d): $y=2x-m+1$ ( Với m là tham số )a, Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1;3) b, Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ $\left(x_1;y_1\right):\left(x_2;y_2\right)$ sao...

DN

Đạt Nguyễn

31 tháng 3 2022

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

8 tháng 7 2023

a: Thay x=-1 và y=3 vào (d), ta được:

-2-m+1=3

=>-1-m=3

=>m=-4

b: PTHĐGĐ là;

1/2x^2-2x+m-1=0

=>x^2-4x+2m-2=0

Δ=(-4)^2-4(2m-2)

=16-8m+8=-8m+24

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì -8m+24>0

=>m<3

x1x2(y1+y2)+48=0

=>x1x2(x1^2+x2^2)+48=0

=>(2m-2)[4^2-2(2m-2)]+48=0

=>(2m-2)(16-4m+4)+48=0

=>(2m-2)*(20-4m)+48=0

=>40m-8m^2-40+8m+48=0

=>-8m^2+48m+8=0

=>m=3+căn 10 hoặc m=3-căn 10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol ( P):y= $x^2 $ và đường thẳng( d) : y= $2(m+1)x-m^2-2$(m là tham số)Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ $x^1,x^2$ sao...

TA

Thùy Anh Nguyễn

26 tháng 4 2022

Bài 1: Cho A=$\dfrac{x}{x-4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{1}{2-\sqrt{x}}$ với $x\ge0,x\ne4$a) Rút gọn và tìm các giá trị của x để A=2b) Tìm x sao cho A<1bài 2: Cho (P): $y=x^2$ và (d): y=x+m-4. Tìm m để d cắt P tại 2 điểm phân biệt có hoành độ tương ứng là x1, x2 sao cho $x1^2+x2^2=10$Bài 3: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. M là 1 điểm bất kỳ thuộc nửa đường tròn ( M khác A,B), gọi N là điểm trên cung AM ( N khác A, M và...

0

BM

Bạn Mây Thích Ngắm Mây

9 tháng 6 2021

1

NL

Nguyễn Lame

9 tháng 6 2021

Bài 1

a) A = $\dfrac{x}{x-4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}$ (ĐK: x ≥ 0; x ≠ 4)

↔ A = $\dfrac{x+2-\sqrt{x}+\sqrt{x}+2}{x-4}$

↔ A = $\dfrac{x+4}{x-4}$

Để A = 2 ↔ $\dfrac{x+4}{x-4}$ = 2 (ĐK: x ≠ 4)

→ $x+4=2\left(x-4\right)$

↔ $2x-x=4+8$

↔ $x=12$

Vậy x = 12 thì A = 2

b) Để A < 1

↔ $\dfrac{x+4}{x-4}$ < 1

→ $x+4$ < $x-4$

↔ 0x < -8 (vô lý)

Vậy không có giá trị của x nào thỏa mãn A < 1

Cho (P): $y=x^2$ và (d): $y=mx-m+1$a. Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.b. Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ $x_1,x_2$ thỏa mãn $A=\dfrac{2x_1x_2}{x_1^2+x_2^2+2\left(1+x_1x_2\right)}+2016$ đạt max, minLàm câu (b) giúp em với ạ em cảm ơn...

HT

Hàng Tô Kiều Trang

4 tháng 5 2023

1

TT

Trần Tuấn Hoàng

4 tháng 5 2023

a (tóm tắt lại): Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):

$x^2=mx-m+1$

$\Leftrightarrow x^2-mx+m-1=0\left(1\right)$

Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì phương trình (1) phải có 2 nghiệm phân biệt. Do đó $\Delta>0\Leftrightarrow m\ne2$.

b) $\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)-m\left(x-1\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-m+1\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=m-1\end{matrix}\right.$

Do đó phương trình (1) có 2 nghiệm là x=1 và x=m-1. Mặt khác phương trình (1) cũng có 2 nghiệm phân biệt là x₁, x₂và vai trò của x₁, x₂ trong biểu thức A là như nhau nên ta giả sử $x_1=1;x_2=m-1\left(m\ne2\right)$

Từ đây ta có:

$A=\dfrac{2.1.\left(m-1\right)}{1^2+\left(m-1\right)^2+2\left[1+1.\left(m-1\right)\right]}$

$=\dfrac{2\left(m-1\right)}{1+\left(m-1\right)^2+2+2\left(m-1\right)}$

$=\dfrac{2\left(m-1\right)}{1+\left(m^2-2m+1\right)+2+2m-2}=2.\dfrac{m-1}{m^2+2}$

$\Rightarrow A\left(m^2+2\right)=2\left(m-1\right)$

$\Leftrightarrow Am^2-2m+2\left(A+1\right)=0\left(2\right)$

Coi phương trình (2) là phương trình bậc 2 tham số A ẩn x, ta có:

$\Delta'\left(2\right)=1^2-2A\left(A+1\right)=-2\left(A^2+A\right)+1=-2\left(A+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{2}$

Để phương trình (2) có nghiệm thì $\Delta'\left(2\right)\ge0\Rightarrow-2\left(A+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{2}\ge0$

$\Leftrightarrow\left(A+\dfrac{1}{2}\right)^2\le\dfrac{3}{4}$

$\Leftrightarrow-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\le A+\dfrac{1}{2}\le\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

$\Leftrightarrow-\dfrac{\sqrt{3}+1}{2}\le A\le\dfrac{\sqrt{3}-1}{2}$

Để phương trình (2) có nghiệm kép thì: $\Delta'\left(2\right)=0\Rightarrow m=\dfrac{1}{A}$

$MinA=-\dfrac{\sqrt{3}+1}{2}\Leftrightarrow\Delta'\left(2\right)=0\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{A}\dfrac{1}{-\dfrac{\sqrt{3}+1}{2}}=1-\sqrt{3}$

$MaxA=\dfrac{\sqrt{3}-1}{2}\Leftrightarrow\Delta'\left(2\right)=0\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{A}=\dfrac{1}{\dfrac{\sqrt{3}-1}{2}}=\sqrt{3}+1$

Đúng(2)

TT

Trần Tuấn Hoàng

4 tháng 5 2023

Mình mới sửa một chút nhé.

$\left(A+\dfrac{1}{2}\right)^2\le\dfrac{3}{4}$ $\Leftrightarrow\left|A+\dfrac{1}{2}\right|\le\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}A+\dfrac{1}{2}\le\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\A+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{-\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{-\sqrt{3}}{2}\le A+\dfrac{1}{2}\le\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

Nếu gặp dạng $a^2\le b$ (b là số dương) thì a sẽ bé hơn b và lớn hơn số đối của b, nói chung a nằm trong khoảng từ -b đến b.

Ví dụ: $a^2\le4\Leftrightarrow\left|a\right|\le2\Leftrightarrow-2\le a\le2$

Đúng(2)

CT

Cù Thị Thu Trang

31 tháng 3 2022

Cho Parabol (P): y=x² và đường thẳng (d): y=2x-m. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d cắt Parabol P tại 2 điểm phân biệt A(x₁, y₁); B(x₂; y₂) sao cho: y₁+y₂+$x_1^2x^2_2=6\left(x_1+x_2\right)$

1

K

KAl(SO4)2·12H2O

9 tháng 4 2022

Phương trình hoành độ giao điểm:

x² = 2x - m

<=> x² - 2x + m = 0

Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì $\Delta>0$

<=> (-1)² - m > 0

<=> 1 - m > 0

<=> m < 1

Ta có: y₁ = x₁²

y₂ = x₂²

y₁ + y₂ + x₁²x₂² = 6(x₁ + x₂)

<=> x₁² + x₂² + x₁²x₂² = 6(x₁ + x₂)

<=> (x₁ + x₂)²- 2x₁x₂ + (x₁x₂)² = 6(x₁ + x₂)

Theo viet, ta có: $\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m\end{cases}}$

<=> 2² - 2m + m² = 6.2

<=> 4 - 2m + m² = 12

<=> 4 - 2m + m² - 12 = 0

<=> m² - 2m - 8 = 0

<=> m = 4 (ktm) hoặc m = -2 (tm)

=> m = -2

LL

Linh Linh

19 tháng 4 2022

Cho đường thẳng (d):y= (m-1)x+m^2+1 và parabol (P): y=x^2a)
Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía trục tung.
b) Gọi x1, x2 là hoành độ giao điểm của (d) và (P). Tìm các giá trị của tham số m để
$|x_1|+|x_2|=2\sqrt{2}$

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

28 tháng 6 2023

a: PTHDGĐ là:

x^2-(m-1)x-(m^2+1)=0

a*c=-m^2-1<0

=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục Oy

b: |x1|+|x2|=2căn 2

=>x1^2+x2^2+2|x1x2|=8

=>(x1+x2)^2-2x1x2+2|x1x2|=8

=>(m-1)^2-2(-m^2+1)+2|-m^2-1|=8

=>(m-1)^2+2(m^2+1)+2(m^2+1)=8

=>m^2-2m+1+4m^2+4=8

=>5m^2-2m-3=0

=>5m^2-5m+3m-3=0

=>(m-1)(5m+3)=0

=>m=1 hoặc m=-3/5