tìm a và b biết a+2b = 48 và UCLN(a,b) + 3BCNN(a,b)=114
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LP
1
QM
1
7 tháng 4 2016
Gọi a=da'
b=db'
ƯCLN(a,b)=d
BCNN(a,b)=da'b'
Theo đề ta có
da'+2db'=48 =>d(a'+2b')=48 =>48 chia hết cho d (1)
UCLN(a,b)+3BCNN(a,b)=114 =>d(1+3a'b')=114 =>114 chia hết cho d (2)
Từ (1) và (2) =>d thuộc ƯC(114;48)
UCLN(48;114)=6
Vậy d thuộc Ư(6)
Ta có d(1+3a'b')=114, vì 114 là 1 số chia hết ho 3 nên 1 trong 2 thừa số chia hết cho 3, vì 1+3a'b' chia 3 dư 1 nên d chia hết cho 3
Vậy d=6 hoặc d=3
Lần lượt thử d=6 hoặc d=3 ta được 2 trường hợp
TH1 a=36 và b=6
TH2: a=12 và b=18
KL
5
DV
1
PH
1
10 tháng 5 2016
Mình sửa 3(a,b) thành 3.[a,b] hen
\(a+2b=48\) => a chia hết cho 2; 144 chia hết cho 3, 3[a,b] chia hết cho 3 =>(a,b) chia hết cho 3 => a chia hết cho 3
=> a chia hết cho 2 và 3 mà (2,3)=1 => a chia hết cho 6 mà a<48 => a thuộc {6,12,18,24,30,36}
a | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 |
b | 21 | 18 | 15 | 12 | 9 | 6 | 3 |
(a,b) | 3 | 6 | 3 | 12 | 3 | 6 | 3 |
[a,b] | 42 | 36 | 90 | 24 | 90 | 36 | 42 |
(a,b) + [a,b] | 129 | 114 | 273 | 84 | 114 | 114 | 129 |
13 tháng 2 2018
Đặt (a,b)=d => a=md; b=nd với m,n thuộc N*; (m,n)=1 và [a,b]=dmn.
a+2b=48 => d(m+2n)=48 (1)
(a,b)+3[a,b] =>d(1+3mn)=114 (2)
=> Từ (1); (2) => d thuộc ƯC(48,114) mà ƯCLN(48,114)=6
=>d thuộc Ư(6)={1;2;3;6} lần lượt thay các giá trị của d vào (1) và (2) ta thấy chỉ có d=6 là thỏa mãn.
Lập bảng:
| m | n | a | b |
| 2 | 3 | 12 | 18 |
| 6 | 1 | 36 | 6 |
Vậy 2 số cần tìm là: a=12 và b=18; a=36 và b=6.
Giả sử d = (a;b). Khi đó ta có:
\(\hept{\begin{cases}a=md\\b=nd\end{cases}};\left(m;n\right)=1\Rightarrow\left[a;b\right]=mnd\)
Ta có: md+2nd=48 và 3mnd+d=114
md+2nd=48⇒d(m+2n)=48
3mnd+d=114⇒d(3mn+1)=114
Suy ra d∈ƯC(48,114)=(6;3;2;1)
Nếu d = 1, ta có: 3mn+1=114⇒3mn=113
Do 113 không chia hết cho 3 nên trường hợp này ko xảy ra.
Nếu d = 2 ta có: 3mn+1=57⇒3mn=56
Do 56 không chia hết cho 3 nên trường hợp này ko xảy ra.
Nếu d = 3 ta có: 3mn+1=38⇒3mn=37
Do 37 không chia hết cho 3 nên trường hợp này ko xảy ra.
Nếu d = 6 ta có: 3mn+1=19⇒3mn=18⇒mn=6
Và m+2n=8
Suy ra m = 2, n = 3 hoặc m = 6, n = 1
Vậy a = 12, b = 36 hoặc a = 36, b = 6.
# Chúc bạn học tốt!