Tìm x , y thỏa mãn xy2 + 2xy + x = 243y
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LT
0
DT
2
10 tháng 1 2018
c.xy2 + 2xy – 243y + x = 0 (1)
Giải:
Từ (1) ta có x= 243y/(y+1)^2
Vì x, y R+ => 243y chia hết cho (y + 1)^2
Mà (y; y + 1) = 1, nên => 243 chia hết cho (y + 1)^2
Mà 243 = 3^5 => 243 chia hết cho 3^2 , 9^2 và 1^2 (Vì (y + 1)^2 > 1^2)
=> (y + 1)^2 = 3^2 => y = 2 => x = 54.
Hoặc (y + 1)^2 = 9^2 => y = 8 => x = 24.
Vậy nghiệm nguyên of PT là (54;2); (24;8).
6 tháng 11 2019
a. Câu hỏi của gorosuke - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
A
1
7 tháng 6 2023
\(\left(x+y\right)^2+xy^2+2y^3=9y^2+8x\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+2xy+xy^2+2y^3=9y^2+8x\)
\(\Leftrightarrow xy^2+x^2-8y^2-8x+2xy+2y^3=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(y^2+x\right)-8\left(y^2+x\right)+2y\left(y^2+x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y^2+x\right)\left(x-8+2y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y^2+x=0\\x+2y=8\end{matrix}\right.\)
TH1: \(y^2+x=0\Leftrightarrow x=y=0\), thỏa mãn.
TH2: \(x+2y=8\Rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;4\right);\left(2;3\right);\left(4;2\right);\left(6;1\right);\left(8;0\right)\right\}\)
Vậy pt đã cho có các cặp nghiệm tự nhiên (x; y) là:
\(\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;0\right);\left(0;4\right);\left(2;3\right);\left(4;2\right);\left(6;1\right);\left(8;0\right)\right\}\)
TN
1
TN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 1 2022
Lời giải:
$xy^2+2x-y^2=8$
$(xy^2-y^2)+(2x-2)=6$
$y^2(x-1)+2(x-1)=6$
$(y^2+2)(x-1)=6$
Vì $y^2+2\geq 0+2=2$ và $y^2+2, x-1$ là các số nguyên nên ta có bảng sau:
9 tháng 2 2023
a) \(\left(x+y+1\right)^3=x^3+y^3+7\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3+3\left(x+y\right)\left(x+y+1\right)+1=x^3+y^3+7\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)+3\left(x+y\right)\left(x+y+1\right)+1=x^3+y^3+7\)
\(\Leftrightarrow3\left(x+y\right)\left(x+y+xy+1\right)=6\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left[x\left(1+y\right)+1+y\right]=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(x+y\right)=2\)
\(\Rightarrow x+1,y+1,x+y\) là các ước của 2.
Ta thấy 6 có 2 dạng phân tích thành tích 3 số nguyên là \(\left(2;1;1\right)\) và\(\left(2;-1;-1\right)\).
- Xét trường hợp \(\left(2;1;1\right)\). Ta có 3 trường hợp nhỏ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=2\\y+1=1\\x+y=1\end{matrix}\right.\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=1\\y+1=2\\x+y=1\end{matrix}\right.\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=1\\y+1=1\\x+y=2\end{matrix}\right.\)
Giải ra ta có \(\left(x,y\right)=\left(1;0\right),\left(0;1\right)\).
- Xét trường hợp \(\left(2;-1;-1\right)\). Ta có 3 trường hợp nhỏ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=2\\y+1=-1\\x+y=-1\end{matrix}\right.\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=-1\\y+1=2\\x+y=-1\end{matrix}\right.\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=-1\\y+1=1\\x+y=2\end{matrix}\right.\).
Giải ra ta có: \(\left(x;y\right)=\left(1;-2\right),\left(-2;1\right)\).
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(0;1\right),\left(1;0\right),\left(1;-2\right),\left(-2;1\right)\)
9 tháng 2 2023
b) \(y^2+2xy-8x^2-5x=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(9x^2+5x\right)=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-9\left(x^2+\dfrac{5}{9}x+\dfrac{25}{324}\right)+\dfrac{25}{36}=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-9\left(x+\dfrac{5}{18}\right)^2=\dfrac{47}{36}\)
\(\Leftrightarrow6^2.\left(x+y\right)^2-3^2.6^2\left(x+\dfrac{5}{18}\right)^2=47\)
\(\Leftrightarrow\left(6x+6y\right)^2-\left(18x+5\right)^2=47\)
\(\Leftrightarrow\left(6x+6y-18x-5\right)\left(6x+6y+18x+5\right)=47\)
\(\Leftrightarrow\left(6y-12x-5\right)\left(24x+6y+5\right)=47\)
\(\Rightarrow\)6y-12x-5 và 24x+6y+5 là các ước của 47.
Lập bảng:
| 6y-12x-5 | 1 | 47 | -1 | -47 |
| 24x+6y+5 | 47 | 1 | -47 | -1 |
| x | 1 | \(\dfrac{-14}{9}\left(l\right)\) | \(\dfrac{-14}{9}\left(l\right)\) | 1 |
| y | 3 | \(\dfrac{50}{9}\left(l\right)\) | \(-\dfrac{22}{9}\left(l\right)\) | -5 |
Vậy pt đã cho có 2 nghiệm (x;y) nguyên là (1;3) và (1;-5)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 2 2021
\(x^3-32x=-y\left(2x+1\right)\Rightarrow-y=\dfrac{x^3-32x}{2x+1}\)
\(\Leftrightarrow-8y=\dfrac{8x^3-256x}{2x+1}=4x^2-2x-127+\dfrac{127}{2x+1}\)
\(\Rightarrow2x+1=Ư\left(127\right)=\left\{-127;-1;1;127\right\}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+1=-127\left(loại\right)\\2x+1=-1\left(loại\right)\\2x+1=1\left(loại\right)\\2x+1=127\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=63\Rightarrow y=-1953< 0\) (loại)
Pt đã cho không có nghiệm nguyên dương
2) Ta có:
xy2 + 2xy -243y +x = 0
x( y2 + 2y + 1) -243y = 0
x(y+1)2 = 243y
x = 243y(y+1)2
Vì x thuộc Z nên 243y(y+1)2 thuộc Z, mà Ư CLN(y,y+1) = 1 243 chia hết (y+1)2
(y+1)2 thuộc {9; 81}
y+1 thuộc {3; -3; 9; -9}
y thuộc {2; -4; 8; -10}
x thuộc {54; -108; 24; -30}
Ta loại trường hợp x âm vì x= 243y(y+1)2 >0
Vậy (x; y) = (54; 2) (24; 8)
em moi hoc lop 6 cho minh xin loi