Gọi AM, BN, CL lần lượt là ba đường cao của tam giác ABC. Chứng minh: Tam giác ANL và tam giác ABC đồng dạng
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ABN vuông tại N nên AN = AB.cosB (1)
∆ BCL vuông tại L nên BL = BC.cosB (2)
∆ ACM vuông tại M nên CM = AC.cosC (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: AN.BL.CM = AB.BC.CA. cosA cosB cosC
a,
Ta có ON // BH ( cùng vuông góc với AC )
OM // AH ( cùng vuông góc với BC )
MN // AB ( MN là đường trung bình của tam giác ABC )
Vậy tam giác OMN đồng dạng với tam giác HAB.
b,
Xét tam giác AHG và MOG có :
\(+,\widehat{HAG}=\widehat{OMG}\)( Do AH // OM )
\(+,\frac{OM}{AH}=\frac{MN}{AB}=\frac{1}{2}=\frac{GM}{GA}\)( DO 2 TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG Ở CÂU a, )
Từ đó ta có tam giác AHG đồng dạng với tam giác MOG(c.g.c) nên \(\frac{OG}{HG}=\frac{MG}{MA}=\frac{1}{2}\)
Và \(\widehat{HGO}=\widehat{HGA}+\widehat{AGO}=\widehat{OGM}+\widehat{AGO}=\widehat{AGM}=180^0\)
\(\Rightarrow H,G,O\)thẳng hàng
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tạiH có
góc HAB=góc HCA
=>ΔAHB đồng dạng với ΔCHA
c: BK là phân giác
=>AK/CK=BA/BC
ΔAHC có AD là phân giác
nên DH/CD=AH/AC=BA/BC
=>DH/CD=AK/CK
=>KD//AH
a. Xét hai tam giác BNA và CLA, ta có:
∠ BNA = ∠ CLA = 90 °
góc A chung
Suy ra ∆ BNA đồng dạng ∆ CLA (g.g)
Suy ra: AL/AN = AC/AB ⇒ AL/AC = AN/AB
Xét hai tam giác ABC và ANL, ta có:
AL/AC = AN/AB
góc A chung
Suy ra ∆ ABC đồng dạng ∆ ANL (c.g.c)