Cho tam giác ABC, các đường phân giác của các góc ngoài tại B và C cắt nhau ở E. Gọi G, H, K theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ E đến các đường thẳng BC, AB, AC. Các đường thẳng AE, BF, CD là các đường gì trong tam giác ABC?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
CM
Cao Minh Tâm
18 tháng 5 2018
Đúng(0)
Những câu hỏi liên quan
CM
14 tháng 12 2017
Ta có: EH = EK (chứng minh trên)
Suy ra: E thuộc tia phân giác của ∠(BAC).
Mà E khác A nên AE là tia phân giác của ∠(BAC)
CM
16 tháng 7 2019
Ta có: AE là tia phân giác góc trong tại đỉnh A
AF là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh A
Suy ra: AE ⊥ AF (tính chất hai góc kề bù)
Vậy AE ⊥ DF.
CM
17 tháng 5 2019
Ta có: BF là tia phân giác góc trong tại đỉnh B
BE là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh B
Suy ra: BF ⊥ BE (tính chất hai góc kề bù)
Vậy BF ⊥ ED.
Lại có: CD là đường phân giác góc ngoài tại C
CE là đường phân giác góc trong tại C
Suy ra: CD ⊥ CE (tính chất hai góc kề bù)
Vậy CD ⊥ EF.
Vậy các đường thẳng EA; FB; DC là các đường cao trong tam giác DEF.
29 tháng 7 2017
a) E thuộc tia phân giác của CBH^
⇒ EG = EH (tính chất tia phân giác) (1)
E thuộc tia phân giác của BCK^
⇒ EG = EK (tính chất tia phân giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: EH = EG = EK
b) EH = EK
⇒ E thuộc tia phân giác của BAC^ mà E # A
Vậy AE là tia phân giác của BAC^
c) AE là tia phân giác góc trong tại đỉnh A.
AF là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh A.
⇒ AE⊥AF (tính chất hai góc kề bù)
Hay AE⊥DF
d) Chứng minh tương tự câu a ta có BF là tia phân giác của ABC^
CD là tia phân giác của ACB^
Vậy các đường AE, BF, CD là các đường phân giác của ∆ABC
e) BF là phân giác góc trong tại đỉnh B.
BE là phân giác góc ngoài tại đỉnh B.
⇒BF⊥BE (tính chất hai góc kề bù)
Hay BF⊥ED
CD là đường phân giác góc trong tại C
CE là đường phân giác góc ngoài tại C
⇒CD⊥CE (tính chất hai góc kề bù)
Hay
24 tháng 2 2018
a) E thuộc tia phân giác của ˆCBHCBHˆ
⇒⇒ EG = EH (tính chất tia phân giác) (1)
E thuộc tia phân giác của ˆBCKBCKˆ
⇒⇒ EG = EK (tính chất tia phân giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: EH = EG = EK
b) EH = EK
⇒⇒ E thuộc tia phân giác của ˆBACBACˆ mà E # A
Vậy AE là tia phân giác của ˆBACBACˆ
c) AE là tia phân giác góc trong tại đỉnh A.
AF là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh A.
⇒⇒ AE⊥AFAE⊥AF (tính chất hai góc kề bù)
Hay AE⊥DFAE⊥DF
d) Chứng minh tương tự câu a ta có BF là tia phân giác của ˆABCABCˆ
CD là tia phân giác của ˆACBACBˆ
Vậy các đường AE, BF, CD là các đường phân giác của ∆ABC
e) BF là phân giác góc trong tại đỉnh B.
BE là phân giác góc ngoài tại đỉnh B.
⇒BF⊥BE⇒BF⊥BE (tính chất hai góc kề bù)
Hay BF⊥EDBF⊥ED
CD là đường phân giác góc trong tại C
CE là đường phân giác góc ngoài tại C
⇒CD⊥CE⇒CD⊥CE (tính chất hai góc kề bù)
Hay CD⊥EF
A
19 tháng 6 2019
a) E thuộc tia phân giác của \(\widehat{CBH}\)
\(\Rightarrow\)EG = EH (tính chất tia phân giác) (1)
E thuộc tia phân giác của \(\widehat{BCK}\)
\(\Rightarrow\)EG = EK (tính chất tia phân giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: EH = EG = EK
b) EH = EK
\(\Rightarrow\)E thuộc tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)mà E khác A
Vậy AE là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
c) AE là tia phân giác góc trong tại đỉnh A.
AF là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh A.
\(\Rightarrow AE\perp AF\) (tính chất hai góc kề bù)
Hay \(AE\perp DF\)
d) Chứng minh tương tự câu a ta có BF là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)
CD là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\)
Vậy các đường AE, BF, CD là các đường phân giác của ∆ABC
e) BF là phân giác góc trong tại đỉnh B.
BE là phân giác góc ngoài tại đỉnh B.
\(\Rightarrow BF\perp BE\) (tính chất hai góc kề bù)
Hay \(BF\perp ED\)
CD là đường phân giác góc trong tại C
CE là đường phân giác góc ngoài tại C
\(\Rightarrow CD\perp CE\)(tính chất hai góc kề bù)
Hay \(CD\perp EF\)
Các đường thẳng AE, FB, DC là các đường cao trong tam giác DEF.
CM
18 tháng 12 2017
Ta có: E thuộc tia phân giác của ∠(CBH)
Suy ra: EG = EH (tính chất tia phân giác) (1)
E thuộc tia phân giác của ∠(BCK)
QUẢNG CÁOSuy ra: EG = EK (tính chất tia phân giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: EH = EG = EK.
