GIẢI CÁC PT SAU ( ĐẶT ẨN PHỤ)
a) (X-2)(X+2)(X2-10)=72
b) (X-1)(X-3)(X+5)(X+7)-297=0
c) X(X+1)(X2+X+1)=42
d) x4-2X2-144X-1925=0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 1
d: \(x\left(x+1\right)\left(x^2+x+1\right)=42\left(1\right)\)
=>\(\left(x^2+x\right)\left(x^2+x+1\right)=42\)
Đặt \(a=x^2+x\)
Phương trình (1) sẽ trở thành \(a\left(a+1\right)=42\)
=>\(a^2+a-42=0\)
=>(a+7)(a-6)=0
=>\(\left(x^2+x+7\right)\left(x^2+x-6\right)=0\)
mà \(x^2+x+7=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{27}{4}>0\forall x\)
nên \(x^2+x-6=0\)
=>(x+3)(x-2)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=2\end{matrix}\right.\)
e: \(\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)-297=0\left(2\right)\)
=>\(\left(x-1\right)\left(x+5\right)\left(x-3\right)\left(x+7\right)-297=0\)
=>\(\left(x^2+4x-5\right)\left(x^2+4x-21\right)-297=0\)
Đặt \(b=x^2+4x\)
Phương trình (2) sẽ trở thành \(\left(b-5\right)\left(b-21\right)-297=0\)
=>\(b^2-26b+105-297=0\)
=>\(b^2-26b-192=0\)
=>(b-32)(b+6)=0
=>\(\left(x^2+4x-32\right)\left(x^2+4x+6\right)=0\)
mà \(x^2+4x+6=\left(x+2\right)^2+2>0\forall x\)
nên \(x^2+4x-32=0\)
=>(x+8)(x-4)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x+8=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-8\\x=4\end{matrix}\right.\)
f: \(x^4-2x^2-144x-1295=0\)
=>\(x^4-7x^3+7x^3-49x^2+47x^2-329x+185x-1295=0\)
=>\(\left(x-7\right)\cdot\left(x^3+7x^2+47x+185\right)=0\)
=>\(\left(x-7\right)\left(x+5\right)\left(x^2+2x+37\right)=0\)
mà \(x^2+2x+37=\left(x+1\right)^2+36>0\forall x\)
nên (x-7)(x+5)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x-7=0\\x+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=-5\end{matrix}\right.\)
31 tháng 1 2016
a)(x-2))x+2)(x^2-10)=72
=(x^2-4)(x^2-10)=72
Đặt x^2-7 là t
Phương trình trở thành (t+3)(t-3)=72
t^2-9=72
t^2=81
suy ra t= cộng trừ 9
*t=9
x^2-7=9
x^2=16
suy ra x=cộng trừ 4
*t=-9
x^2-7=-9
x^2=-2
suy ra x không xác định
vậy S={cộng trừ 4}
CM
20 tháng 11 2019
a)
3 · x 2 + x 2 - 2 x 2 + x - 1 = 0 ( 1 )
Đặt t = x 2 + x ,
Khi đó (1) trở thành : 3 t 2 – 2 t – 1 = 0 ( 2 )
Giải (2) : Có a = 3 ; b = -2 ; c = -1
⇒ a + b + c = 0
⇒ (2) có hai nghiệm t 1 = 1 ; t 2 = c / a = - 1 / 3 .
+ Với t = 1 ⇒ x 2 + x = 1 ⇔ x 2 + x – 1 = 0 ( * )
Có a = 1; b = 1; c = -1 ⇒ Δ = 1 2 – 4 . 1 . ( - 1 ) = 5 > 0
(*) có hai nghiệm
Có a = 3; b = 3; c = 1 ⇒ Δ = 3 2 – 4 . 3 . 1 = - 3 < 0
⇒ (**) vô nghiệm.
Vậy phương trình (1) có tập nghiệm 
b)
x 2 − 4 x + 2 2 + x 2 − 4 x − 4 = 0 ⇔ x 2 − 4 x + 2 2 + x 2 − 4 x + 2 − 6 = 0 ( 1 )
Đặt x 2 – 4 x + 2 = t ,
Khi đó (1) trở thành: t 2 + t – 6 = 0 ( 2 )
Giải (2): Có a = 1; b = 1; c = -6
⇒ Δ = 1 2 – 4 . 1 . ( - 6 ) = 25 > 0
⇒ (2) có hai nghiệm
+ Với t = 2 ⇒ x 2 – 4 x + 2 = 2
⇔ x 2 – 4 x = 0
⇔ x(x – 4) = 0
⇔ x = 0 hoặc x = 4.
+ Với t = -3 ⇒ x 2 – 4 x + 2 = - 3
⇔ x2 – 4x + 5 = 0 (*)
Có a = 1; b = -4; c = 5 ⇒ Δ ’ = ( - 2 ) 2 – 1 . 5 = - 1 < 0
⇒ (*) vô nghiệm.
Vậy phương trình ban đầu có tập nghiệm S = {0; 4}.
Khi đó (1) trở thành: t 2 – 6 t – 7 = 0 ( 2 )
Giải (2): Có a = 1; b = -6; c = -7
⇒ a – b + c = 0
⇒ (2) có nghiệm t 1 = - 1 ; t 2 = - c / a = 7 .
Đối chiếu điều kiện chỉ có nghiệm t = 7 thỏa mãn.
+ Với t = 7 ⇒ √x = 7 ⇔ x = 49 (thỏa mãn).
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 49.
⇔ t 2 – 10 = 3 t ⇔ t 2 – 3 t – 10 = 0 ( 2 )
Giải (2): Có a = 1; b = -3; c = -10
⇒ Δ = ( - 3 ) 2 - 4 . 1 . ( - 10 ) = 49 > 0
⇒ (2) có hai nghiệm:
Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện xác định.
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm 
9 tháng 8 2016
bn lấy bài này ở đâu, làm sao lop8 giải dc, chị tui lop9 giai
a) đặt t = x2 +x
t2 +4t -12 =0
t2 +4t +4 - 4 -12=0
(t+2 +4)( t +2-4) =0
t+6=0 => t =-6
t-2 =0 => t = 2
rui bn thay t = x2+x giải nhé
5 tháng 1
a: Đặt \(a=x^2+x\)
Phương trình ban đầu sẽ trở thành \(a^2+4a-12=0\)
=>\(a^2+6a-2a-12=0\)
=>a(a+6)-2(a+6)=0
=>(a+6)(a-2)=0
=>\(\left(x^2+x+6\right)\left(x^2+x-2\right)=0\)
=>\(x^2+x-2=0\)(Vì \(x^2+x+6=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{23}{4}>0\forall x\))
=>\(\left(x+2\right)\left(x-1\right)=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=1\end{matrix}\right.\)
b:
Sửa đề: \(\left(x^2+2x+3\right)^2-9\left(x^2+2x+3\right)+18=0\)
Đặt \(b=x^2+2x+3\)
Phương trình ban đầu sẽ trở thành \(b^2-9b+18=0\)
=>\(b^2-3b-6b+18=0\)
=>b(b-3)-6(b-3)=0
=>(b-3)(b-6)=0
=>\(\left(x^2+2x+3-3\right)\left(x^2+2x+3-6\right)=0\)
=>\(\left(x^2+2x\right)\left(x^2+2x-3\right)=0\)
=>\(x\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x-1\right)=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+2=0\\x+3=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-2\\x=-3\\x=1\end{matrix}\right.\)
c: \(\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^2-10\right)=72\)
=>\(\left(x^2-4\right)\left(x^2-10\right)=72\)
=>\(x^4-14x^2+40-72=0\)
=>\(x^4-14x^2-32=0\)
=>\(\left(x^2-16\right)\left(x^2+2\right)=0\)
=>\(x^2-16=0\)(do x2+2>=2>0 với mọi x)
=>x2=16
=>x=4 hoặc x=-4
LH
24 tháng 7 2018
a, Đặt (x2 +x ) = t ta có:
=> t2 + 4t - 12 = 0
=> ( t + 2)2 - 16 = 0
=> ( t + 2)2 - 42 = 0
=> ( t -2)( t + 6) = 0
=>\(\left[{}\begin{matrix}t-2=0\\t+6=0\end{matrix}\right.\)
Thay t = x2 + x
- x2 + x -2 = 0 => (x+2)(x-1) = 0 => \(\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=2\end{matrix}\right.\)
- x2 + x + 6 = 0 => (x+3)(x-2) = 0 => \(\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=2\end{matrix}\right.\)
23 tháng 2 2022
Bài 1:
a: \(\Leftrightarrow x^2-5x+6< =0\)
=>(x-2)(x-3)<=0
=>2<=x<=3
b: \(\Leftrightarrow\left(x-6\right)^2< =0\)
=>x=6
c: \(\Leftrightarrow x^2-2x+1>=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2>=0\)
hay \(x\in R\)
PT
1
CM
13 tháng 5 2018
3.(x2 + x)2 – 2(x2 + x) – 1 = 0 (1)
Đặt t = x2 + x,
Khi đó (1) trở thành : 3t2 – 2t – 1 = 0 (2)
Giải (2) : Có a = 3 ; b = -2 ; c = -1
⇒ a + b + c = 0
⇒ (2) có hai nghiệm t1 = 1; t2 = c/a = -1/3.
+ Với t = 1 ⇒ x2 + x = 1 ⇔ x2 + x – 1 = 0 (*)
Có a = 1; b = 1; c = -1 ⇒ Δ = 12 – 4.1.(-1) = 5 > 0
(*) có hai nghiệm
Có a = 3; b = 3; c = 1 ⇒ Δ = 32 – 4.3.1 = -3 < 0
⇒ (**) vô nghiệm.
Vậy phương trình (1) có tập nghiệm 
24 tháng 3 2020
a, - Đặt \(x^2+x=a\) ta được phương trình :\(a^2+4a-12=0\)
=> \(a^2-2a+6a-12=0\)
=> \(a\left(a-2\right)+6\left(a-2\right)=0\)
=> \(\left(a+6\right)\left(a-2\right)=0\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}a+6=0\\a-2=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=-6\end{matrix}\right.\)
- Thay lại \(x^2+x=a\) vào phương trình trên ta được :\(\left[{}\begin{matrix}x^2+x=2\\x^2+x=-6\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x^2+x-2=0\\x^2+x+6=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{9}{4}=0\\\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{23}{4}=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=\frac{9}{4}\\\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=-\frac{23}{4}\left(VL\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x+\frac{1}{2}=\sqrt{\frac{9}{4}}\\x+\frac{1}{2}=-\sqrt{\frac{9}{4}}\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{\frac{9}{4}}-\frac{1}{2}=1\\x=-\sqrt{\frac{9}{4}}-\frac{1}{2}=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình trên có nghiệm là \(S=\left\{1,-2\right\}\)
b, Đặt \(x^2+2x+3=a\) -> làm tương tự câu a .
c, Ta có : \(\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^2-10\right)=72\)
=> \(\left(x^2-4\right)\left(x^2-10\right)=72\)
- Đặt \(x^2-4=a\) và \(x^2-10=a-6\) ta được phương trình :
\(a\left(a-6\right)=72\)
=> \(a^2-6a-72=0\)
=> \(a^2+6a-12a-72=0\)
=> \(a\left(a+6\right)-12\left(a+6\right)=0\)
=> \(\left(a+6\right)\left(a-12\right)=0\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}a+6=0\\a-12=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}a=-6\\a=12\end{matrix}\right.\)
- Thay lại \(x^2-4=a\) vào phương trình trên ta được :\(\left[{}\begin{matrix}x^2-4=-6\\x^2-4=12\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x^2=-2\left(VL\right)\\x^2=16\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{16}=4\\x=-\sqrt{16}=-4\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình trên có nghiệm là \(S=\left\{4,-4\right\}\)
d, Ta có : \(x\left(x+1\right)\left(x^2+x+1\right)=42\)
=> \(\left(x^2+x\right)\left(x^2+x+1\right)=42\)
- Đặt \(x^2+x=a\) ta được phương trình : \(a\left(a+1\right)=42\)
=> \(a^2+a-42=0\)
=> \(a^2+7a-6a-42=0\)
=> \(a\left(a+7\right)-6\left(a+7\right)=0\)
=> \(\left(a-6\right)\left(a+7\right)=0\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}a=6\\a=-7\end{matrix}\right.\)
- Thay \(a=x^2+x\) vào phương trình ta được : \(\left[{}\begin{matrix}x^2+x=6\\x^2+x=-7\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x^2+x-6=0\\x^2+x+7=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{25}{4}=0\\\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{27}{4}=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=\frac{25}{4}\\\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=-\frac{27}{4}\left(VL\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x+\frac{1}{2}=\sqrt{\frac{25}{4}}\\x+\frac{1}{2}=-\sqrt{\frac{25}{4}}\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{\frac{25}{4}}-\frac{1}{2}=2\\x=-\sqrt{\frac{25}{4}}-\frac{1}{2}=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình trên có tập nghiệm là \(S=\left\{2;-3\right\}\)
a)(x-2)(x+2)(x^2-10)=72
<=>(x^2-4)(x^2-10)=72
<=>x^4-14x^2+40=72
<=>x^4-14x^2-32=0
<=>x^4-16x^2+2x^2-32=0
<=>x^2(x^2-16)+2(x^2-16)=0
<=>(x^2-16)(x^2+2)=0
<=>(x-4)(x+4)(x^2+2)=0
<=>x-4=0 hoac x+4=0 (vi x^2+2>0 voi moi x)
<=>x=4,x=-4
S={4,-4}