Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh
B
,
A
B
=
4
,
S
A
=
S
B
=
S
C
=
12
Gọi M, N lần lượt là trung điểm AC, BC. Trên cạnh SA, SB lần lượt lấy điểm E, F sao cho
S
E
S
A
=
B
F
B
S
=
2
3
Tính thể tích khối tứ diện MNEF A.
16
34
3
B.
4
17
...
Đọc tiếp
Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh B , A B = 4 , S A = S B = S C = 12 Gọi M, N lần lượt là trung điểm AC, BC. Trên cạnh SA, SB lần lượt lấy điểm E, F sao cho S E S A = B F B S = 2 3 Tính thể tích khối tứ diện MNEF
A. 16 34 3
B. 4 17 9
C. 4 34 9
D. 4 34 3
Đáp án C
Ta có ∆ A B C vuông cân tại B nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp. S M = S B = S C ⇒ S M ⊥ ( A B C )
F E ∩ A B = K , kẻ F G / / B A F H / / S M ⇒ F H ⊥ ( A B C ) ta có: F H = 2 3 S M = 2 3 S A 2 - A M 2 = 2 3 12 2 - 8 = 4 3 34
d t K M N = d t B N M K - d t B N K = 1 2 ( M N + B K ) . B N - 1 2 M N . B N = 1 2 . 2 . 2 = 2
∆ F G E = ∆ K A E ( C . G . C ) ⇒ F E = 1 2 F K
V F M N E V F M N K = F E F K = 1 2 ⇒ V F M N E = 1 2 V F M N K = 1 2 . 1 3 . F H . d t K M N = 1 6 . 4 3 34 . 2 = 4 34 9