Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a góc giữa một mặt bên và mặt đáy bằng 60 ° Tính độ dài đường cao SH
A. S H = a 2 3
B. S H = a 3 2
C. S H = a 2
D. S H = a 3 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 3 2021
Lời giải:
$H$ là chân đường cao của hình chóp đều nên $H$ chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$
Kẻ $HM\perp BC$. Dễ thấy $M$ là trung điểm $BC$ và $SBC$ cân tại $S$ nên $SM\perp BC$
Do đó:
$\angle ((SBC), (ABC))=\angle (SM, HM)$
$=\widehat{SMH}=60^0$
$\frac{SH}{HM}=\tan \widehat{SMH}=\tan 60^0=\sqrt{3}$
$\Rightarrow SH=\sqrt{3}HM$
Mà: $HM=\frac{1}{3}AM=\frac{1}{3}.\sqrt{AB^2-BM^2}=\frac{1}{3}\sqrt{AB^2-(\frac{BC}{2})^2}=\frac{\sqrt{3}}{6}a$
Do đó: $SH=\sqrt{3}HM=\frac{3}{6}a=\frac{1}{2}a$
CM
9 tháng 9 2017
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Do S.ABCD là hình chóp đều nên SO ⊥(ACBD)
Suy ra, OB là hình chiếu vuông góc của SB lên mp(ABCD)
CM
3 tháng 3 2019
Đáp án A
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.
Do S.ABCD là hình chóp đều nên SO ⊥ (ACBD)
Suy ra, OB là hình chiếu vuông góc của SB lên mp(ABCD)
Đáp án C
A E ⊥ B C S E ⊥ B C ⇒ S B C ; A B C = S E ; A E = ∠ S E A = 60 0 H E = 1 3 . a 3 2 = a 3 6 S H = H E . tan S E A = a 3 6 . 3 = a 2