Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH (H thuộc BC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt BC tại K . CM K là trung điểm của BC....

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH vuông góc với BC tại H. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Gọi M là trung điểm của BC, kẻ AM cắt EF tại K. Cm : a, tứ giác AEHF là hình chữ nhật. B, AE×AB= AF×AC. C AM vuông góc EF tại K .

Giúp mk câu B,C với ạ 💖

#Toán lớp 9

1

NN

Nguyễn Ngọc Anh Minh

VIP

15 tháng 9 2020

Câu b: Xet tg vuông AEH và tg vuông ABC có

^BAH = ^ACB (cùng phụ với ^ABC)

=> Tg AEH đồng dạng với tg ABC \(\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{EH}{AB}\) mà EH=AF (cạnh đối HCN)

\(\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\Rightarrow AE.AB=AF.AC\)

Câu c:

Ta có AM=BC/2==BM=CM (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

=> tg AMC cân tại M => ^MAC = ^ACB mà ^BAH = ^ACB (cmt) => ^MAC = ^BAH (1)

Ta có ^AHE = ^ABC (cùng phụ với ^BAH) mà ^AHE = ^HAC (góc so le trong) => ^ABC = ^HAC (2)

Gọi giao của AH với EF là O xét tg AOF có

AH=EF (hai đường chéo HCN = nhau)

O là trung điểm của AH vào EF

=> OA=OF => tg AOF cân tại O => ^HAC = ^AFE (3)

Từ (2) và (3) => ^AFE = ^ABC (4)

Mà ^ABC + ^ACB = 90 (5)

Từ (1) (4) (5) => ^MAC + ^AFE = 90

Xét tg AKF có ^AKF = 180 - (^MAC + ^AFE) = 180-90=90 => AM vuông góc EF tại K

Đúng(0)

HP

Hoang Phúc

13 tháng 4 2022

Cho tam giác ABC vuông tại A( AB<AC), đường cao AH. D,E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Đường thẳng qua A vuông góc với DE cắt BC tại O

a) O là trung điểm của BC

b) Kẻ đường thẳng vuông góc với OA tại A cắt BC tại K. Chứng minh AB là phân giá của góc KAH

c) AB^2=BH.BC, AD.BD+AE.EC<OA^2

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

1 tháng 7 2023

a:

góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ

=>ADHE là hình chữ nhật

góc OAC+góc AED=90 độ

=>góc OAC+góc AHD=90 độ

=>góc OAC+góc ABC=90 độ

=>góc OAC=góc OCA

=>OA=OC và góc OBA=góc OAB

=>OA=OB=OC

=>O là trung điểm của BC

b: góc KAB+góc OAB=90 độ

gócHAB+góc OBA=90 độ

mà góc OAB=góc OBA

nên góc KAB=góc HAB

=>AB là phân giác của góc HAK

c: ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên AB^2=BH*BC

Đúng(0)

NN

Nhung Nguyễn

14 tháng 7 2018

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB . Gọi M là trung điểm AD. Kẻ CE vuông góc với AB ; E nằm giữa A và B . CMR: góc EMD = 3 góc AEMBìa 3: Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường cao AH . Từ H kẻ HE , HF vuông góc với AB và AC . Kẻ AI vuông góc với EF ( I thuộc BC). CMR: a) I là trung điểm BC b) Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là các hình chiếu của H xuống AB,...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

2

PV

Pham Van Hung

14 tháng 7 2018

Bài 1 nếu chứng minh cũng chỉ được góc EMD= 2 góc AEM thôi

Đúng(0)

NN

Nhung Nguyễn

14 tháng 7 2018

chứng minh kiểu gì vậy

Đúng(0)

NL

Nguyễn Linh Anh

13 tháng 7 2015

1) Cho tam giác cân ABC (AB=AC). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt ở M,N. DM=EN, đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN. Chứng minh rằng: đường thẳng vuông góc vs MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC.2)Cho tam giác ABC vuông tại A, K là trung điểm của...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

3

DP

Đặng Phương Thảo

13 tháng 7 2015

bạn đăng từng bài lên 1 đi

mik giải dần cho

Đúng(0)

PT

phung thi hang

30 tháng 1 2017

dễ mà bn

Đúng(0)

LD

lê duy mạnh

5 tháng 2 2020

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên tia đối của tia AB lấy điểm K sao cho góc AKC = 60⁰. D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với DE cắt BC tại M (M thuộc BC). Kẻ tia Cx là tia phân giác của góc ACB, qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt Cx tại F. Chứng minh BF vuông góc CF.

#Toán lớp 9

3

KN

Kiệt Nguyễn

5 tháng 2 2020

Gọi AM cắt DE tại I

Theo tính chất hình chữ nhật ADHE : \(\widehat{E_1}=\widehat{HAC}=\widehat{MBA};\widehat{A_1}=\widehat{D_1}=\widehat{AHE}=\widehat{MCA}\)

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{ACM}\Rightarrow\Delta ACM\)cân tại M \(\Rightarrow MA=MC\)(*)

Do \(\Delta AID\)vuông tại I suy ra

\(\widehat{DAM}+\widehat{D_1}=90^0\Leftrightarrow\widehat{DAM}+\widehat{DAH}=90^0\left(1\right)\)

\(\widehat{ABM}+\widehat{DAH}=90^0\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DAM}=\widehat{ABM}\)

\(\Rightarrow\Delta ABM\)cân tại M \(\Rightarrow MA=MB\)(**)

Từ (*);(**) suy ra MB=MC hay M là trung điểm BC . Do MF//AC suy ra

\(\widehat{MFC}=\widehat{ACF}\)

Mà

Đúng(0)

KN

Kiệt Nguyễn

5 tháng 2 2020

\(\widehat{ACF}=\widehat{MCF}\Rightarrow\widehat{MFC}=\widehat{MCF}\Rightarrow\Delta MFC\)cân tại M suy ra MC=MF

Mà MB=MC suy ra \(\Delta BFC\) có FM là trung tuyến \(FM=\frac{1}{2}BC\Rightarrow\) \(\Delta BFC\)vuông tại F hay \(BF\perp CF\left(đpcm\right)\)

Đúng(0)

주석경귀

2 tháng 8 2021

Cho tam giác ABC vuông tại A , AH là đường cao(h thuộc BC).Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC,
gọi M và N là trung điểm của BH và HC
a) cm: góc IKH= góc KCH
b) cm: diện tích MNKI=1/2 diện tíchABC

#Toán lớp 9

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

2 tháng 8 2021

a. Ta có tứ giác AIHK là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)

\(\Rightarrow\widehat{IKH}=\widehat{IAH}\)

Mà \(\widehat{IAH}=\widehat{KCH}\) (cùng phụ \(\widehat{ABC}\))

\(\Rightarrow\widehat{IKH}=\widehat{KCH}\)

b.

Gọi D và E lần lượt là trung điểm IH và HK

\(\Rightarrow\) MD và NE lần lượt là đường trung bình các tam giác BIH và HKC

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MD\perp HI\\MD=\dfrac{1}{2}BI\end{matrix}\right.\) và \(\left\{{}\begin{matrix}NE\perp HK\\NE=\dfrac{1}{2}CK\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}S_{MIH}=\dfrac{1}{2}MD.IH=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}BI.IH=\dfrac{1}{2}S_{BIH}\\S_{NHK}=\dfrac{1}{2}NE.HK=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}CK.HK=\dfrac{1}{2}S_{HCK}\end{matrix}\right.\)

Đồng thời AIHK là hình chữ nhật \(\Rightarrow S_{IHK}=\dfrac{1}{2}S_{AIHK}\)

Do đó:

\(S_{MNKI}=S_{MIH}+S_{NHK}+S_{IHK}=\dfrac{1}{2}\left(S_{BIH}+S_{AIHK}+S_{HCK}\right)=\dfrac{1}{2}S_{ABC}\) (đpcm)

Đúng(0)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

2 tháng 8 2021

undefined

Đúng(0)

CG

cái gì đó

17 tháng 3 2020

cho tam giác abc vuông tại a(ab<ac), kẻ đường cao ah. gọi d,e lần lượt là hình chiêu của h trên ab,ac. đường thẳng qua a vuông góc với de cắt bc tại 0

a) chứng minh o là trung điểm của bc

b) kẻ đường thẳng vuông góc với ao tại a cắt bc tại k. chứng minh ab là phân giác góc kah

#Toán lớp 8

0

H

Hello

15 tháng 10 2023

cho tam giác ABC có A= 90 độ đường cao AH. gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.

a.CM AH=DE

b.Từ A kẻ tia Ax sao cho Ax vuông góc với DE tại I và Ax cắt BC tại M. CM M là trung điểm của BC

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

15 tháng 10 2023

a: Xét tứ giác ADHE có

\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)

=>ADHE là hình chữ nhật

=>AH=DE

b: AI vuông góc với DE tại I

=>\(\widehat{IEA}+\widehat{IAE}=90^0\)

=>\(\widehat{MAC}+\widehat{AED}=90^0\)

=>\(\widehat{MAC}+\widehat{AHD}=90^0\)

=>\(\widehat{MAC}+\widehat{B}=90^0\)

mà \(\widehat{MCA}+\widehat{B}=90^0\)

nên \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)

=>MA=MC

\(\widehat{MAB}+\widehat{MAC}=90^0\)

\(\widehat{MCA}+\widehat{B}=90^0\)

mà \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)

nên \(\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\)

=>MA=MB

=>MB=MC

=>M là trung điểm của BC

Đúng(2)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP