Một người đàn ông muốn chèo thuyền từ vị trí X tới vị trí Z về phía hạ lưu bờ đối diện càng nhanh càng tốt, trên một dòng sông thẳng rộng 3 km (như hình vẽ). Anh có thể chèo thuyền trực tiếp qua sông...

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

12 tháng 10 2017

Đáp án C

Đặt H Y = x 0 ≤ x ≤ 8 khi đó thời gian người đó đến Z là: f x = 1 6 9 + x 2 + 1 8 8 − x

f ' = x 6 9 + x 2 − 1 8 = 4 x − 3 9 + x 2 24 9 + x 2 ⇒ f ' = 0 ⇔ x = 9 7

⇒ M i n f = M i n f 0 ; f 8 ; f 9 7 = M i n 3 2 ; 73 6 ; 7 8 + 1 = 1 + 7 8

Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí A tới điểm B về phía hạ lưu bờ đối diện, càng nhanh càng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng 3km (như hình vẽ).Anh có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến C và sau đó chạy đến B, hay có thể chèo trực tiếp đến B, hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm D giữa C và B và sau đó chạy đến B. Biết anh ấy có thể chèo...

PT

Pham Trong Bach

9 tháng 4 2018

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

9 tháng 4 2018

Đáp án D

Thời gian đi từ A đến B là t A B = 3 2 + 8 2 6 = 73 6 h .

Thời gian đi từ A đến C rồi đến B là t A C B = 3 6 + 8 8 = 3 2 h

Gọi C D = x k m ⇒ t A D B = x 2 + 9 6 + 8 − x 8 h .

Xét hàm số f x = x 2 + 9 6 + 8 − x 8 0 ≤ x ≤ 8

f ' x = x 6 x 2 + 9 − 1 8 ⇒ f ' x = 0 ⇔ x = 9 7 .

Suy ra f 0 = 3 2 = t A C B , f 8 = 73 6 = t A B , f 9 7 = 1 + 7 8 .

Suy ra thời gian ngắn nhất bằng 1 + 7 8 h .

Ở một đoạn sông thẳng, dòng nước có vận tốc v 0 , một người từ vị trí A ở bờ sông này muốn chèo thuyền tới vị trí B ở bờ sông bên kia. Cho AC = 4, CB = 3. Độ lớn nhỏ nhất của vận tốc thuyền so với nước mà người này phải chèo đều để đến B là: A. 0,8 v 0 B. 1,2 v 0 C. 23 v 0 D. 54 v 0 ...

HD

Hoàng Đức Long

10 tháng 2 2017

1

VT

Vũ Thành Nam

10 tháng 2 2017

Đáp án A

Ở một đoạn sông thẳng, dòng nước có vận tốc v 0 , một người từ vị trí A ở bờ sông này muốn chèo thuyền tới vị trí (B ) ở bờ sông bên kia. Cho AC = 6, CB = 8. Độ lớn nhỏ nhất của vận tốc thuyền so với nước mà người này phải chèo đều để đến B là: A. 0,8 v 0 B. 3 5 v 0 C. 2 3 v 0 D. 5 4 v ...

HD

Hoàng Đức Long

4 tháng 9 2017

1

VT

Vũ Thành Nam

4 tháng 9 2017

Đáp án B

Một người đứng ở điểm A trên một bờ sông rộng 300 m, chèo thuyền đến vị trí D, sau đó chạy bộ đến vị trí B cách C một khoảng 800 m như Hình 34. Vận tốc chèo thuyền là 6 km/h, vận tốc chạy bộ là 10 km/h và giả sử vận tốc dòng nước không đáng kể. Tính khoảng cách từ vị trí C đến D, biết tổng thời gian người đó chèo thuyền và chạy bộ từ A đến B (qua D) là 7,2...

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

23 tháng 9 2023

#Toán lớp 10

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

23 tháng 9 2023

Đổi 300 m =0,3 km, 800 m = 0,8 km

7,2 phút =0,12(h)

Gọi khoảng cách từ C đến D là x (km) (0,8>x>0)

Khi đó, DB=0,8-x (km)

Theo định lý Py-ta-go ta có: \(AD = \sqrt {A{C^2} + C{D^2}} \)\( = \sqrt {0,{3^2} + x^2} \) (km)

Thời gian đi từ A đến D là: \(\frac{{\sqrt {0,{3^2} + x^2} }}{6}\left( h \right)\)

Thời gian đi từ D đến B là: \(\frac{{0,8 - x}}{{10}}\left( h \right)\)

Tổng thời gian người đó chèo thuyền và chạy bộ từ A đến B là 7,2 phút nên ta có phương trình:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\frac{{\sqrt {0,{3^2} + {x^2}} }}{6} + \frac{{0,8 - x}}{{10}} = 0,12}\\
{ \Leftrightarrow 5.\sqrt {0,{3^2} + {x^2}} + 3.\left( {0,8 - x} \right) = 0,12.30}\\
{ \Leftrightarrow 5.\sqrt {0,{3^2} + {x^2}} - 3x - 1,2 = 0}\\
{ \Leftrightarrow 5.\sqrt {0,{3^2} + {x^2}} = 3x + 1,2}\\
{ \Rightarrow 25.\left( {0,{3^2} + {x^2}} \right) = {{\left( {3x + 1,2} \right)}^2}}\\
{ \Leftrightarrow 25.\left( {{x^2} + 0,09} \right) = 9{x^2} + 7,2x + 1,44}\\
{ \Leftrightarrow 16{x^2} - 7,2x + 0,81 = 0}\\
{ \Leftrightarrow x = 0,225 \, \, \, (TM)}
\end{array}\)

Vậy khoảng cách từ vị trí C đến D là 225m.

DN

Doan Nguyen

7 tháng 10 2016

Một người chèo thuyền sang sông. Con sông rộng 400 m. Vận tốc chảy của dòng nước là 4 km/h. Tốc độ chèo của người đó trên nước là 8 km/h. Người đó luôn hướng mũi thuyền vuông góc với bờ sông. Khi sang tới bờ bên kia thì thuyền của người đó đã bị trôi đi một khoảng về phía hạ lưu dòng sông là bao nhiêu?

0

HD

Hoàng Đức Long

30 tháng 6 2019

Một người chèo thuyền qua sông với vận tốc 6,2km/h theo hướng vuông góc với bờ sông. Do nước sông chảy nên thuyền đã bị đưa xuôi theo dòng chảy xuống phía dưới hạ lưu một đoạn bằng 64km. Độ rộng của dòng sông là 210m. Hãy tính vận tốc của dòng nước chảy đối với bờ sông và thời gian thuyền qua sông.

1

VT

Vũ Thành Nam

30 tháng 6 2019

Ta có vận tốc của thuyền so với nước:

v t h = 6 , 2 km/h = 1,72m/s.

Thời gian chuyển động sang sông của thuyền:

t = 210 1 , 72 ≈ 122 giây.

Áp dụng công thức cộng vận tốc có thể suy ra vận tốc của dòng nước so với bờ sông:

v n / b = 64 122 = 0 , 52 m / s = 1 , 87 k m / h .