Cho hình bình hành ABCD . Ba điểm M,N,P thỏa mãn \(\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB},2\overrightarrow{NB}+3\overrightarrow{NC},\overrightarrow{PM}+2\overrightarrow{PN}=\overrightarrow{0}\) Phân tích vecto AP theo hai vecto \(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{AB},\overrightarrow{b}=\overrightarrow{BD}\). Ta được
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
25 tháng 9 2023
a) Áp dụng tính chất trọng tâm ta có: \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \)
Suy ra M là trọng tâm của tam giác ADB
Vậy M nằm trên đoạn thẳng AO sao cho \(AM = \frac{2}{3}AO\)
b) Tiếp tục áp dụng tính chất trọng tâm \(\overrightarrow {ND} + \overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} = \overrightarrow 0 \)
Suy ra N là trọng tâm của tam giác BCD
Vậy N nằm trên đoạn thẳng OD sao cho \(ON = \frac{1}{3}OD\)
c) Áp dụng tính chất trung điểm ta có: \(\overrightarrow {PM} + \overrightarrow {PN} = \overrightarrow 0 \)
Suy ra P là trung điểm của đoạn thẳng MN
Vậy điểm P trùng với điểm O.
3 tháng 10 2020
Gọi O là tâm bình hành
\(\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow6\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}\)
Dễ dàng nhìn ra trong hình bình hành ABCD tâm O thì: \(\hept{\begin{cases}\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OD}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}\\\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}\end{cases}}\)--->thế lên trên:
\(\Rightarrow6\overrightarrow{MO}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow\overrightarrow{OM}=\frac{1}{12}\overrightarrow{AB}\)---> Dễ dàng có được M là điểm cố định (Vì các điểm O,A,B đều cố định)
Vậy điểm M được xác định bằng cách lấy đường thẳng qua O song song AB rồi trong nửa mặt phẳng bờ là BD có chứa điểm C ta lấy điểm M thuộc đường thẳng vừa dựng được sao cho đoạn OM có độ dài đúng bằng 1/12 độ dài AB.
3 tháng 10 2020
Gọi O là giao điểm hai đoạn thẳng AC và BD.
Dựng điểm M như sau:
Trên nửa mặt phẳng bờ AC phía B, vẽ tia Ot song song AB.
Trên tia này, Bạn lấy điểm M cách O một đoạn bằng MỘT PHẦN SÁU AB.
Đó là điểm cần tìm.
 |
|
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
25 tháng 9 2023
a) Ta có:
+) \(\overrightarrow {MB} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {BC} \Rightarrow \overrightarrow {MB} \) và \(\overrightarrow {BC} \) cùng hướng; tỉ số độ dài \(\dfrac{{BC}}{{MB}} = 2\)
\( \Rightarrow M\) nằm ngoài đoạn thẳng BC sao cho \(MB = \dfrac{1}{2}BC\)
+) \({\overrightarrow {AN} = 3\overrightarrow {NB} \Rightarrow \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BN} = 3\overrightarrow {NB} \Rightarrow 4\overrightarrow {NB} = \overrightarrow {AB} \Leftrightarrow \overrightarrow {NB} = \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AB} }\)
\( \Rightarrow N\) thuộc đoạn thẳng AB và \(NB=\dfrac{{1}}{{4}} AB\)
+) \(\overrightarrow {CP} = \overrightarrow {PA} \Leftrightarrow \overrightarrow {PC} + \overrightarrow {PA} = \overrightarrow 0 \)
\( \Rightarrow P\) là trung điểm của CA
b) \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BN} = \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} + \frac{1}{4}\overrightarrow {BA} \)
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {MP} = \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {CP} = \overrightarrow {MC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {CA} \\= \frac{3}{2}\overrightarrow {BC} + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BA} - \overrightarrow {BC} } \right)\\ = \overrightarrow {BC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BA} \end{array}\)
c) Ta có:
\(\overrightarrow {MN} = \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} + \frac{1}{4}\overrightarrow {BA} ;\) \(\overrightarrow {MP} = \overrightarrow {BC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BA} \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {MP} = 2\overrightarrow {MN} \)
Vậy \(M,N,P\) thẳng hàng
