Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết rằng khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng a. Xét góc α thay đổi là số đo của góc giữa đường thẳn...

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

4 tháng 12 2018

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết rằng khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng a. Xét góc α thảy đổi là số đo của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy. Tính cos α sao cho thể tích của hình chóp S.ABCD đạt giá trị nhỏ nhất A. cos α = 3 6 B. cos α = 6 3 C. cos α ...

PT

Pham Trong Bach

23 tháng 2 2017

1

CM

Cao Minh Tâm

23 tháng 2 2017

Cho hình chóp S . A B C D có đáy A B C D là hình vuông cạnh a , cạnh bên S A vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng S B C và mặt phẳng đáy bằng 60 0 . Khoảng cách từ D đến mặt phẳng S B C bằng A. a 6 4 B. a 2 C. a 3 ...

PT

Pham Trong Bach

15 tháng 2 2018

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

15 tháng 2 2018

Chọn C

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy bằng 60 ° . Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) bằng A. 6 a 4 B. a 2 C. 3 a 2 D. 15 a 3 ...

PT

Pham Trong Bach

3 tháng 2 2017

1

CM

Cao Minh Tâm

3 tháng 2 2017

Chọn C

Xét các hình chóp S.ABCD thỏa mãn các điều kiện: đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng a. Biết rằng thể tích khối chóp S.ABCD đạt giá trị nhỏ nhất V 0 khi cosin góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng p q , trong đó p, q là các số nguyên dương và phân số là tối giản. Tính T ...

PT

Pham Trong Bach

23 tháng 4 2019

1

CM

Cao Minh Tâm

23 tháng 4 2019

Xét các hình chóp S.ABCD thỏa mãn các điều kiện: đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng S B C bằng a. Biết rằng thể tích khối chóp S.ABCD đạt giá trị nhỏ nhất V 0 khi cosin góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng A B C D bằng , trong đó p, q là các số nguyên dương và phân số ...

PT

Pham Trong Bach

27 tháng 12 2019

1

CM

Cao Minh Tâm

27 tháng 12 2019

Chọn đáp án C.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB.

Xét các hình chóp S.ABCD thỏa mãn các điều kiện: đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng a. Biết rằng thể tích khối chóp S.ABCD đạt giá trị nhỏ nhất V 0 khi cosin góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng p q , trong đó p, q là các số nguyên dương và phân số p q là tối...

PT

Pham Trong Bach

7 tháng 6 2019

1

CM

Cao Minh Tâm

7 tháng 6 2019

Đáp án C.

Xét các hình chóp S.ABCD thỏa mãn các điều kiện: đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng S B C bằng a. Biết rằng thể tích khối chóp S.ABCD đạt giá trị nhỏ nhất V 0 khi cosin góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng A B C D bằng p q , trong đó p, q là các số...

PT

Pham Trong Bach

18 tháng 8 2019

1

CM

Cao Minh Tâm

18 tháng 8 2019

Đáp án C.

Ta có B C ⊥ A B ; B C ⊥ S A nên B C ⊥ S A B .

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB.

Khi đó A H ⊥ S B C và d A , S B C = A H .

Ta có góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng A B C D là góc S B A ^ .

Đặt S B A ^ = α .

Theo giả thiết ta có A B = a sin α ; S A = a cos α .

Thể tích khối chóp S.ABCD là V = 1 3 . S A . S A B C D = 1 3 sin 2 α cos α a 3 .

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có

sin 2 α . sin 2 α .2 cos 2 α ≤ sin 2 α + sin 2 α + 2 cos 2 α 3 3 = 8 27

Suy ra sin 2 α cos α ≤ 2 3 9 . Do đó V ≥ 3 2 a 3 .

Dấu bằng xảy ra khi sin 2 α = 2 cos 2 α ⇒ cos α = 1 3 .

Vậy thể tích khối chóp S.ABCD đạt giá trị nhỏ nhất bằng 3 2 a 3 khi cos α = 1 3 .

Suy ra V 0 = 3 2 a 3 ; p = 1, q = 3

⇒ T = p + q V 0 = 2 3 a 3 .

PT

Pham Trong Bach

12 tháng 2 2019

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA= a 3 . Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) bằng

A. 2 a 5 5

B. a 3

C. a 2

D. a 3 2

1

CM

Cao Minh Tâm

12 tháng 2 2019

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, B A D ^ = 60 0 , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng 60 0 . Gọi K là trung điểm của SC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD, BK bằng ...

PT

Pham Trong Bach

8 tháng 5 2017

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

8 tháng 5 2017