Phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và cắt mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 - 2 x + 2 y - 2 z - 6 = 0 theo đường tròn có bán kính 3 là:
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chọn B
Mặt cầu (S): (x-1)²+ (y-2)²+ (z-3)²=9 có tâm I (1;2;3), bán kính R=3.
IA = √6 < R nên A nằm trong mặt cầu.
Gọi r là bán kính đường tròn thiết diện, ta có
Trong đó h là khoảng cách từ I đến (P).
Diện tích thiết diện là
Vậy diện tích hình tròn (C) đạt nhỏ nhất khi h = IA. Khi đó là véc tơ pháp tuyến của (P).
Phương trình mặt phẳng (P) là 1 (x-0)+2 (y-0)+ (z-2)=0 ó x + 2y + z – 2 = 0
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chọn D
Mặt cầu (S) có tâm I (-1;3;-2) và bán kính R = √29.
Mặt phẳng (P) chứa d có dạng m (4x-5y-10)+n (y-8z+10)=0
ó 4mx + (n – 5m)y – 8nz + 10n – 10m = 0 với m²+n²>0.
(P) tiếp xúc với (S) nên d (I, (P)) = R
Trường hợp 1: m = -n, phương trình mặt phẳng (P): 2x-3y+4z-10=0.
Khi đó giao điểm của (P) và Ox có tọa độ là (0;0;5/2) (nhận)
Trường hợp 2: m = -3n, phương trình mặt phẳng (P):x-2y+6z-10=0.
Khi đó giao điểm của (P) và Ox có tọa độ là (0;0;5/3) (loại).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đáp án A
Mặt cầu (S) có tâm I(-1;4;-3) và có bán kính R = 6. Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên trục Ox. Ta có H(-1;0;0) và IH=5.
Gọi K là hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng (P). Ta có
d(I; (P)) = IK ≤ IH = 5 < R = 6
Do đó mặt phẳng (P) luôn cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Vậy không tồn tại mặt phẳng (P) chứa Ox và tiếp xúc với (S)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi H,I lần lượt là hình chiếu vuông góc của O lên (P) và ∆ .
Ta có d ( O; ∆ ) = OI ≥ OH. Dấu “=” xảy ra khi I = H.
Đường thẳng OH qua O ( 0;0;0 ) nhận n → = ( 1;2;1 ) làm vectơ chỉ phương nên có phương trình là x = t y = 2 t z = t
Mặt phẳng (P) có phương trình: x + 2y + z - 6 = 0.
Từ hai phương trình trên suy ra t = 1 nên H ( 1;2;1 ).
Khi đó (Q) là mặt phẳng chứa d và đi qua H.
Ta có M ( 1;1;2 ) ∈ d , vectơ chỉ phương của d là u → = ( 1;1;-2 ); H M → = ( 0;-1;1 ).
Suy ra vectơ pháp tuyến của (Q) là n → = n → ; H M → = ( -1;-1;-1 ) . Hơn nữa (Q) qua điểm M ( 1;1;2 ) nên (Q) có phương trình là:x + y + z - 4 = 0
Đáp án C