Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn A.
Ta có:
u 218 = 217 + u 217 = 217 + 216 + . . . + 2 + 1 + 0 = 217 . 218 2 = 23653 .
Đặt \(\dfrac{u_n}{n+1}=v_n\)
\(GT\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=\dfrac{u_1}{1+1}=1\\v_{n+1}=\dfrac{1}{4}v_n,\forall n\in N\text{*}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow v_n=\dfrac{1}{4}^{n-1},\forall n\in N\text{*}\)
\(\Rightarrow u_n=\left(n+1\right).\dfrac{1}{4}^{n-1},\forall n\in N\text{*}\)
Ta có
Dự đoán
Chứng minh dự đoán trên bằng quy nạp (bạn đọc tự chứng minh).
Từ đó
un+1 = 1+ (n+4).3n+1 = 1 + (n+3).3n+1 + 3n+1
= 1 + 3n.(n+3).3 + 3n+1 = 3[1 + (n+ 3).3n] + 3n+1 – 2 = 3un + 3n+1 -2
Đáp án là D
Đặt \(u_n+\dfrac{5}{4}=v_n\)
\(GT\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=\dfrac{9}{4};v_2=\dfrac{13}{4}\\v_{n+2}=2v_{n+1}+3v_n\end{matrix}\right.\)
Ta có CTTQ của dãy \(\left(v_n\right)\) là:
\(v_n=\dfrac{11}{24}.3^n-\dfrac{7}{8}.\left(-1\right)^n\)
(Bạn tự chứng minh theo quy nạp)
\(\Rightarrow u_n=\dfrac{11}{24}.3^n-\dfrac{7}{8}\left(-1\right)^n-\dfrac{5}{4}\) với \(\forall n\in N\text{*}\)
\(\Rightarrow S=2\left(u_1+u_2+...+u_{100}\right)+u_{101}\)
\(=\left[\dfrac{11}{12}\left(3^1+3^2+...+3^{100}\right)-\dfrac{7}{4}\left(-1+1-...+1\right)-\dfrac{5}{2}.100\right]+\dfrac{11}{24}.3^{101}-\dfrac{7}{8}.\left(-1\right)^{101}-\dfrac{5}{4}\)
\(=\dfrac{11}{12}.\dfrac{3^{101}-3}{2}-250+\dfrac{11}{24}.3^{101}+\dfrac{7}{8}\)
\(=\dfrac{11}{24}.\left(2.3^{101}-3\right)-\dfrac{1993}{8}\)
\(=\dfrac{11}{4}.3^{100}-\dfrac{501}{2}\)
A. Ta có: \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = \frac{{u_n^2}}{{{u_n}}} = {u_n}\) phụ thuộc vào n nên (\({u_n})\) thay đổi, do đó\(\left( {{u_n}} \right)\) không phải cấp số nhân.
B. Ta có: \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{{u_n}}}}= 2\), do đó \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân với công bội \(q = 2\).
C. Ta có: \({u_{n + 1}}- {u_n} = 2\), do đó \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với \(d = 2\) .
D. Ta có: \({u_{n + 1}}- {u_n} = - 2\), do đó \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với \(d = -2\).
Vậy ta chọn đáp án B.
Đáp án C
Ta có 0 < u 1 < 1 và nếu 0 < u k < 1 thì u k + 1 = 1 2 - u k < 1 nên bằng quy nạp ta có:
0 < u n < 1, ∀ n .
Ta có u 1 = 1 2 < u 2 = 2 3 và nếu u k < u k + 1 thì u k + 2 − u k + 1 = 1 2 − u k + 1 − 1 2 − u k > 0 nên bằng quy nạp ta có: u n < u n + 1 , ∀ n .
Do đó dãy u n tăng và bị chặn nên tồn tại lim u n = I ∈ R .
Ta có
lim u n + 1 = lim 1 2 − u n ⇒ I = 1 2 − I ⇒ − I 2 + 2 I − 1 = 0
⇒ I = 1.
