Biết rằng đồ thị hàm số
y
=
f
x
=
a
x
4
+
b
x
3
+
c
x
2
+
d
x
+
e
a
,
b
,
c
,
d
,
e
∈
ℝ
;
a
≠
0
;
b
≠
0
cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Khi đó đồ thị hàm số
y
=
g
x
=
4
...
Đọc tiếp
Biết rằng đồ thị hàm số y = f x = a x 4 + b x 3 + c x 2 + d x + e a , b , c , d , e ∈ ℝ ; a ≠ 0 ; b ≠ 0 cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Khi đó đồ thị hàm số y = g x = 4 a x 3 + 3 b x 2 + 2 c x + d 2 - 2 6 a x 2 + 3 b x + c a x 4 + b x 3 + c x 2 + d x + e cắt trục hoành Ox tại bao nhiêu điểm?
A. 6.
B. 0.
C. 4.
D. 2.
cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt bên phương trình 
, với 
là các nghiệm.
với 
thì 
, 
.
thì 
, 
. 
. 
vô nghiệm hay phương trình 
vô nghiệm. 
Chọn đáp án B
Ta có f ' x = 4 a x 3 + 3 b x 2 + 2 c x + d
và f ' ' x = 2 6 a x 2 + 3 b x + c
Suy ra g x = f ' x 2 - f ' ' x . f x
Đồ thị hàm số y = f x = a x 4 + b x 3 + c x 2 + d x + e cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ x 1 , x 2 , x 3 , x 4 phương trình f x = 0 có 4 nghiệm x 1 , x 2 , x 3 , x 4
Suy ra f x = a x - x 1 x - x 2 x - x 3 x - x 4
*Khi x = x i i = 1 , 2 , 3 , 4 thì
nên g x > 0
*Khi x ≠ x i ∀ i = 1 , 2 , 3 . 4 thì
và f 2 x > 0
Từ (*) suy ra