Question

[Pham Trong Bach]

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn

C : x + 1 2 + y - 2 2 = 4 . Viết phương trình đường tròn ảnh của (C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 và phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 1;2 ).

A.  x - 3 2 + y - 6 2 = 16

B.  x - 3 2 + y - 6 2 = 4

C.  x - 1 2 + y - 2 2 = 16

D.  x - 1 2 + y - 2 2 = 4

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

V 0 ; 2 : M x ; y → M ' x ' ; y ' ⇔ O M ' → = 2 O M ' → ⇔ x ' = 2 x y ' = 2 y

T v : M ' x ' ; y ' → M ' ' x ' ' ; y ' ' ⇔ x " = x ' + 1 y " = y ' + 2

Do đó phép đồng dạng F: M (x;y ) → M" ( x";y" ) có tọa độ thỏa mãn hệ thức

x = x ' 2 = x " - 1 2 y = y ' 2 = y " - 2 2

Do M ( x;y ) ∈ ℂ nên

x " - 1 2 - 1 2 + y " - 2 2 - 2 2 = 4 ⇔ x " - 3 2 + y " - 6 2 = 16

Vậy ảnh của (C) qua F là đường tròn có phương trình x - 3 2 + y - 6 2 = 16

Đáp án cần chọn là A