Cho đa giác đều có 14 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong số 14 đỉnh của đa giác. Tìm xác suất để 3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác vuông.
A. 2/13
B. 5/13
C. 4/13
D. 3/13
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
4 tháng 4 2019
Chọn C.
Gọi đa giác đều là A1A2..A100 và O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đã cho.
Chọn 3 điểm bất kì ta được 1 tam giác suy ra có: C 100 3 tam giác.
Chia 100 đỉnh thành 2 phần thuộc 2 nửa đường tròn khác nhau
Bước 1: Chọn 1 đỉnh có 100 cách chọn.
Bước 2: Chọn 2 đỉnh còn lại để tạo thành 3 đỉnh của tam giác AiAjAk tù thì 2 đỉnh này phải nằm trên 1 nửa đường trò đã chia.
Như vậy có: 100 . C 49 2 cách chọn.
Do đó xác xuất cần tìm là: 100 . C 49 2 C 100 2 = 8 11
CM
8 tháng 6 2019
Đáp án C
Gọi đường tròn (O) là đường tròn ngoại tiếp đa giác. Xét A là 1 đỉnh bất kỳ của đa giác,kẻ đường kính AA’ thì A’ cũng là 1 đỉnh của đa giác. Đường kính AA’ chia (O) thành 2 nửa đường tròn , với mỗi cách chọn ra 2 điểm B và C là 2 đỉnh của đa giác và cùng thuộc 1 nửa đường tròn, ta đường 1 tam giác tù ABC. Khi đó số cách chọn B và C là: 2 C 49 2
Đa giác có 100 đỉnh nên số đường chéo là đường kính của đường tròn ngoại tiếp đa giác là 50
Do đó, số cách chọn ra 3 đỉnh để lập thành 1 tam giác tù là: 
Không gian mẫu: 
CM
26 tháng 4 2017
Đáp án C
Gọi đường tròn (O) là đường tròn ngoại tiếp đa giác. Xét A là 1 đỉnh bất kỳ của đa giác,kẻ đường kính AA’ thì A’ cũng là 1 đỉnh của đa giác. Đường kính AA’ chia (O) thành 2 nửa đường tròn , với mỗi cách chọn ra 2 điểm B và C là 2 đỉnh của đa giác và cùng thuộc 1 nửa đường tròn, ta đường 1 tam giác tù ABC. Khi đó số cách chọn B và C là: 2 C 49 2
Đa giác có 100 đỉnh nên số đường chéo là đường kính của đường tròn ngoại tiếp đa giác là 50
Do đó, số cách chọn ra 3 đỉnh để lập thành 1 tam giác tù là: 50 . 2 C 49 2 = 100 C 49 2
Không gian mẫu:
CM
6 tháng 9 2018
Số phần tử của tập X là C 4 n 3
Gọi A là biến cố: “Chọn được tam giác vuông”
Đa giác đều 4n đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm O có 2n đường chéo qua tâm O.
Mỗi tam giác vuông tạo bởi hai đỉnh nằm trên cùng một đường chéo qua tâm O và một đỉnh trong 4n-2 đỉnh còn lại.
Suy ra số tam giác vuông được tạo thành là C 2 n 1 . C 4 n - 2 1 .
Từ giả thiết suy ra P A = C 2 n 1 . C 4 n - 2 1 C 4 n 3 = 1 13 ⇒ n = 10
Đáp án C
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 9 2023
Chọn ngẫu nhiên 3 trong số 24 đỉnh của một đa giác đều 24 cạnh có \({C}_{24}^3 = 2024\)
\( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = 2024\)
Gọi \(A\) là biến cố: “3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác cân”, \(B\) là biến cố “3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác vuông”.
Vậy \(AB\) là biến cố “3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân”, \(A \cup B\) là biến cố “3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác cân hoặc một tam giác vuông”.
Gọi \(\left( O \right)\) là đường tròn ngoại tiếp đa giác đều.
Mỗi tam giác vuông có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác thì cạnh huyền của tam giác vuông phải là đường kính của \(\left( O \right)\), do đó ta có 12 cách chọn đường kính.
Với mỗi cách chọn đường kính, ta có 22 cách chọn đỉnh góc vuông (22 đỉnh còn lại của đa giác)
Vậy số tam giác vuông thỏa mãn điều kiện là: \(12.22 = 264\) (tam giác).
\( \Rightarrow n\left( A \right) = 264 \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{264}}{{2024}} = \frac{3}{{23}}\)
Mỗi tam giác cân có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác thì đường cao của tam giác cân phải là đường kính của \(\left( O \right)\).
Với mỗi một đỉnh trên \(\left( O \right)\), ta có 10 cách tạo ra tam giác cân (không là tam giác đều).
Vậy số tam giác cân (không là tam giác đều) thỏa mãn điều kiện là: \(10.24 = 240\) (tam giác).
Số tam giác đều có 3 đỉnh nằm trên \(\left( O \right)\) là: \(24:3 = 8\) (tam giác).
\( \Rightarrow n\left( B \right) = 240 + 8 = 248 \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{248}}{{2024}} = \frac{{31}}{{253}}\)
Có 12 cách chọn đường kính.
Với mỗi cách chọn đường kính, ta có 2 cách chọn đỉnh góc vuông để tạo thành tam giác vuông cân.
Vậy số tam giác vuông cân thỏa mãn điều kiện là: \(12.2 = 24\) (tam giác).
\( \Rightarrow n\left( {AB} \right) = 24 \Rightarrow P\left( {AB} \right) = \frac{{n\left( {AB} \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{24}}{{2024}} = \frac{3}{{253}}\)
\( \Rightarrow P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{3}{{23}} + \frac{{31}}{{253}} - \frac{3}{{253}} = \frac{{61}}{{253}}\)
CM
4 tháng 1 2018
Đáp án D
Số tam giác tạo thành khi chọn ngẫu nhiên 3 điểm là: C 2 n 3
Số đường chéo đi qua tâm là n ⇒ số hình chữ nhật nhận 2 đường chéo đi qua tâm làm 2 đường chéo là: C n 2
Số tam giác vuông được tạo thành là 4 C n 2
Ta có: 4 C n 2 C 2 n 3 = 1 5 ⇒ n = 8.
Chọn D.
Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 14 đỉnh của đa giác => có C 14 3 = 364 cách.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là n Ω = 364 .
Gọi X là biến cố “3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác vuông”
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đều => có 7 đường kính đi qua O.
Xét một đường kính bất kì, mỗi đỉnh còn lại sẽ tạo với đường kính một tam giác vuông.
Khi đó, số tam giác vuông được tạo ra là 7.(6+6)=84=>n(X)=84.
Vậy xác suất cần tính là