biết rằng n!=1.2.3....n.
chứng minh rằng 5/3<1/1!+1/2!+...+1/2016!<2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VQ
0
J
0
TH
1
S
6 tháng 1 2016
n^5-n=n(n^4-1)=n(n²-1)(n²-4+5)
=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+5(n-1)n(n+1) (a)
*Vì (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) là tíc 5 số tự nhiên ltiếp nên chia hết cho 2,5 nên chia hết cho 10
( vì (2,5)=1) (b)
*Vì (n-1)n(n+1) là tích 3 số nguyên ltiếp nên chia hết cho 2 =>5(n-1)n(n+1) chia hết cho 10 (c)
Từ (a),(b),(c)=>n^5-n chia hết cho 10 nên n^5 và n có cùng dư khi chia cho 10
Đặt dư là r(r thuộc N,0≤r≤9) ta có:n^5=10k+r,n=10h+r đều có tận cùng là r (đpcm)
NT
2
17 tháng 3 2019
Có công thức tổng 1 dãy số liên tiếp =(số đầu +số cuối).số số hạng /2
=> An=(n+1).n/2
An+1=(n+1+1).(n+1)/2=(n+2)(n+1)/2
An+An+1=(n+1)(2n+2)/2=(n+1)^2 => la 1 so ching phuong
17 tháng 3 2019
Đầu tiên ta sẽ chứng minh công thức:
an=1+2+3+4....+n=n(n+1)/2
Ta có:an+an=(1+n)+....(n+1)(Có n cặp)
=>2an=n(n+1)=>an=n(n+1)/2
n(n+1)/2+n(n+1)/2+n+1=n^2+n+n+1=(n+1)^2 là một số chính phương
TH
1
IM
3 tháng 8 2016
a)
Ta có
\(351^{37}\) chia hết cho 9 vì 351 chia hết cho 9
\(942^{60}=\left(942^2\right)^{60}\)
Ta có
942 chia hết cho 3
Mà 3 là số nguyên tố
=> 9422 chia hết cho 32
=> 9422 chia hết cho 9
\(\Rightarrow\left(942^2\right)^{30}\) chia hết cho 9
=> đpcm
Cm chia hết cho 2
Vì \(351^{37}\) không chia hết cho 2 mà \(942^{60}\) chia hết cho 2
=> Sai đề
3 tháng 8 2016
a) Các số có c/số tận cung là 2 có lũy thừa được kết quả có c/số tân cung lặp lại theo quy luật 1 nhóm 4 c/số sau (2;4;8;6)
ta có 60: 4=15(nhóm) => 942^60 có c/số tận cùng là c/số tận cùng của nhóm thứ 15 và là c/số 6
mặt khác 351^37 có kết quả có c/số tận cùng là 1 (vì 351 có c/số tận cung =1)
=>kết quả phép trừ 942^60 - 351^37 có c/số tận cùng là: 6-1=5
=>942^60 - 351^37 chia hết cho 5
b/ giải thích tương tự câu a ta có
99^5 có c/số tận cùng là: 9
98^4 có c/số tận cung là: 6
97^3 có c/số tận cùng là: 3
96^2 có c/số tận cùng là: 6
=> 99^5 - 98^4 + 97^3 - 96^2 có c/số tận cùng là: 9-6+3-6=0
vậy 99^5 - 98^4 + 97^3 - 96^2 chia hết cho 2 và 5 vì có c/số tận cung là 0 (dâu hiệu chia hết cho 2 và 5)
Bài 2: Nếu n = 0 => 5n - 1= 1 - 1 = 0 chia hết cho 4
Nếu n = 1 => 5n - 1 = 5 - 1 = 4 chia hết cho 3
Nếu n > 2 => 5n - 1 = (.....25) - 1 = (....24) có hai cs tận cùng là số chia hết cho 4 thì số đó chia hết cho 4
21 tháng 3 2019
m:n = 1+1/2+1/3+...+1/2016
m=(1+1/2+1/3+...+1/2016) . n
m=(1+1/2016) +(1/2+1/2015) +(1/3+1/2014) +...+(1/1008+1/1009). n
m=2017/2016 +2017/(2x2015) +2017/(3x2014)+...+(2017/1008x1009). n
m=2017x(1/2016+1/(2x2015)+1/(3x2014)+...+1/(1008x1009) . n
Vậy m chia hết cho2017
9 tháng 4 2019
Ta có: \(S=\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{2019!}=1+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{2019!}\)
Đặt \(M=\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{2019!}\)
\(\Rightarrow M< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{2018\cdot2019}\)
\(\Rightarrow M< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2018}-\frac{1}{2019}\)
\(\Rightarrow M< 1-\frac{1}{2019}=\frac{2019}{2019}-\frac{1}{2019}=\frac{2018}{2019}\)
\(\Rightarrow S< 1+\frac{2018}{2019}=\frac{2019}{2019}+\frac{2018}{2019}=\frac{4037}{2019}< 2\)
\(\Rightarrow S< 2\) ( ĐPCM )
SL
0