Số giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn - 2018 , 2018 để phương trình m + 1 . sin 2 x - sin 2 x + cos 2 x = 0 có nghiệm là:
A. 4037
B. 4036
C. 2019
D. 2020
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B.
PT: cos x = 1 2 có 2 nghiệm thuộc trên đoạn 0 ; 2 π do đó để PT đã cho có 4 nghiệm thực thuộc đoạn 0 ; 2 π thì
TH1: m= cosx có 1 nghiệm thuộc đoạn 0 ; 2 π
TH2: m= cosx có 2 nghiệm thuộc đoạn 0 ; 2 π trong đó có 1 nghiệm trùng
Vậy m= -1; m=0.
Hàm số bậc nhất đồng biến suy ra a > 0 hay m > 2
m thuộc đoạn [-2018; 2018] suy ra m thuộc {3; 4; ...; 2018}
Vậy có 2016 giá trị nguyên của m cần tìm.
Chọn D.
Đáp án C
Sử dụng tính đơn điệu của hàm số, đánh giá số nghiệm của phương trình.
Vậy, có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Đáp án A
*Phương trình m + 3 m + 3 sin x 3 3 = sin x ⇔ m + 3 m + 3 sin x 3 = sin 3 x
⇔ ( m + 3 sin x ) + 3 m + 3 sin x 3 = sin 3 x + 3 sin x ( 1 )
* Xét hàm số f ( t ) = t 3 + 3 t trên ℝ . Ta có f ' ( t ) = 3 t 2 + 3 > 0 ∀ t ∈ ℝ nên hàm số f(t) đồng biến trên ℝ .
Suy ra (1) f 3 + 3 sin x 3 f ( sin x ) ⇔ 3 + 3 sin x 3 = sin x
Đặt sin x = t, t ∈ [ - 1 ; 1 ] Phương trình trở thành t 3 - 3 t = m
* Xét hàm số g(t) trên t ∈ - 1 ; 1 Ta có g ' ( t ) = 3 t 2 - 3 ≤ 0 , ∀ t ∈ [ - 1 ; 1 ] và g ' ( t ) = 0 ⇔ t = ± 1 Suy ra hàm số g(t) nghịch biến trên [-1;1]
* Để phương trình có nghiệm đã cho có nghiệm thực ⇔ Phương trình t 3 - 3 t = m có nghiệm trên [-1;1]
m i n [ - 1 ; 1 ] g ( t ) ≤ m ≤ m a x [ - 1 ; 1 ] g ( t ) ⇔ g ( 1 ) ≤ m ≤ g ( - 1 ) ⇔ - 2 ≤ m ≤ 2
Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn là m ∈ - 2 ; - 1 ; 0 ; 1 ; 2