Cho hàm số
f
(
x
)
=
|
8
x
4
+
a
x
2
+
b
|
, trong đó a, b là tham số thực. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [-1;1] bằng 1. Hãy chọn khẳng định đúng? A. , B. , C. , ...
Đọc tiếp
Cho hàm số f ( x ) = | 8 x 4 + a x 2 + b | , trong đó a, b là tham số thực. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [-1;1] bằng 1. Hãy chọn khẳng định đúng?
A. 
, 
B. 
, 
C. 
, 
D. 
, 
.
.
.
.
ta có:
.
liên tục tại 
nên 
hữu hạn.
.
.
.
Đáp án C
Đặt
khi đó ta có 
.
Vì
nên 
.
Theo yêu cầu bài toán thì ta có:
với mọi 
và có dấu bằng xảy ra.
Đồ thị hàm số
là một parabol có bề lõm quay lên trên do đó điều kiện trên dẫn đến hệ điều kiện sau xảy ra :
Lấy
ta có : 
do đó 
.
Lấy
ta có : 
Suy ra :
.
Khi đó ta có
và 
.
Kiểm tra :
Vì
nên 
.
Vậy
khi 
(t/m).