K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 10 2017

Đặt m =  x 2  +3x -1

Ta có:  x 2 + 3 x - 1 2  +2( x 2  +3x -1) -8 =0 ⇔  m 2  +2m -8 =0

∆ ’ = 1 2  -1.(-8) =1 +8 =9 > 0

∆ ' = 9  =3

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Với m = 2 thì :  x 2 +3x - 1 = 2 ⇔  x 2  + 3x - 3 = 0

∆ ’ =  3 2  -4.1.(-3 )=9 +12=21 > 0

∆ ' = 21

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Với m = -4 ta có:  x 2  +3x -1 = -4 ⇔  x 2  +3x +3 = 0

∆  =  3 2  -4.1.3=9 -12 = -3 < 0

Phương trình vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm :

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

31 tháng 10 2017

Đặt m = x - 1 .Điều kiện : m ≥ 0, x  ≥  1

Ta có : x -  x - 1 -3 = 0 ⇔ (x -1) - x - 1  -2 =0

⇔  m 2  -m - 2 =0

Phương trình  m 2  -m - 2 = 0 có hệ số a = 1, b = -1 , c = -2 nên có dạng

a – b + c = 0

Suy ra :  m 1  = -1 (loại) ,  m 2  = -(-2)/1 = 2

Với m =2 ta có: x - 1  =2 ⇒ x -1 =4 ⇔ x =5

Giá trị của x thỏa mãn điều kiện bài toán

 

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm : x=5

25 tháng 7 2015

ĐK: \(x\ge8\)

Đặt \(a=\sqrt[3]{x-1}\text{ (}a\ge\sqrt[3]{7}\text{)};\text{ }b=\sqrt{x-8}\text{ (}b\ge0\text{)}\Rightarrow x=b^2+8\)

\(a^3-b^2=x-1-\left(x-8\right)=7\text{ (*)}\)

\(pt\text{ thành }a^2-2a-\left(b^2+8-5\right)b-3\left(b^2+8\right)+31=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2a\right)-\left(b^3+3b^2+3b\right)+7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2-\left(b+1\right)^3+a^3-b^2=0\)

Đặt \(b+1=c\text{ (}c\ge1\text{)}\)

\(pt\text{ thành }a^3-c^3+\left(a-1\right)^2-\left(c-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-c\right)\left(a^2+ac+c^2\right)+\left(a-c\right)\left(a+c-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-c\right)\left[a^2+c^2+a+c+ac-2\right]=0\)

\(\Leftrightarrow a-c=0\text{ (do }a^2+c^2+a+c+ac-2>0\text{ với mọi }a\ge\sqrt[3]{7};c\ge1\text{)}\)

\(\Leftrightarrow a=c\Leftrightarrow a=b+1\)

Thay \(b=a-1\) vào \(\left(\text{*}\right)\)ta được

\(a^3-\left(a-1\right)^2=7\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a^2+a+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a-2=0\text{ hoặc }a^2+a+4=0\text{ (vô nghiệm)}\)

\(\Leftrightarrow a=2\)

\(\Rightarrow\sqrt[3]{x-1}=2\Leftrightarrow x=9\)

Kết luận: \(x=9\).

 

5 tháng 6 2017

Đặt m= x 2  -3x +2

Ta có: ( x 2  -3x +4)( x 2  -3x +2) =3

⇔ [( x 2  -3x +2 +2)( x 2  -3x +2) -3 =0

⇔ x 2 - 3 x + 2 2  +2( x 2  -3x +2) -3 =0

⇔  m 2  +2m -3 =0

Phương trình  m 2  +2m -3 = 0 có hệ số a = 1, b = 2 , c = -3 nên có dạng

a +b+c=0

suy ra :  m 1  =1 , m 2  =-3

Với  m 1  =1 ta có:  x 2  -3x +2 =1 ⇔  x 2  -3x +1=0

∆ = - 3 2  -4.1.1 = 9 -4 =5 > 0

∆ = 5

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Với  m 2  =-3 ta có:  x 2  -3x +2 =-3 ⇔  x 2  -3x +5=0

∆  = - 3 2  -4.1.5 = 9 -20 =-11 < 0.Phương trình vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm :

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 2 2023

Bạn cần viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để đề bài được rõ ràng hơn.

20 tháng 11 2015

vào câu hỏi tương tự nhé bạn

Đặt \(\dfrac{x}{\sqrt{4x-1}}=a\)

Theo đề, ta có phương trình:

a+1/a=2

\(\Leftrightarrow a+\dfrac{1}{a}=2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2+1-2a}{a}=0\)

=>a=1

=>\(x=\sqrt{4x-1}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=4x-1\\x>=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2=3\\x>=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in\left\{2+\sqrt{3};2-\sqrt{3}\right\}\)

NV
5 tháng 3 2022

\(\Leftrightarrow4\left|x-2\right|=\left(x-2\right)^2+4\)

Đặt \(\left|x-2\right|=t\ge0\)

\(\Rightarrow4t=t^2+4\Rightarrow t^2-4t+4=0\)

\(\Rightarrow\left(t-2\right)^2=0\Rightarrow t=2\)

\(\Rightarrow\left|x-2\right|=2\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=2\\x-2=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+8+5x\right)\left(x^2+8+6x\right)=2x^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+8\right)^2+11x\left(x^2+8\right)+30x^2-2x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+8\right)^2+11x\left(x^2+8\right)+28x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+4x+8\right)\left(x^2+7x+8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+7x+8=0\)

\(\text{Δ}=49-32=17>0\)

Do đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-7-\sqrt{17}}{2}\\x_2=\dfrac{-7+\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)