Cho x, y, z thoa man
x/2= y/5= z/7(y, x, z khac 0)
Tinh
P=(x-y+z)/(x-y*z-2)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 8 2020
Ta có : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
\(\Rightarrow\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^3=-\frac{1}{z^3}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+3\cdot\frac{1}{xy}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)+\frac{1}{z^3}=0\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}=-3\cdot\frac{1}{xy}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=-3\cdot\frac{1}{xy}\cdot\left(-\frac{1}{z}\right)=\frac{3}{xyz}\)
Khi đó có : \(P=\frac{yz}{x^2}+\frac{zx}{y^2}+\frac{xy}{z^2}=xyz.\left(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}\right)=xyz\cdot\frac{3}{xyz}=3\)
17 tháng 8 2020
GT \(\Leftrightarrow xy+yz+zx=0\). Khi đó: \(\left(xy\right)^3+\left(yz\right)^3+\left(zx\right)^3=3.xy.yz.zx=3x^2y^2z^2\).
Do đó: \(P=\frac{\left(xy\right)^3+\left(yz\right)^3+\left(zx\right)^3}{x^2y^2z^2}=3\)
DT
2
2 tháng 4 2016
Do vai trò bình đẳng của x, y, z trong phương trình, trước hết ta xét x ≤ y ≤ z.
Vì x, y, z nguyên dương nên xyz ≠ 0, do x ≤ y ≤ z => xyz = x + y + z ≤ 3z => xy ≤ 3
=> xy thuộc {1 ; 2 ; 3}.
Nếu xy = 1 => x = y = 1, thay vào (2) ta có : 2 + z = z, vô lí.
Nếu xy = 2, do x ≤ y nên x = 1 và y = 2, thay vào (2), => z = 3.
Nếu xy = 3, do x ≤ y nên x = 1 và y = 3, thay vào (2), => z = 2.
Vậy nghiệm nguyên dương của phương trình (2) là các hoán vị của (1 ; 2 ; 3).
tích nha
HD
1
8 tháng 11 2017
Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số dương, ta có:
\(18x+\frac{2}{x}\ge2\sqrt{18x.\frac{2}{x}}=12\)
Chứng minh tương tự, ta có
\(18y+\frac{2}{y}\ge12\)
\(18z+\frac{2}{z}\ge12\)
Từ đó suy ra \(18\left(x+y+z\right)+2\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge36\)(*)
Lại có \(x+y+z\le1\Rightarrow-\left(x+y+z\right)\ge-1\)(**)
Từ (*) và (**) suy ra \(18\left(x+y+z\right)+2\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)-\left(x+y+z\right)\ge36-1\)
\(\Leftrightarrow17\left(x+y+z\right)+2\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge35\)
Vậy \(17\left(x+y+z\right)+2\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge35\)với \(x+y+z\le1\)
Lời giải:
Đặt $\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}=k$
$\Rightarrow x=2k; y=5k; z=7k$. Khi đó:
\(P=\frac{x-y+z}{x-yz-2}=\frac{2k-5k+7k}{2k-5k.7k-2}=\frac{4k}{2k-35k^2-2}\)
Giá trị này không tính đơợc cụ thể. Bạn xem lại đề.