Cho mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau theo giao tuyến ∆ . Trên đường thẳng ∆ lấy hai điểm A, B với AB=a. Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C và trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao ch...

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

25 tháng 4 2017

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau theo giao tuyến ∆ . Trên đường thẳng ∆ lấy hai điểm A, B với AB=a. Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C và trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC, BD cùng vuông góc với ∆ và AC=BD=AB. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là: ...

PT

Pham Trong Bach

13 tháng 1 2018

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

13 tháng 1 2018

Cho mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau theo giao tuyến ∆. Trên đường thẳng ∆ lấy hai điểm A, B với AB = a. Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C và trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC, BD cũng vuông góc với ∆ và AC = BD = AB. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là : A. a 3 3 B. 2 a 3 3 C. a 3 D. a ...

PT

Pham Trong Bach

25 tháng 12 2017

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

25 tháng 12 2017

Đáp án D

Phương pháp : Áp dụng phương pháp xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp.

Cách giải : Ta có :

Gọi I là trung điểm của AD, do ∆ABD vuông tại nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABD.

Gọi N là trung điểm của AC.

Qua M kẻ đường thẳng d song song với AC => d ⊥ (ABD)

Qua N kẻ đường thẳng d’ song song với AD => d’ ⊥ AC

Gọi I = d ∩ d' => là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính R = IA

Ta có:

PT

Pham Trong Bach

5 tháng 9 2019

Cho hai mặt phẳng (α), (β) vuông góc với nhau. Người ta lấy trên giao tuyến Δ của hai mặt phẳng đó hai điểm A và B sao cho AB = 8cm. Gọi C là một điểm trên (α) và D là một điểm trên (β) sao cho AC và BD cùng vuông góc với giao tuyến Δ và AC = 6cm, BD = 24cm. Tính độ dài đoạn CD.

1

CM

Cao Minh Tâm

5 tháng 9 2019

Giải bài 2 trang 113 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Cho 2 mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau, có giao tuyến là \(\Delta\). Trên \(\Delta\) lấy 2 điểm A, B với AB = a. Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C, trong (Q) lấy điểm D sao cho AC, BD vuông góc với \(\Delta\). Giả sử AC= BD = AB. Tìm bán kính hình cầu ngoại tiếp tứ diện...

LN

Lương Ngọc Thuyết

14 tháng 5 2016

#Toán lớp 12

1

PT

Phạm Thái Dương

14 tháng 5 2016

Do \(\left(P\right)\perp\left(Q\right)\) và \(\left(P\right)\cap\left(Q\right)=\Delta\)

và \(DB\perp\left(\Delta\right)\left(DB\in\left(Q\right)\right)\)

Nên \(DB\perp\left(P\right)\Rightarrow DB\perp BC\)

Tương tự ta có :

\(CA\perp AD\)

Vì \(\widehat{CAD}=\widehat{DBC}=90^0\) nên CD chính là đường kính hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Gọi R là bán kính của hinh cầu này thì :

\(R=\frac{1}{2}CD\) (1)

Theo định lý Pitagoc trong 2 tam giác vuông CAD, ABD ta có :

\(CD^2=CA^2+AD^2=CA^2+BA^2+BD^2=3a^2\)

\(\Rightarrow CD=a\sqrt{3}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(R=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng \(\left( R \right)\). Gọi \(a\) là giao tuyến của \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\). Lấy điểm \(M\) trong \(\left( R \right)\), vẽ hai đường thẳng \(MH\) và \(MK\) lần lượt vuông góc với \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\). Hỏi: a) Hai đường thẳng \(MH\) và \(MK\) có nằm trong \(\left( R \right)\) không?b) Đường thẳng \(a\) có vuông...

B

Buddy

20 tháng 8 2023

1

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

22 tháng 9 2023

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}M \in \left( R \right)\\MH \bot \left( P \right)\\\left( R \right) \bot \left( P \right)\end{array} \right\} \Rightarrow MH \subset \left( R \right)\\\left. \begin{array}{l}M \in \left( R \right)\\MK \bot \left( Q \right)\\\left( R \right) \bot \left( Q \right)\end{array} \right\} \Rightarrow MK \subset \left( R \right)\end{array}\)

b) Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}MH \bot \left( P \right) \Rightarrow MH \bot a\\MK \bot \left( Q \right) \Rightarrow MK \bot a\\MH,MK \subset \left( R \right)\end{array} \right\} \Rightarrow a \bot \left( R \right)\)

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau. Kẻ đường thẳng a thuộc (P) và vuông góc với giao tuyến \(\Delta \) của (P) và (Q). Gọi O là giao điểm của a và \(\Delta \). Trong mặt phẳng (Q), gọi b là đường thẳng vuông góc với \(\Delta \) tại O.a) Tính góc giữa a và b.b) Tìm mỗi quan hệ giữa a và...

B

Buddy

16 tháng 8 2023

1

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

22 tháng 9 2023

a) \(\left. \begin{array}{l}\left( P \right) \cap \left( Q \right) = \Delta \\\left( P \right):a \bot \Delta \\\left( Q \right):b \bot \Delta \end{array} \right\} \Rightarrow \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \left( {a,b} \right)\)

Mà \(\left( P \right) \bot \left( Q \right) \Rightarrow \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = {90^0} \Rightarrow \left( {a,b} \right) = {90^0}\)

b) \(\left( {a,b} \right) = {90^0} \Rightarrow a \bot b,a \bot \Delta ,b \cap \Delta \Rightarrow a \bot \left( Q \right)\)

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến a và cùng vuông góc với mặt phẳng (R). Gọi O là một điểm thuộc a và a' là đường thẳng qua O và vuông góc với (R).a) Hỏi a' có nằm trong các mặt phẳng (P), (Q) hay không?b) Tìm mối quan hệ giữa a và a'.c) Tìm mối quan hệ giữa a và...

B

Buddy

16 tháng 8 2023

1

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

24 tháng 8 2023

a) Vì O là một điểm thuộc a là giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q) và a' là đường thẳng qua O và vuông góc với (R).

Theo nhận xét trang 46 thì a' có nằm trong các mặt phẳng (P), (Q).

b) Vì a' có nằm trong các mặt phẳng (P), (Q) nên a’ là giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q) do đó a trùng a' (do a cũng là giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q)).

c) a vuông góc với (R) do a trùng a’ và a’ vuông góc với (R).

Cho hai mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) và \(\left(\beta\right)\) vuông góc với nhau. Người ta lấy trên giao tuyến \(\Delta\) của hai mặt phẳng đó hai điểm A và B sao cho AB = 8 cm. Gọi C là một điểm trên mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) và D là một điểm trên \(\left(\beta\right)\) sao cho AC và BD cùng vuông góc với giao tuyến \(\Delta\) và AC = 6cm, BD = 24cm. Tính độ dài đoạn CD...

SG

Sách Giáo Khoa

31 tháng 3 2017